TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 (25/10/2015)
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài 180 phút; không kể thời gian giao đề

Câu I: Cho hàm số f(x) = -x4 + 2(m + 1)x2 – 2m – 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ tạo thành cấp số cộng.
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5  4 x trên đoạn [-1;1]
2) Tìm a ≥ 1 để nghiệm lớn của phương trình: x2 + (2a – 6)x + 1 – 13 = 0 đạt giá
trị lớn nhất.
Câu III: Giải các phương trình sau:
1)
2)

1
log√2 (x – 1) –
2

log

1
2

(x + 5) = log4 (3x + 1)2

2(cos 6 x  sin 6 x)  sin x cos x
0

2i
= (2 -i)z. Tìm môđun của
i

số phức w = z - i
Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn
trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số các
môn: Vật li. Hóa học. Sinh học, Lịch sử vả Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng
ki dự thi. trong đó 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó. Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó luôn có
cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y –
2)2 + (z – 3)2 = 9 và đường thẳng  :

x6 y2 z 2


. Viết phương trình mặt phẳng (P)
3
2
2

đi qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông
góc của điểm M trê cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa

thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = 3√3, tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại
tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành
độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.


SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
x2
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y 
(1)
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm đó có hệ số góc bằng

1
4

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =vx4 - 2x3 - 5x2 + 1 trên
đoạn [-3; 1]
1
3

hai đáy BC và AD. Biết SA = a 2 , AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc
cúa S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
5
2

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M(2;  ) là trung
điểm của AB, trọng tâm của tam giác ACD là điểm G(3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết B có hoành độ dương.
(8 x  3) 2 x  1  y  4 y 3  0

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

4 x 2  8 x  2 y 3  y 2  2 y  3  0

(x, y ∈ R)

Câu 9. (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b ∈ (0; 1) thỏa mãn (a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1)
= 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F 

1
1 a

2



1
1 b


Từ tổ trên người ta cần lập một nhóm “Tình nguyện” gồm 4 học sinh. Tìm xác suất để
trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ.
3
4

b) Tìm hệ số xủa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức P  ( x 5  ) n  6 (x ≠
0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2  2 An1  27 .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là
trung điểm của đoạn AB. Biết hai mặt phẳng (SMC), (SMD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt đáy bằng 600. Tình theo a thể tích
khổi chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm thuộc
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B, cắt BD tại N(6; 2). Tìm tọa độ các
điểm A và C, biết M(5; 7); đỉnh C thuộc đường d: x + y - 4 = 0, hoành điểm C nguyên và
điểm A có hoành độ bé hơn 2.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( x  4) 3  x  y 3  y  0
(x, y ∈ R)
 2
2 x  y 2  3 x  12  5 x  6  7 x  11  0

Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x.y.z = -1 và x4 + y4 = 8xy - 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  xy  ( x  y ) 2 

1
.
2 z

----------Hết----------


phẳng (SAC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD
có đỉnh C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0. Gọi E là điểm
thuộc cạnh BC, F là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD, I (

87  7
; ) là giao
19 19
4
3

điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm tọa độ các điểm B, D biết điểm M( ; 0)
thuộc đường thẳng AF.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình ( x  5) x  1  1  3 3x  4 trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực a, b thuộc (0; 1) và thỏa mãn điều kiện (a3 +
b3)(a + b) = ab(1 - a)(1 - b). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T

1
1 a

2



1
1 b

2


4

với     . Tính giá trị của biểu thức: P  1  tan   cos   
5
2
4


Câu 4 (1 điểm)


a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức:  x 


2 

x2 

2016

.

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3
chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng
d có phương trình: x  2y  2  0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2  MB2  36.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB  2, AC  4.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường

Câu
1
(2.0 điểm)

Đáp án

Điểm

a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị…
• Tập xác định: D  .
• Sự biến thiên:
x  0  y  1
y '  3x 2  6x; y '  0  
 x  2  y  5

0.25

Giới hạn: lim y  ; lim  
x 

x 

Bảng biến thiên:

x
y'



-2


1
5

3

0.25

b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….
+ Ta có: y '(1)  9  phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5  là:

y  9(x  1)  5  y  9x  4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:
x  1
x 3  3x 2  1  9x  4  x 3  3x 2  9x  5  0 (x  1)2 (x  5)  0  
 x  5

