Trờng THPT Nguyễn Huệ

đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(
Thời gian lm bi: 180 phút)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hm số
21
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
114
646
xy
xy




dx
x
x




Câu V (1 điểm) Cho x, y, z l 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng

111
1
111xy yz zx



Phần riêng

(3,0 điểm).
Thí sinh chỉ đợc lm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng
3
2
v trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:


có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.
Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình:

2
22
log log
31 . 31 1
xx
x
x hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm
đề thi thử đại học lần 1 năm 2011
Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng v ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên


- 1
x -

-1 +


y + +

y +

2

2 -
Hm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

; -1) v ( -1; +

) 0,5

* Đồ thị


Gọi A, B lần lợt l hình chiếu của M trên TCĐ v TCN thì
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2| = |
0
0
21
1
x
x


- 2| = |
0
1
1x

|
0,25
0,25 hoc toan va on thi dai hoc mien phi !



-1, y

1
Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ
161410
61 412
xxyy
xxyy






Đặt u=
16xx
, v =
14yy
. Ta có hệ
10
55
2
uv
uv







0,25

2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx

0 v cotx

1
Phơng trình tơng đơng
12(cossin)
sin cos2 cos
1
cos sin 2 sin
x
x
xx x
xx x





cosx =
2
2

x =
2

M
A
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO m
OS = R
3
, SI =
2
3
R
,

0,25

0,25

0,5
IV Tính tích phân . . .
(1,0 điểm)
Đặt u = x+
2
1
x

thì u - x=
2
1
x



222
21
x
ux u x

2
2
111

I
uuuu










=
21 21
2
21 21
11111
21 2 1
du
du
uuuu










2
-ab)

(a+b)ab, do a+b>0 v a
2
+b
2
-ab

ab

a
3
+ b
3
+1

(a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0


33
11
a b1ababc
Tơng tự ta có

33
11

1
a1c


1111
abc ab bc ca





=


1
1
abc
cab



Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

0,25

S
ABC
=
1
2
d(C, AB).AB =
3
2

d(C, AB)=
3
2

Gọi G(t;3t-8) l trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=
1
2


d(G, AB)=
(3 8) 5
2
tt
=
1
2

t = 1 hoặc t = 2

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)
M

0,5

0,25
VIII. a Tìm a để . . .
(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng
2
1(1)xax

Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có
2
1
1
x
a
x




Nếu a<0 thì x +1 <0.Ta có
2
1
1
x
a
x




-


2
2a>
2
2
hoặc a < - 1
0,25

0,25


Tiếp tuyến đi qua M nên
01 01
1
43
xx yy

(1)
Ta thấy tọa độ của A v B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
00
1
43
xx yy

do M thuộc

nên
3x
0
+ 4y
0
=12

4y
0
=12-3x
0


00
44

0,5

0,25
VII. b Tìm tập hợp . . .
(1,0 điểm)
y = kx + 1 cắt (C):
2
43
2
xx
y
x



. Ta có pt
2
43
2
xx
x



Vậy quĩ tích cần tìm l đờng cong
2
252
22
xx
y
x

0,25 0,5 0,25
VIII. b
Giải phơng trình . . .

(1,0 điểm)
Điều kiện : x>0
Đặt







. . . x =1

0,25

0,5
0,25

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !