BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾTHÀNH
PHỐHỒCHÍ MINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KINH TẾ

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HỒI QUY PHÂN VỊPHÂN TÍCH
CHÊNH LỆCH TIỀN LƢƠNG ỞVIỆT NAM
Chuyên ngành : Kinh tếphát triển(Điều khiển học kinh tế)
Mã số: 62.31.01.05LUẬN ÁN TIẾN SĨ KINH TẾ
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
1.PGS. TS LÊ VĂN PHI
2.TS BÙI PHÚC TRUNG

NĂM 2016


iLỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án Tiến sĩ với đềtài “Ứng dụng phương pháp hồi quy
phân vịphân tích chênh lệch tiền lương ởViệt Nam” là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của riêng tôi. Các sốliệu và kết quảnghiên cứu trong luận án là
trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, và chƣa từng đƣợc ai công bốtrong bất kỳcông
trình nghiên cứu nào khác.
Nghiên cứu sinh
Trần ThịTuấn Anh
Ii


iiiMỤC LỤCLỜI CAM
ĐOAN.............................................................................................................iMỤC
LỤC......................................................................................................................iiiD
ANH MỤC CÁC BẢNG

áp dụng vào phân tích tiền


lƣơng..........................................................................392.1.2.Những nghiên cứu
vềchênh lệch tiền lƣơng áp dụng hồi quy phân vịđƣợc áp dụng vào hồi quy hàm
tiền lƣơng.....................................................................442.2.Tổng quan các nghiên
cứu ởViệt Nam...............................................................582.2.1.Các nghiên cứu định
lƣợng vềchênh lệch tiền lƣơng không áp dụng hồi quy phân
vị.............................................................................................................582.2.2.Các
nghiên cứu áp dụng hồi quy phân vịtrong phân tích chênh lệch tiền
lƣơng.....................................................................................................................612
.3.Những hạn chếtrong các nghiên cứu định lƣợng vềđềtài chênh lệch tiềnlƣơng
ởviệt
nam........................................................................................................64CHƢƠNG
3PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU.............................................................673.1.Sốliệu sửdụng trong
đềtài.................................................................................673.1.1.Nguồn sốliệu
sửdụng......................................................................................673.1.2.Thống kê mô
tảmẫu sốliệu.............................................................................693.1.3.Mô tảhàm mật
độkernel của biến log –tiền lƣơng trên mẫu sốliệu................733.2.Phƣơng pháp
nghiên cứu của đềtài.....................................................................783.2.1.Dạng hàm
tiền lƣơng........................................................................................793.2.2.Phƣơng
pháp ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng và phân rã chênh lệch tiền
lƣơng.......813.2.2.1.Ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng bằng phƣơng pháphồi quy phân
vị...........813.2.2.2.Hiệu chỉnh tính chệch do chọn
mẫu....................................................823.2.2.3.Phƣơng pháp phân rã sựchênh lệch
tiền lƣơng...................................83CHƢƠNG 4KẾT QUẢNGHIÊN
CỨU.......................................................................864.1.Áp dụng phƣơng pháp hồi
quy phân vịđểƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng ởviệt nam...864.1.1.Hồi quy và so sánh
hàm hồi quy phân vịhàm tiền lƣơng của nhóm lao động nam và nhóm lao động

chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn năm 20021244.2.2.2.Phân rã
chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn năm 20121274.2.2.3.So sánh
chênh lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn theo từng nhóm giới
tính..................................................................................1304.2.2.4.So sánh chênh
lệch tiền lƣơng giữa thành thịvà nông thôn năm 2002 và
2012..................................................................................................1314.2.3.Phân rã
chênh lệch tiền lƣơng giữa năm 2002 và 2012...................................1334.3.Kết
luận vềkết quảnghiên
cứu.........................................................................1374.3.1.Vềsựthay đổi hàm hồi
quy tiền lƣơng...........................................................1374.3.1.1.Sựthay đổi hàm hồi
quy tiền lƣơng theo giới tính.............................1374.3.1.2.Sựthay đổi hàm hồi quy
tiền lƣơng theo khu vực.............................1384.3.1.3.Sựthay đổi hàm hồi quy tiền
lƣơng theo thời gian............................1394.3.1.4.So sánh kết quảhồi quy hàm tiền
lƣơng ởViệt Nam với các nghiên cứu trƣớc
đó..........................................................................................................1414.3.2.Vềkế
t quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng.......................................................142
vi4.3.2.1.Kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo giới
tính.........................1424.3.2.2.Kếtquảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo khu


