TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN
NĂM 2016
(Của các sở GD, các trường trên cả nước có đáp án và thang điểm)

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2016










SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , có đồ thị  C  .
a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C  , có hoành độ x0 thỏa mãn f '  x0   0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , tại giao điểm của đồ thị  C  và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N

 N  B .

Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x  y  23  0 .
3

 x  2  x  1  y  3 y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P

4z
z 2  4 xy

x  y  x  y 2

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl


SỞ GD&ĐT BẮC NINH

cos x  sin x  cos 2 x .
2
2


2 x  x   k 2



6
 cos 2 x  cos  x    
6

 2 x   x    k 2

6

 k 2
.
Thu gọn ta được nghiệm: x    k 2 ; x  
6
18
3
Phương trình

2

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12


lim
x 1
x2 1
 x  1 x  1

x 1

 x  1 x  1 

x3 2



 lim
x 1


x  3  2

2 12  k

4

b)

 x  1 

1
x3 2

cos2 x cos2 x
1
2.
2 cos 2 x
1

 5  .
1
1  cos 2 x 1 
3
5
Không gian mẫu có số phần tử là C124
Xác suất cần tìm: P 

0,25
0,25

P  1  tan 2   1 

a)

0,5

x3 2

2
Số hạng tổng quát là Tk 1  C  x     C12k 2k x 243k
 x
Ta phải có: 24  3k  0  k  8  Số hạng không chứa x : C128 28  126720.
k


E

 20.

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có
SO   ABCD    SA, ABCD   SAO  600

S

A

2

O

C

B

a 2
AC  a 2  AO 
2
a 2
6
SO  AO tan SAO 
3a
.
2
2

 d  SA, CD  
.
2
2
2
OH
OE
SO
a 6a
3a
14
7
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính
A

B
H

E
I

N

D

C

0,25

AE  ANE  900  AN  NE

a  9  l 
7   49  14a  85
7a  3 


2
2

Gọi A  a; 
 
 . Ta có AN  NE   a    
2   22 
2
11 


 a  2

0,25

c2

 c2

Gọi C  c; 2c  23  trung điểm I của AC : I 
; c  11  IA   
;12  c  ;
2
 2



8

3

 x  2  x  1  y  3 y 1
Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1  2
Điều kiện: x  2 .

2/3

0,25

0,25


Phương trình 1 









  x2  2 x  7 



x2  2x  2  3





0,25

x2  2x  2  3   x  2  x2  2x  7 

 x2  2 x  7  0
x  2x  2  x 1  0   2
 x  2 x  2  x  1  0  vn 
 x  1  2 2 . Do x  2  x  1  2 2  y  4 8
2



2



0,25




4 
t
1
1
4
6
2

9

2

0,25

0,25

0,25

f t 

33
16
Vậy MaxP  6  t  1   a; b; c   1;1;2  .

0,25

Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm.
- Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
20

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0.
x 

5

 4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,
 3 3

tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).
sin   cos 
 4 cot 2  .
sin   cos 
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P 

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  2 AB. Điểm



SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm

\ 2

Tập xác định D 

Ta có lim y  2; lim y  2
x 

x 

0,25

lim y  ; lim y  

x 2

1

Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x
 x  0   2;1
y' 0  
 x  2   2;1
f  2   16; f  0   4; f 1  2

  2sin x  1

3

4





0,25

0,25
0,25
0,25

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2.
PT   2sin x  1

0,25



0,25

 x  k 2
 1

+) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x     
 x  2  k 2
3 2

3

Điều kiện: n  , n  2
n!
An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3
 15  5n
2!
n

2
!


a)
n  5
 n 2  11n  30  0  
.
n  6

b)

1/4


 3
10
4

 3  2  xM  3 
 xM  3



AG  2GM  

 M  3;0 
 10  2  y  5   yM  0
 M

 3
3


0,25

0,25

IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC

0,25

Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0.

0,25

giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD .
Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  .
K
H
D

A
I

7

O
C

B

S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2
AD
SI 
a
2
1
1
2a 3
 VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2 
.
3
3
3
Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với

D

A

8

tan ACB 

N

B

1
2 5
 cos ACD 
 cos ACH
2
5

và sin ACH 
sin ACD 

C

2/4

0,25

5
5

Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  .
5
 5


0,25

c  5
2
2
 31   67

Ta có:   c     c   72  
 C  5; 5  .
c  73
 5
  5

5


Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0 .
Gọi B  b; b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5    b  5   72
2

2

0,25

b  11 loai 

0,25

Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f '  t   3t 2  1  0t
Hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x  y  2
Thế 2 x  y  2 vào phương trình thứ hai ta được:

 2x 1
  2 x  1
  2 x  1 
9

2 x  1  8x3  52 x 2  82 x  29
2 x  1   2 x  1  4 x 2  24 x  29 



2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1





2 x  1  4 x 2  24 x  29  0

0,25

1

2x 1  0  x   y  3


2
1  29
13  29
103  13 29
Với t 
x
y
2
4
2

Với t  2  x 

0,25

 1   3   13  29 103  13 29 
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ; 
;
 .
4
2
2  2  

Đặt a  x  2, b  y  1, c  z .

