Đề 01
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = x 3 − 3x − 4 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đồng quy với hai đường
thẳng y = x − 4; y = − x .
Câu 2 (1 điểm):
sin 2 x + cos 2 x - 1
= cos x
a) Giải phương trình
cos x - cos 3 x + sin 3 x - sin x

b) Tìm số phức z : z 2 − z (1 + i ) = z .
2
2
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình x + log 2 ( x − 6 x + 9) > x − ( x + 1) log 1 (3 − x) .
2

 y + 3 y 2 − 2 y + 3 x 2 + 6 = 3x + 7( x 2 + 1) + 2
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình  2
.
2
3 y − 4 x − 3 y + 3 x + 1 = 0
2

xdx
.
1 3− x + 2 2− x

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = ∫

Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên

c



2

9

Chứng minh rằng: 
÷ +
÷ +
÷ ≤ .
 1 − bc   1 − ca   1 − ab  4


Đề 02
1
3

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = − x 3 + x 2 −

2
có đồ thị là (C).
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với đường thẳng (d): y = 1 − x .
Câu 2 (1 điểm):
sin 4 x − sin 2 x − cos 4 x
= 2 sin 2 2 x .

C −
+
− ... + (−1)
+ ... + (−1)
= 4n −17 .
2
3
k +1
n +1
0
n

n

2

Tìm hệ số của x sau khi khai triển f ( x) =  − x 2 ÷ .
x

3

Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả a + b + c = 3 . Tìm GTNN


của biểu thức: S =

a2
4(a 2 + b 2 ) + ab

+


9x - x +

5 - x2 + 2

- 3 .

33 x +1 + 5.8 y − 2 y +1.3x = 6
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
.
x
y
x +1 y
 2.27 + 3.8 + 3 .2 = 8
π
3

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I =
∫
0

tan 2 x
dx .
tan x + 3

Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD ' = a , góc giữa A’D
và (AA’C) bằng 300. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách từ B’ đến (A’DM), Mà
trung điểm CC’.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có A(1;2), M là
·

Đề 04
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 3 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thoả y "( x0 ) = −1 .
Câu 2 (1 điểm):
 1 − tan 2 x 
π
4
8cos
(
x
+
)
=
2
a) Giải phương trình:

÷− sin 4 x .
2
4
1
+
tan
x



b) Cho số phức z : ( z + i)(1 − 2i ) = 3 + i . Tính z + 2 − i .
2


điểm A(1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng d chứa trong (P), đi qua giao điểm của (P)
và trục Oz, đồng thời có khoảng cách đến A lớn nhất.
Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất
để tổng hai số được chọn được chia hết cho 5.


Câu 10 (1 điểm): Cho hai số thực dương a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 7 . Tính giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P = 3 a 2 + b 2 + 11 − 8( a + b) + 5( a 2 + b 2 ) − 2a(b + 1) .

Đề 05
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y =

2x −1
có đồ thị là (C).
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có khoảng cách đến trục hoành
bằng khoảng cách đến tiệm cận đứng.
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình

(sin 2 x − sin x + 4) cos x − 2
=0.
2sin x + 3

b) Tìm số thuần ảo z thoả mãn ( z + 2)(i + 1) + (2 z − 1) 2 là số thực dương.
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0 .
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình: x + 4 x (1 − x) 2 + 4 (1 − x)3 = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x) .
π


Câu 9 (0.5 điểm): Chia đều 30 học sinh trong đó có các học sinh A, B và C thành 3 tổ 1,
2, 3 một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để A, B và C ở ba tổ khác nhau.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả a + b + c = 1 . Tìm giá trị


lớn nhất của: S =

(a − bc)(b − ca )(c − ab)
.
(abc) 2

Đề 06
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y =

x−2
.
2x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao phưong trình | 2 x − 1| = m( x − 2) có đúng hai
nghiệm.
Câu 2 (1 điểm):

(

)

a) Giải phương trình: sin x. tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 .
b) Tìm cực trị của hàm số y = x − 1 + 2 x 2 − x + 1 .

π
3

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = sin 2 x cos 3 xdx .
∫
0

Câu 6 (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. M, N là trung điểm AB’,
BC’. Tính thể tích khối tứ diện MNCD và góc giữa hai mp( CMN),(DMN).
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC nội tiếp
đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 y − 4 = 0 và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d:
2 x − y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm toạ độ điểm C.

Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho d:

x +1 y − 2 z + 2
=
=
và hai điểm
2
1
−1

A(0;0;-3); B(2;0;1).Tìm trên d điểm C sao cho tam giác ABC vuông.
Câu 9 (0.5 điểm): T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x-2 trong khai triÓn nhÞ thøc ( x −3 + x − 2) n
biÕt

C

n +1




a) Giải phương trình: 2 2 cos  x +
b) Cho số phức z có |z| =

π
1
1
−
.
÷=
4  cos x sin x

2 và z − i.( z + 1) thuần ảo, tính iz + 2 − z .
1
2

Câu 3 (0.5 điểm): Tìm cực trị của hàm số y = x 2 + ln(2 − x) .
 y (2 y − x) ( x 2 + 4) y 2 − 3 = xy 3 + 2
;( x; y ∈ ¡ )
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
2
 y (1 − x )( y + 1) + ( y − 2) xy + 1 = 1
1

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = ∫
0

x + ln( x + 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a + b + c +

ab + bc + ca
a 2b + b 2 c + c 2 a

.

Đề 08
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = x − 3mx − 4 với tham số m.
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = −1
song song với (d): x − 2 y + 1 = 0 .
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: sin x cos 2 x + (tan 2 x − 1) cos 2 x + 2sin 3 x = 0 .
z+i
= iz − 1 .
z −i

b) Tìm số phức z thoả mãn :

x
x+ 2
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình: 3 + log 3 (3 − 1).log 1 (3 − 9) ≤ 0 .
3



1

. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với AB tại A và tiếp xúc d tại
2
1
−1

giao điểm của d với mpOxz.
Câu 9 (0.5 điểm): Một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 bi vàng và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên lần lượt 3 viên bi. Tính xác suất để lượt thứ nhất và ba lấy được hai bi cùng màu.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thay đổi. Tìm GTNN của biểu thức:


S=

3 yz
2 zx
2 xy
+
+
.
( x + y )( x + z ) ( y + z )( y + x) ( z + x)( z + y )

Đề 09
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số : y = x4 – mx2 + 3 – 2m có đồ thị là (Cm) .
1. Tìm m để ba điểm cực trị của (C m) và điểm I(0;-2) là 4 đỉnh của một tứ giác nội tiếp
đường tròn.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
π

− x÷
3

2
2
 x y + 8 = y x − 8 + 8

Câu 9 (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P =

1
1
4
+
+
.
2
2
( x + 1) ( y + 1) 3( z + 1)3


Đề 10
Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: y = ( x − 1)( x − mx + 2) có đồ thị (C).
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Tìm tất cả giá trị tham số m để (C) có tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2).
Câu 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình sin x =

2 cos 4 x − 3 cos 3 x
.
1 + 2 cos 2 x

diện tích 4 và BC đi qua O.
Câu 7 (2 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): x − y + 2 z − 3 = 0 và (Q):
y + z − 1 = 0 .Viết phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với giao tuyến của (P), (Q)

và cắt (P), (Q) tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.


 x 2 + xy + 2 y 2 + y 2 + xy + 2 x 2 = 2( x + y )
Câu 8 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình 
(8 y − 6) x − 1 = (2 + x − 2)( y + 3 + 4 y − 2)

Câu 9 (1,5 điểm): Cho x, y, z là các số dương và x + y + z ≥ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
S=

x2 + y + 1 y2 + z + 1 z 2 + x + 1
+
+
.
z
x
y