vực.........................1444.3.2.3.Kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng theo thời
gian........................1454.3.3.So sánh kết quảphân rã chênh lệch tiền lƣơng của luận
án với các nghiên cứu
trƣớc..............................................................................................................146CH
ƢƠNG 5:KẾT LUẬN VÀ ĐỀXUẤT GIẢI
PHÁP....................................1515.1.Kết
luận....................................................................................................1515.2.Đềxuất
gợi ý một sốchính sách vềlao động tiền lƣơng...........................1555.2.1.Nhóm giải
pháp tăng tiền lƣơng của ngƣời lao động.......................................1565.2.2.Nhóm
giải pháp giảm bất bình đẳng tiền lƣơng giữa các nhóm lao

tiền lƣơng do trình độhọc vấn sẽkhiến ngƣời ta cốgắng học hỏi đểđạt trình
độcao.Hay sựchênh lệch vềtiền công do chênh lệch vềnăng suất lao động, vềhiệu
quảcông việc, vềkhảnăng ngoại ngữ, vềviệc tích luỹkinh nghiệm, vềkhảnăng
sáng tạov.v... sẽtạo ra động lực đểngƣời lao động phấn đấu hoàn thiện chính mình,
từđó kích thích sựphát triển chung của xã hội. Những chênh lệch tiền lƣơng “tiêu
cực” thểhiện ởcác bất bình đẳng nảy sinh trong xã hội mà chúng ta cần phải điều
chỉnh. Ví dụnhƣ sựchênh lệch tiền lƣơng do kỳthịlao động nữgiới, ƣu ái lao động
nam giới,chênh lệch tiền lƣơng dẫn đến chênh lệch giàu nghèo, chênh lệch
mức sống giữa thành thị-nông thôn, v.v...Do vậy, có thểphân chia các nguyên
nhân của chênh lệch tiền lƣơng thành hai nhóm.Nhóm thứnhấtcó thểkểđến đó là
2do sựthay đổi của thịtrƣờng lao động,sựkhác nhau hoặcsựthay đổi của môi
trƣờng lao động tại nơi làm việc, do sựkhác nhau vềtính chất của công việc hoặc
do sựkhác nhau vềđặc điểm của bản thân ngƣời lao động.Nhómthứhailà do
sựkỳthịhoặc là do sựphân biệt đối xửtrong xã hội và/hoặc của ngƣời sửdụng lao


động đối với ngƣời lao động. Nhóm nguyên nhân này dẫn đến sựbất bình
đẳngtrong xã hội.Do vậy, nhằm (1) xác định mức độchênh lệchtiền lƣơng tại
Việt Nam, (2) xácđịnh các yếu tốthực sựtác động đến tiền lƣơngvà (3)phân
rãkhoảng chênh lệchtiền lƣơng đểlàm rõ phần chênh lệch giải thích theo
nhóm nguyên nhân thứnhấtvà phần thểhiện bất bình đẳng theo nhóm nguyên
nhânthứhainói trên, đềtài “Ứng dụng phương pháp hồi quy phân vịphân tích chênh
lệch tiền lương ởViệt Nam”đƣợc chọn làm đềtài cho luận án tiến sĩcủa tác giảtại
trƣờng Đại học Kinh tếTPHCM.2.Mục tiêu nghiên cứu Đểthực hiện các mục đích
trên, đềtài hƣớng đếnviệc hoàn thànhcác mục tiêu sauđây:1)Giới thiệumột cách
có hệthốngvềcơ sởlý thuyết và khảnăng ứng dụng phƣơng pháp hồi quy phân
vị, cũng nhƣ phƣơng pháp phân rãchênh lệch tiền lƣơng dựa trên hồi quy phân vị.
2)Thực hiệnhồi quy phân vịhàm tiền lƣơng thực tếởViệt Namvới biến
phụthuộc làlogarit tiền lƣơngthực tếtheo giờcủa ngƣời lao động. Hệsốcủa hàm tiền
lƣơng thực tếnày đƣợc ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịcó hiệu