Ta có a, b, c  0 và P 

1

1

3

27

1
27
Khi đó : P 
. Dấu "  "  a  b  c  1

a  b  c  1  a  b  c  13

0,25

1
27
Đặt t  a  b  c  1  t  1. Khi đó P  
, t  1.
t (t  2)3
1
27
1
81
, t  1 ; f '(t )   2 
;
Xét hàm f (t )  
3
t (t  2)
t
(t  2) 4



0

Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t )  f (4)   t  4
8
a  b  c  1
1
maxP  f (4)   
 a  b  c  1  x  3; y  2; z  1
8
a  b  c  4
Vậy giá trị lớn nhất của P là

1
, đạt được khi  x; y; z    3; 2;1 .
8

Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl

0,25


TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I



tại hai điểm

m

A, B

để đường thẳng

sao cho

4
3
d  : y  x  m

cắt đồ thị  C  của hàm số

AB  3 2

Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho

cot a  2 .

Tính giá trị của biểu thức

P

sin 4 a  cos 4 a
.

1

trên tập số

x 3

thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  4 2   y  4 2  2 xy  32 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  .
-----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl


Câu
1

ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
Nội dung
 Tập xác đinh: D   .
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0; x  2
Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0;   ; khoảng nghịch biến  2; 0 .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  2, yCD  0 ; đạt cực tiểu tại

Điểm

0,25

x  0, yCT  4



0

4



0,25
 Đồ thị
f x = x3+3x2-4

8

6

4

2

-15

-10

-5

5

10



1

Với x    ; 2  , f '  x   0  x  0; x  2
 2 
1
1
Ta có f     3 , f  0   4, f  2   0, f  2  4 .
 2

16

0,25
0,25

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn

3

 1 
  2 ; 0  lần lượt là 4 và 0.
sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x  sin 3 x  cos 2 x  1  sin x  sin 3 x

a)

 cos 2 x  1  sin x

0,25
0,25



x2
 2 x  x  1  4
x 1
Pt hoành độ giao điểm
 x  m  x  1   x  m x  1 (vì x  1 không
x 1
là nghiệm của pt)  x 2   m  2  x  m  1  0 (1)
2

2

log 8  2 x   x  1 

4

0,25
0,25

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2    m 2  8  0  m   .
x  x  m  2

Khi đó A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  .Theo hệ thức Viet ta có  1 2
 x1 x2  m  1
2

2

0,50




.
2
2
2
2
2
2
sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a  sin 4 a  cos 4 a
4

0,25

4

1  cot a 1  2
17


4
4
1  cot a 1  2
15
b) Số phần tử của không gian mẫu n     C503  19600.

Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P 

0,25
0,25

Ta có CA  AB cos 30  a 3. Do đó
1
1
a2 3
.
AB. AC.sin 30  .2a.a 3.sin 30 
2
2
2
HI HC HC.SC AC 2
AC 2
3a 2
3
6
Ta có





  HI  a .
2
2
2
2
2
2
SA SC
SC
SC


.
HKA

1
1
1
1
1
7
a.2 3
 2
 2 2 
 AH 
;
2
2
2
AH
SA
AC
4a 3a 12 a
7
1
1
1
1
1
1
 2

x  1  m

 B 1  m; m  2  .

2 x  y  m  0
y  m  2
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
3 x  y  2  0
x  m  2

 C  m  2; 4  3m  .

2 x  y  m  0
 y  4  3m
1
SOABC   OA  BC  .d  O, BC  
2
m
1
2
2
2
1  22   2m  3   4m  6   .
6

 22  12
2 

0,50




 a  b

5
a  b



0,50


2 1

Với a  b . Chọn b  1  a  1  BC : x  y  1  0  B  0;1 , C   ;  ,
3 3




không thỏa mãn M thuộc đoạn BC .
Với a  b . Chọn a  b  1  BC : x  y  3  0  B  4; 1 , C  4; 7 , thỏa
mãn M thuộc đoạn BC .
Gọi trung diểm của BC là I  I  0;3 .
 

   

Ta có DB.DC   DI  IB  DI  IC   DI 2 



0,25

x2  x  2
4
 2
x3
x  3  x2 1  0
x2  x  2
2

2
x3
x 3

 1 x 2  x  6 

 x  3   x 2  3
2

x  x2

x3

 x2 1  0

2

0,50



x
3

 

2
 x  1  0  1  x  1 (Với x  3 thì biểu thức trong ngoặc vuông
luôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là S   1;1

10

0,25

2

2

2

Ta có  x  4   y  4   2 xy  32   x  y   8  x  y   0  0  x  y  8
3
2
A   x  y   3  x  y   6 xy  6   x  y    x  y   3  x  y   6.
2
3
Xét hàm số: f  t   t 3  t 2  3t  6 trên đoạn  0;8 .
2
1 5
1 5


0,25

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl


TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2015 – 2016.
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

( Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3 x2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

 : x  my  3  0 một góc  biết cos  

4
.
5

Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2x  3
.


2
1
4 x2  4 x  3  2 x  1
4





trên tập số thực.

 x  y  z  0
.Tìm giá trị lớn
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  2
2
2
 x  y  z  2
nhất của biểu thức P  x3  y3  z3 .
------------------- Hết ------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl

 


TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I


x

-∞

y’
1a)
(1,0 đ)

0
0
0

+

+∞

2
0

-

+
+∞
0.25

y
-4

-∞


Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2 x  y  0  VTPT n1  2;1

Đường thẳng đã cho  : x  my  3  0 có VTPT n2 1; m

1b)
(1,0 đ)

 
Yêu cầu bài toán  cos  ; 1   cos n1 ; n 2 











 25 m2  4 m  4  5.16. m2  1

 11m2  20m  4  0



m2
5. m2  1