Do B  A nên B(5;  49) . Ta có: AB   6; 54   AB  6 82 ;
d  O,d  

4
82

0.25

0.25

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
Ta có f (x) liên tục trên đoạn  2; 4  , f '(x) 


.6 82  12 (đvdt)
2
2 82
2
(1 điểm)

0.25

a. Giải phương trình …

2 ; 4 

0.25


(1.0 điểm)

 cos4x  0
PT  2 cos4 x cos2 x  cos4 x  cos4x( 2 cos2x  1)  0  
 cos2x  1

2





x  8  k 4
 4x  2  k


9
3
sin 
 sin  
 3
, tan  
10
cos
10

Khi đó: P  1  tan   .
4
(1.0 điểm)

0.25

1
2

1  1
3 
2 5



5
2  10
10 

 cos  sin    1  3 .

Gọi  là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
Khi đó:   A 96  60480

0.25
0.25

0.25

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách.
Do đó  A  C35 .C34 .6!  28800
Vậy xác suất cần tìm là: P(A) 
5
(1.0 điểm)

A




28800 10

60480 21

Tìm tọa độ điểm M …


Giả sử M(2t  2; t)  d  MA  (2t  3; 2  t)  MA 2  5t 2  8t  13

(1.0 điểm)

S

SH vuông góc (ABC)  góc giữa
  60o
SA và (ABC) là: SAH

 2 3
 SH  AH.tanSAH

K

D

0.25

E
H

A

C

B

ABC vuông tại B  BC  AC2  AB2  2 3  SABC 

1
AB.BC  2 3

    HK 
2
2
2
5
HK
HS HE 12 3 12

0.25

4 15

5
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
Vậy d(AB,SC)  2HK 

7
(1.0 điểm)

(T) có tâm I(3;1), bán kính R  5 .
  ICA
 (1)
Do IA  IC  IAC
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại
M  MH  AB  MH //AC (cùng vuông
  ICA
 (2)
góc AC)  MHB

A

Mà A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a  5  0  5a2  10a  0  
a  2
Với a  2  A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với a  0  A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)

0.25


8
(1.0 điểm)


9
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH  E  MN  E  t; 2t  
10 


38 
Do E là trung điểm AH  H  2t  1; 4t  
10 

 
58   
48 
 AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t  
10 
10 


  

5 5
 phương trình BC là: 2x  y  7  0
Giải hệ phương trình …
Điều kiện: x  0, 1  y  6, 2x  3y  7  0 (* )
x  0
Nhận thấy 
không là nghiệm của hệ phương trình  y  1  x  0
y  1
Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)2 

 (y  1)(x  y  1) 

0.25

0.25

0.25

y 1 x
y 1  x
y 1 x
y 1  x

0.25



1
0
 (x  y  1)  y  1 

 3 5  x  (7  x)
5x  4  x 

  x 2  5x  4  0 (do (**)
x  1  y  2
(thỏa mãn (*),(**))

x  4  y  5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5).
9
(1 điểm)

0.25

Tìm GTNN …
Ta có BĐT:

a2 b2 c2 (a  b  c)2
  
(* ) với a,b,c,x,y,z  0 và chứng minh.
x y z
xyz

0.25


(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
Áp dụng (*) ta có: P 

(x  y  z)2

0.25

2(x  y  z)2
(x  y  z)2  (x  y  z)  18

Đặt t  x  y  z (t  3). Khi đó: P 

2t 2
t 2  t  18

2t 2
Xét hàm số: f (t)  2
với t  3.
t  t  18
2( t 2  36t)
Ta có: f '(t)  2
, f '(t)  0  t  36
(t  t  18)
BBT:
x 3
36
y'

0

0.25





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm giá trị của m để phương trình x4 + 2x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1điểm)
x
a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: x = a + b 2 và x + 2 2 =
+ ( 2 + 1)2 – 1.
1 2
3

b) Cho số thực x thỏa mãn x = 4. Tính giá trị biểu thức: M = 2 x
Câu 3 (1điểm)

3

 4  x   16 .
1 3
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x)  x  4  x 2 .
Câu 4 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; –2), B(4; –4). Viết phương trình đường tròn tâm O và
tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 (1điểm)
a) Giải phương trình: 2sin x(cos x  1)  3 cos 2 x .
n

