Sở giáo dục & đào tạo Nghệ An

Trường THPT Anh Sơn I
************
Kì thi thử Đại học & cao đẳng lần thứ 1
Năm học 2010-1011
Môn Toán – Thời gian 180’
************

Họ và tên : ……………………………….Số báo danh : …………………………
Câu I : Cho hàm số
( )
2
2
1
2
y x m
= − +
a) Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho v


đ
ó cùng n
ằ
m trên m
ộ
t

đườ
ng tròn có bán kính
5
4
R
=
.
Câu II:
1) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
(
)
(
)
( )
3 1 2 2 3 2 5 2
x x x x x

ng trình :
3 2cos
tan 3
1 2sin
x
x
x
−
=
+

2) Khai tri
ể
n
20
1 2
2 3
x
 
+
 
 
thành
đ
a th
ứ
c
2 20
0 1 2 20


t ?
Câu IV:
1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ

Oxy
, cho tam giác
ABC
v
ớ
i
đỉ
nh
(
)
2;2
A
, m
ộ
t
đườ
ng cao có
ph
ươ

AB AC
<
.
2) Cho hình chóp t
ứ
giác S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a và hình chi
ế
u vuông
góc c
ủ
a S trên mp(ABCD) trùng v
ớ
i tr
ọ
ng tâm G tam giác ABC. Kho
ả
ng cách t
ừ
trung
đ
i
ể
m I
c
ủ
a

1 0
x
≠ >
, chứng minh rằng :
3
3
ln 1
1
x x
x
x x
+
≤
−
+

HẾT
Đáp án và hướng dẫn chấm thi thử lần 1 – năm học 2010-2011
Môn Toán (gồm 6 trang )
(Lưu ý : các cách khác đáp án , nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa )
Câu I.1
( 1 điểm )
Với m = -1 hàm số trở thành :
( )
2
2
1
1
2
y x



= − − = ⇔ = −


=


Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
(
)
(
)
; 1 , 0;1
−∞ −
, ngh
ị
ch bi
ế
n trên các
kho
ả

ự
c ti
ể
u t
ạ
i
1
0;
2
CT
x y
= = −

•

B
ả
ng bi
ế
n thiên :
•
Đồ
th
ị
:

Nh
ậ
n xét :
đồ
0,25
Câu I.2
( 1 điểm )
•

TX
Đ
: D = R
•
Đạ
o hàm :
( )
2
2
0
' 2 , ' 0
x
y x x m y
x m
=

= − + = ⇔

ậ
y
đ
i
ề
u ki
ệ
n
0
m
<

•

T
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị

đ
ó là :
( ) ( )

1
4
. 4
4
1
4 2 4
4. .
2.
2
2
m m
abc AB BC AB m
R
m
S AH m
BC AH
−
−
= = = = = 0,25 0,25
= ⇔ = ⇔ − − =
= −


⇔ + − − = ⇔
±

=



Do m < 0 nên đáp số là :
1 17
1,
2
m m
−
= − =

0,25
Câu II.1
( 1 điểm )
• ĐK :
1

x x x x
⇔ + + − > + − −
( do
5 10 0
x
+ >
)

( )( ) ( ) ( )
( )( )
3 1 2 2 2 3
3 1 4 3 1 2 4 2 4 3
4 3 1 2 5 3
x x x
x x x x x
x x x
⇔ + + − > +
⇔ + + + − + − > +
⇔ + − > +

( do 5x + 3 > 0 )

(
)
(
)
2
2
16 3 1 2 25 30 9
73 50 23 0

x
− < <
0,25 0,25 0,25

0,25
Câu II.2
( 1 điểm )
T
ừ


⇔

− + =


•

Xét TH :
1
1xy y
x
= ⇔ =
Thay vào pt th
ứ
2 ta có :
2
2
1
2 1
x x
x
+ = ⇔ = ±
.
V
ậ
y TH này h
ệ
có hai nghi
ệ

+ + = ⇔ + − = ⇔ = . V
ậ
y TH này h
ệ
có 2
nghi
ệ
m :
1 3 1 3 1 3 1 3
; , ;
2 2 2 2
x y x y
   
− − − − + +
= = = =
   
   
   

• Tóm lại hệ có các nghiệm :
(
)
(
)
1; 1 , 1; 1
x y x y
= − = − = =
,
0,25 Câu III.1
( 1 điểm )
• ĐK :
( )
6 3
cos3 0
2 , , ,
1 2sin 0
6 6 3
7
2
6
x k
x
x m k m n Z x k k Z
x
x n
π π
π π π
π
π
π

≠ +


≠

π
π
+ = −
⇔ − = +
⇔ − =
 
⇔ + =
 
 
⇔ + = ± + ∈

( )
2
6
2
30 5
x l
l Z
x l
π
π
π π

= − +

⇔ ∈


= − +

0,25
Câu III.2
( 1 điểm )
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có :
20 20 20
20 20
20 20
0 0
1 2 1 2 1 2
2 3 2 3 2 3
k k k k
k k k
k k
x C x C x
− −
= =
         
+ = =
         
         
∑ ∑

Vậy
( )
20

3
1
3 1
1 2
1 .
2
2 3
k k
k
k
k k
k
k
C
k
k
a
a k
k
C
− +
+
+
−
   
−
   
−
   
= = =

a a a a a a a
< < < < = > > >
Vậy cặp số lớn nhất là
(
)
11 12
;
a a
0,25

0,25
0,25
0,25
Câu IV.1
( 1 điểm )

− −

Tọa độ trọng tâm là :
6 10 2 14
6 22 4
3 3
29 6 2 10 6 21 3
3 3
b c
b c b
b c b c c
+ − +

=

+ = =
 

⇔ ⇔
  
− + + − + = − =
 

=



Suy ra
(
)

0,25
0,25

0,25
Câu IV.2:
( 1 điểm )

Trong mp(ABCD) kẻ GE vuông góc với CD. Trong mp(SGE) kẻ GF vuông góc
với SE ( hình vẽ )
Khi đó khoảng cách từ G đên mp(SCD) bằng đoạn GF
Do
2
3
GC
IC
=
nên khoảng cách từ G đến (SCD) bằng
2

GS
⇒
=
Vậy thể tích hình chóp là :
3
2 2
.
1 1 2 2 3
. . .
3 3 27
27
S ABCD
a a
V SG a a= = =


= −
⇒
=
⇒
=
( )
3ln 2
ln 3ln 2
x
dx
x x x
−
− −
∫
2
2
2
2 2
.
2
3 3 2
3
t t t
dt dt
t
t t
t
= =
+
− +

Câu V.2:
( 1 điểm )
* Xét TH
1
x
>
:
BĐT cần chứng minh tương đương với :
(
)
( )
(
)
3 3
ln 1 1
x x x x x
+ ≤ − +
Đặt
3
a x
= , ta cần chứng minh :
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3 3 4 3 3

( )
( )
( )
2 2 2
1 1
'' 12 3 3 1 3 6 ln 3 4 3 6 ln
f a a a a a a a a a
a a
 
= − + − = − − −
 
 

( )
( )
( )
( )
3
2
4
3 3
1
3 8 3 6ln 6
2 6 2 6
3 8 3 2 6 0, 1
f a a a
a
f a a
a a a a
 

(
)
(
)
3 3
1 0, 1
f a f a
< = ∀ >
, vậy hàm số
(
)
"
f a
nghịch biến trên
[
)
1;
+∞

Do đó :
(
)
(
)
' ' 1 0, 1
f a f a
< = ∀ >
, vậy hàm số
(
)
0,25
0,25 0,25 0,25

Hết