Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số:
1
22
x
y
x
.
a. ( 2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. (1 điểm) Lp phương trnh tiếp tuyến ca đồ thị hàm số ti giao điểm ca đồ thị vi trc tung.
c. (1 điểm) Tm m để đường thẳng
y x m
cắt đồ thị ca hàm số ti hai điểm phân biệt A, B sao cho
khoảng cách từ A đến trc hoành bằng khoảng cách từ B đến trc tung.
Câu 2 (4 điểm):
a) Giải phương trnh:
2
2 2 2
1
log ( 4 1) log 8 log 4
2
x x x x
.
b) Tính tích phân sau:
2
0
sin2 cosI x xdx
AI
và
'BC
. Biết B’ có cao độ
dương.
Câu 5 (2 điểm):
a) Giải phương trnh:
2cos ( 3sin cos 1) 1x x x
.
b) Cho tp hp
1,2,3,4,5A
. Có bao nhiêu số có 8 chữ số lp từ các số ca tp A, sao cho chữ số 1
có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các số khác có mặt một lần.
Câu 6(2 điểm): Cho tam giác
ABC
có phương trnh đường thẳng BC:
40xy
,các điểm
(2;0), (3;0)HI
lần lưt là trực tâm và tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác. Hãy lp phương trnh cnh AB
biết điểm B có hoành độ không ln hơn 3.
Câu 7(2 điểm): Giải hệ phương trnh:
3 2 3 2
3 2 3 (1)
3 2(2)
x x y y
x y x
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4đ)
a.(2 điểm).
+)TXĐ:
\1D
0,25
+) Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
2
4
' 0, 1
(2 2)
yx
x
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng:
( ;1)
và
(1; )
, do đó :
1x
là tiệm cn đứng
0,5
- Bảng biến thiên:
0,25
- Đồ thị: Cắt Ox ti (-1;0), cắt Oy là (0;1/2)
4
2
2
4
6
10
5
5
10
O
0,5
b.(1 điểm).
- Gọi M là giao điểm ca đồ thị vi trc tung th M có hoành độ x = 0, do đó M(0;1/2).
0,25
- Hàm số có
2
xm
x
(Đk:
1x
)
2
2 (2 1) 2 1 0(1)x m x m
0,25
- Đường thẳng cắt đồ thị ti hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trnh (1) có hai
nghiệm phân biệt khác 1.
7
(2 1)(2 7) 0
2
2 2 1 1 2 0 1
2
m
mm
mm
m
Khi đó hai giao điểm là
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x x m B x x m
0,25
- Theo giả thiết thì:
12
12
12
( ;Ox) ( ; )
x x m
d A d B Oy x m x
x x m
- Vi
12
m
x m x
xx
.
Suy ra:
17
42
4 12
m m m
thỏa mãn điều kiện.
0,25
0,5
+ Vi điều kiện đó th phương trnh tương đương vi:
2
22
1
log ( 4 1) log 2
2
xx
0,25
22
2
log ( 4 1) 2 4 1 4x x x x
0,5
2
1
4 5 0
5
x
xx
x
0,25
- Do đó
11
33
11
22I t dt t dt
0,5
1
4
1
1
2
t
=
11
0
22
0, 5
giác vuông ta có:
0
6
.tan60
2
a
SA AO
0,25
+ Dt(ABCD)=
2
a
nên
3
16
. ( )
36
SABCD
a
V SAdt ABCD
(đvtt)
0,25
+ Gọi I là trung điểm SC suy ra: IO//SA
()IO ABCD
0,25
+ Ta có:
IAO IBO ICO IDO
IA IB IC ID
(1)
Câu 4
(3 đ) +Dễ tính:
5; 2 5; 5AB AC BC
O
A
B
C
B'
C'
A'
0,75
Từ đó theo định lý Pitago th:
2 2 2
CB CA AB
nên tam giác ABC vuông ti C.
0,25
+ Ta thấy
, , (Ox )A B C y
và lăng tr đã cho là lăng tr đứng nên
' ( )B Oyz
từ đó
'(0;3; )Bc
vi c>0
0,25
1
0,25
.'
4.2 3.1 3.6
23
.'