1

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của Q(x) =  2 x 3   biết
x

.
3
3
a  3b
b  3c
c  3a
----------Hết----------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. SBD: ………………


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y 

2 x  3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  4 trên đoạn  2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  2sin x  1


nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a.
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

 ABCD  . Tính thể tích khối chóp

S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  2 AB. Điểm
 31 17 
H  ;  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
 5 5

nhật ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm.
8 x3  y  2  y y  2  2 x

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
y  2  1 2 x  1  8 x3  13  y  2   82 x  29







Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P 

1
2 x  y  z  2  2 x  y  3

Tập xác định D 

Ta có lim y  2; lim y  2
x 

x 

0,25

lim y  ; lim y  

x 2

1

2

x 2

Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2.
7
y'  
 0x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và
2
 x  2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x


0,25
0,25

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2.
PT   2sin x  1

0,25



0,25
0,25

3 sin x  2cos x  1  cos x  2sin x  1



0,25

3 sin x  cos x  1  0

 2sin x  1  0

 3 sin x  cos x  1  0

0,25



x    k 2


a)
n  5
 n2  11n  30  0  
.
n  6

b)

1/4

20  k

0,25

0,25

k

k 20  k 20 3k
 1 
k
  2   C20  1 2 x
 x 
5 15 5
Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20
2 x

Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  2 x 


0,25

0,25

IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC

0,25

Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0.

0,25

a)

6
b)

tan   1
4

tan   1 tan 2 
2  1 4
P
  2.
2  1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n     C20
P

0,25

3
3
3
Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với
SI 

H
D

A
I

O

7

0,25

C

B

BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên
 d .
BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH  

0,25

0,25


2
5

và sin ACH 
sin ACD 

B

0,25

C

2/4

5
5
 cos ACD 
5
5

2 5
5

0,25







c  73
5
  5

5


Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0 .
Gọi B  b; b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5   b  5  72
2

2

0,25

b  11 loai 

 B  1;1 .
b  1

Tìm được A  2;4  , D 8; 2  .

0,25

1

2 x  1  0
x  
Điều kiện: 




2 x  1  4 x 2  24 x  29  0   2 x  1





2 x  1  4 x 2  24 x  29  0

0,25

1

2x 1  0  x   y  3

2


2
 2 x  1  4 x  24 x  29  0

Giải phương trình: 2 x  1  4 x2  24 x  29  0
Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1.
Ta được phương trình: t   t 2  1  12  t 2  1  29  0  t 4  14t 2  t  42  0
2

t  2

t  3  loai 


 1   3   13  29 103  13 29 
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ; 
;
 .
4
2
 2   2  

Đặt a  x  2, b  y  1, c  z .

Ta có a, b, c  0 và P 

1

1
2 a  b  c  1  a  1 b  1 c  1
2

2

 a  b
a 2  b2  c 2  1 

2



2



0,25

1
27
Đặt t  a  b  c  1  t  1. Khi đó P  
, t  1.
t (t  2)3
1
27
1
81
Xét hàm f (t )  
;
, t  1 ; f '(t )   2 
3
t (t  2)
t
(t  2)4
10

0,25

f '(t )  0  (t  2)4  81.t 2  t 2  5t  4  0  t  4 ( Do t  1 ).
lim f (t )  0

t 

Ta có BBT.


8
a  b  c  4
Vậy giá trị lớn nhất của P là

1
, đạt được khi  x; y; z    3; 2;1 .
8

Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.

4/4

0,25


Luyenthipro.vn

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2015 – 2016.
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

( Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3x2 (C).


trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa
đường thẳng SH và DK.
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
DC  BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao

điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình
2x  1  3  2x  4  2 3  4 x  4 x2 





2
1
4x2  4x  3  2x  1 trên tập số thực.
4

x  y  z  0
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  2 2 2

 x  y  z  2

.Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức P  x3  y3  z3 .
------------------- Hết ------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  yCT  4 , cực đại tại x = 0  yCÑ  0

0.25

Giới hạn lim y  , lim y  
x

Bảng biến thiên

x

x

-∞

y’

0
0
0

+

’

1a)
(1,0 đ)

+∞



2

4

6

-2

-4

-6


Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2x  y  0  VTPT n1  2;1

Đường thẳng đã cho  : x  my  3  0 có VTPT n2 1; m
1b)
(1,0 đ)

 
Yêu cầu bài toán  cos ; 1   cos n1; n2 











2
m  


11
2x  3
2x  3
  ( hoặc lim 
  ) nên x  2015 là
Vì lim 
x2015 x  2015
x2015 x  2015
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2x  3
 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì lim
x x  2015

 

Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk 1  C . x
k
9

3
(1,0 đ)

k

  sin x  cos x sin x  2cos x  0
4
(1,0 đ)

5

0.25

sin x  cos x  0 1


sin x  2cos x  0 2
 



0.25

1  tan x  1  x   4  k  k   
 2  tan x  2  x  arctan2  k  k  

0.25
0.25

S

0.25

B


1
Vậy VKSDC  VS.KCD  .SM .SKCD  .SM . SBAD
3
3
2
1 a 3 1 a.a. 3 a3
 .
. .

(đvtt)
3 4 2 2.2
32

0.25

2


Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQ  HQ  KD nên

SH , DK    SH , QH 

Gọi I là trung điểm HQ  MI  AD nên MI  HQ

 .
Mà SM   ABCD   SI  HQ   SH ,QH   SHI

0.25

Trong tam giác vuông SHI có:

0.25

0.5

Nên đường thẳng IH có phương trình x  y  3  0 .

A

0.5

B
I
H

D

C

M



Từ giả thiết ta suy ra H là trọng tâm của BCD  IA  3HI  A(2;5) .

6b
(1,0 đ)

2
2
BC 6


. Do đó


t  2  8

2

2








B 2  2 2;1  2 2

.


B 2  2 2;1  2 2


0.25

1
3
ĐK:   x  . Phương trình


Xét hàm số f  t   t 2  t trên  0;   có f   t   2t  1  0 t  0;   nên
hàm số f(t) đồng biến trên  0;  

  2x  12 



Do đó pt (*) trở thành  f 2x  1  3  2x  f  2 



 f ñoà
ng bieá
n





0.25

3


 2x  1 



8

x

b

0


8 a  b  a2  b2 2  4a2b2 (1)
8 a  b  a2  b2 2

 
 



a2  b2  4
a2  b2  4
2 









0.25

Từ (1)  8 a  b  16  4a2b2  2  a  b  4  a2b2


1

5
loaï
i
3
 


x 
 2x  1. 3  2x  0



2
t  1  5  loaïi 

0.25

Chú ý: HS có thể giải theo cách khác như sau
Đặt a  2 x  1  3  2 x . Phương trình đã cho trở thành

a  a  2  a 2  2a  4 a 4  8a 2  8a  8  0

Có x  y  z  0  z    x  y  P  x3  y3   x  y   3xyz
3

Từ x2  y2  z2  2   x  y   2xy  z2  2  2z2  2xy  2  xy  z2  1
2



3
2
Có f   z  9z  3 , f   z  0  

z  1  K


3


Do 2  x2  y2  z2 

8
(1,0 đ)

 4
4 
Ta có: f  
 ,f 
 3
3 


2
Do vậy max P 
khi z 
3



4


TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2015-2016
Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  4 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số



f  x  x  2

  x  2  trên đoạn  12 ; 2 .
2

2

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 3x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x
4
b) Giải phương trình 2 log8  2 x   log8  x 2  2 x  1 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng
y

x 1

phẳng  SAB  ,  SBC  .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O
là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A  1; 2  , đỉnh
B thuộc đường thẳng  d1  : x  y  1  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng  d 2  : 3 x  y  2  0 .
Tìm tọa độ các đỉnh B, C .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại
A có phương trình AB, AC lần lượt là x  2 y  2  0, 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thuộc
 
đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ
nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

x2  x  2
 x2 
x3

2
x 3
2

1

trên tập số

thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  4 2   y  4 2  2 xy  32 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  .
-----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................




y'



0

y



0



0



0



4

0,25
 Đồ thị



0,25
2

1
Ta có f  x   x 4  4 x 2  4 ; f  x  xác định và liên tục trên đoạn   ;0  ;
f

'

 x  4x

 2

3

 8 x.



0,25

Với x    ; 2  , f '  x   0  x  0; x  2
 2 
1

Ta có f     3 , f  0   4, f  2   0, f  2   4 .
16
 2
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn
1