16 9 9. 4 1 36 1394
AI B C
AI B C
0,25
Câu 5
(2đ)
a(1 điểm)
- Phương trnh tương đương vi:
2
3sin2 2cos 2cos 1x x x 2
3sin2 2cos 1 2cosx x x 3sin2 cos2 2cosx x x
0,25
,
k
0,25
2
3
2
93
xk
k
x
,
k
8
2 6 2
8
( ;0)
3
2
3
0
aa
a
G
bb
b
0,25
+ Gọi M là trung điểm BC th MI vuông góc vi BC nên: phương trnh đường thẳng MI là:
x+y-3=0
0,25
2AG GM
nên tm đưc
(1;1)A
0,25
+ Do đó:
5R IA
là bán kính đường tròn ngoi tiếp.
Gọi
( ; 4)B m m BC
( trong đó:
3m
)
0,25
+ Ta có:
2 2 2
5 ( 3) ( 4) 5 2 5BI m m m m
0,25
Theo điều kiện th m = 2, do đó: B(2;-2)
+
(1; 3)AB
nên phương trnh tổng quát đường thẳng AB là: 3(x-1)+1(y-1)=0 hay 3x+y-4=0
0,25
Câu 7
(2 đ)
3 2 3 2
3 2 3 (1)
3 2(2)
0,25
+ Ta có
3 2 3 3
(1) 3 2 3 ( 1) 3( 1) ( 3) 3 3x x y y x x y y
0,25
+ Ta thấy
3 1; 1 1yx
nên xét hàm số:
3
( ) 3 , 1f t t t t
0,25
2
'( ) 3 3 0, 1f t t t
do đó hàm số:
3
( ) 3f t t t
là đồng biến trên:
1;
. Vy hệ có nghiệm là:
( ; ) (3;1)xy
0,25
Câu 8
(1đ)
- Theo bất đẳng thức Cauchy:
22
22
11
( ) ; ( )
2 2 2 2
b c a a c b
bc ca
;
2
2
1
()
22
a b c
ab
(0;1)x
- Dấu bằng xảy ra ti x = 1/3
0,25
- Do đó :
99 9 9
()
100 100 10
P a b c
(Đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1/3
0,25 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 1 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60
0
. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC)
nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và
mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông
góc với mặt phẳng . Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).
Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
.
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ
nhất.
Câu 8 (2 điểm) Giải hệ phương trình
ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho hàm số:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Chính xác hóa đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng (0,5đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 3
(0,5đ)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua
Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại
Phương trình tiếp tuyến tại B:
Câu 2:
(0,25đ)
Tính
Đặt
(0,5đ)
Tính
2, Số cách chọn ra 8 người là:
(0,25đ)
Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là:
(05đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
Gọi M là trung điểm của BC
Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc
(0,5đ)
ΔSAM đều cạnh bằng
(0,5đ)
Câu 6:
Chọn
(0,5đ)
Hay
Gọi
là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P), Ta có:
và
(0,5đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 6
Câu 7:
a, Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Ta có:
(0,5đ)
=>
BC > AB > AC =>
Có:
(AH):
Suy ra
trên R => Hàm số đồng biến trên R
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 8
(*)
thế vào (1) (0,5đ)
(1)
- Với
, phương trình vô nghiệm vì vế trái
Câu 9:
Ta có:
nên
Lại có:
6 9 1y x x x
(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là giao điểm của (C) với (P):
2
21y x x
.
Câu 2 ( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình:
22
12log 2 log ( 2)x x
b) Giải phương trình:
cos2 3sin4 2cos3 cos 1x x x x
Câu 3(1,0 điểm ). a) Tìm phần thực của số phức
z
thỏa mãn:
5z(1 3 ) 5 (6 7 )(1 3 )i z i i
.
b) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số không chia hết cho 5.
Câu 4(1,0 điểm ). Tính tích phân:
1
1
0
)(2
x
I x e dx
2y
. Biết rằng đường thẳng
( ):7 25 0d x y
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho
BM BC
và
tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương).
Câu 8( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
3
3 2 2
1
( , )
9 6 18 15 3 6 2
x x x xy y y y
x y R
x y x y x
Câu 9(1,0 điểm ). Cho các số dương
,,x y z
thỏa mãn
2
tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin sin 1 cos 1 cosx x x x
.
Câu 3: (2,0 điểm). Tính các tích phân:
1.
ln2
0
.5
xx
I e e dx
. 2.
7
2
ln 2 1I x dx
.
Câu 4: (1,0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
2
log 4 log 2 10xx
.
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:
15
Câu 8: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
32
2
2 7 2 1 3 1 3 2 1
;,
2 4 3 5 4
y y x x x y
x y R
y y y x
.
Hết
2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.
Câu
Nội dung
Điểm
1 (2,0
điểm)
3 2 2
2
0
2 6 2 6 0
2 6 0 (*)
x
x x mx x x x m
x x m
.
Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt khác 0.
Khi đó:
9
' 0 9 2 0
2
00
0
m
m
mm
m
2
2
2
xk
xk
.
KL.
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (2,0
1/ (1,0 điểm)
0,25 0,5
2/ (1,0 điểm)
Đặt
2tx
. Tính
2dx tdt
.
Đổi cận: x = 2 thì u = 2; x = 7 thì u = 3.
Khi đó:
3
2
2 .ln 1I t t dt
.
Sử dụng từng phần ta được
3
16ln2 3ln3
2
I
.
0,25
0,25
0,5
.
Với t = 2 ta được
22
log 2 2 log 2 4x x x
.
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
0,25 0,25
2/ (0,5 điểm)
Ta có:
15 15
5 15
15 15
2 2 15
2
15 15
12 3
15
2.C
.
0,25
0,25
4
5 (1,0
điểm)
Ta có
2; 1;3 , 2;1;5 ; ; 8; 16;0AB AC AB AC
.
Do đó
1;2;0n
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Do đó (ABC): x + 2y – 3 = 0.
Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).
Do (S) có bán kính R = 3 và đi qua A nên
2
3
0,25
6 (1,0
điểm)
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo giả thiết ta có SH
(ABCD) và
3
2
a
SH
.
Do
3AB a AD a
. Khi đó
2
.3
ABCD
S AB AD a
. Vậy
3
.
1
.
32
S ABCD ABCD
a
V SH S
.
34MA R MI
.
Gọi điểm M(a;3 – a). Do
4MI
nên
1
5
a
a
.
Với a = 1 ta được M(1;2). Với a = 5 ta được M(5;– 2).
0,25
0,25
0,25
0,25
5
8 (1,0
điểm)
Đk:
41x
.
Ta có:
0,25
0,25
Hết
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
——————
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC: 2015 -2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề.
Đề thi gồm: 01 trang.
———————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
24
1
x
y
x
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
( ):3 2 2 0d x y
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :
sin3 2 1 2sin . 2x cos x xcos x
:5 3 0xy
. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành
ABCD
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 2 3
23
12 2 8 8
8 2 5
x y x y y
x y y x
( , )x y R
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 2 2 2 2 2 2
2( ) 27 3( ) 6( )P ab bc ca a b c a b c ab bc ca
trong đó a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn
3abc
.
Hết
x
1,0
Tập xác định: D =
\1R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
,
2
6
0,
( 1)
y x D
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)
và
( 1; )
0,25
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
2;0
, cắt trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
8
6
4
2
2
4
6
8
15
10
5
5
10
15
O0,25
2
2
-1
x
1
63
( 1) 4
3
( 1) 2
x
x
x
x
0,25
Với
0
1 (1; 1)xM
. Ta có PTTT cần tìm là:
35
22
yx
0,25
Với
0
3 ( 3;5)xM
sin
1
s
2
x=0
inx
Với
sin 0 ( )x x k k Z
0,25
Với
2
1
6
sin ( )
5
2
2
6
xk
x k Z
x k k Z
0,25
Câu 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) 2 4y f x x x
1,0
Tập xác định: D =
2;4
0,25
'
11
2 2 2 4
y
xx
;
'
0 2 4 3 2;4y x x x
0,25
Ta có:
77520C
(cách), suy ra
( ) 77520n
0,25
Các trường hợp lấy được 7 viên bi có không quá 2 bi đỏ là:
Lấy được 7 bi đều xanh: có
7
8
8C
(cách)
Lấy được 1 bi đỏ, 6 bi xanh: có
16
12 8
336CC
(cách)
Lấy được 2 bi đỏ, 5 bi xanh: có
25
12 8
3696CC
(cách)
0,25
Goi A là biến cố : ‘ Trong 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ’
0,25
Ta có
()nA
8+336+3696 = 4040
Do đó
( ) 4040 101
()
2
3
1
x
y f x
x
tại hai điểm phân biệt
0,25
Ta có:
3
2
3 1 1
'( ) ; ' 0
3
1
x
f x f x x
x
0,25
BBT của hàm f(x)
S
H
Ta có
2
. .2 2
ABCD
S AB AD a a a
0,25
x
1
3
'
()fx
()fx
+ 0 -
10
1
1
Copyright: Tài liệu đại học ©