nay chƣa có tác giảởViệt Namnàothực hiện.(c)Hàm tiền lƣơng của các nhóm
lao động đƣợc ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịcó hiệu chỉnh
tính chệch do chọn mẫu và có xửlý
4hiện tƣợng nội sinh trong mô hình, đem lại ƣớc lƣợng vững và đáng tin cậy.
(d)Đềtài xây dựng và ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng ởViệt Nam bằng phƣơng
pháp hồi quy phân vịcho từng nhóm lao động cụthể:lao động nam và lao động nữ,
lao động thành thịvà lao động nông thôn, lao động nam ởthành thịvà lao động
nữởthành thị, lao động nam ởnông thôn và lao động nữởnông thôn.(e)Đềtài xác
định mứcchênh lệch tiền lƣơng theo giới tính ởViệt Nam(trên toàn bộmẫu sốliệu
cũng nhƣ ởtừng khu vực thành thị-nông thôn). Đồng thời đềtàinghiên cứu sựthay
đổi các mức chênh lệch này theo thời gian bằng cách so sánh kết quảtính toán
giữa năm 2002 với2012. (f)Đềtài phân rã khoảng chênh lệch tiền lƣơng theo
giới tính đểxác định phần chênh lệch tiền lƣơngthểhiện qua phầnchênh lệch vềđặc
điểm lao động và phần chênh lệch thểhiện quasựkhác nhau vềhệsốhồi quy (được
xem như là dấu hiệu của phân biệt đối xửtiền lương giữa nam và nữ)(g)Đềtài xác
định mứcchênh lệch tiền lƣơng giữa hai khu vực thành thịvà nông thônởViệt Nam
và nghiên cứu sựthay đổi của mức chênh lệch này theo thời gian bằng cách so sánh
kết quảtính toán giữa hai hai thời điểm nghiên cứulà năm 2002 và 2012. (h)Đềtài
phân rã khoảng chênh lệch tiền lƣơng giữa hai khu vực thành thịvà nông thônnhằm
xác định phần chênh lệch thểhiện quakhác nhauvềđặc điểm lao động và phần
chênh lệch thểhiện thông qua khác nhau vềhệsốhồi quy (được xem như là dấu
hiệucủa sựkhác nhau trong chính sách đãi ngộcủa khu vực thành thị-nông thôn)
5

CHƢƠNG 1
CƠ SỞLÝ THUYẾTVỀHÀM TIỀN LƢƠNG VÀ VẤN ĐỀPHÂN TÍCH CHÊNH
LỆCH TIỀN LƢƠNGBẰNG HỒI QUY PHÂN VỊNhằm thực hiện các mục tiêu


nghiên cứu đã nêu, đềtài áp dụng phƣơng pháp hồi quy phân vịcó hiệu chỉnh tính

 0,1, 2...tLần lƣợt thay thếtEbằng các kỳtrƣớc đó theo công thức
truy hồi,ta đƣợc 100(1
) .tt
j jjE
rk
ELấy logarit nepe hai vế,ta đƣợc100ln
ln
ln(1
).tt
j jjE
E
r k 
Giảsửrằng -Sốnăm đi học (s) là sốnăm đƣợc dành toàn thời gian cho việc học
của ngƣời lao động (trong thời gian đi học 0
1
1...
1sk
k
k   (năm)).-Hiệu quảmang lại của sốnăm đi học đối với tiền
lƣơng tiềm năng là không đổi theo thời gian (0
1
1...sr r
r   ).-Hiệu quảmang lại của việc đầu tƣ cho đi học sau khi tốt nghiệp
đối với tiền lƣơng tiềm năng là không đổi theo thời gian (1...strr  ).Khi
đó phƣơng trình tiền lƣơng đƣợc viết lại nhƣ sau10ln
ln
ln(1
)
ln(1
).ttjjsE

  Khi đó, tiền lƣơng thuần thu đƣợc do
chi phí đầu tƣ vào học vấn sau khi tốt nghiệp là:20ln
1
ln
.22tzE
E
s
z
zT
T T
T 

    

           




Hoặc có thểviết lại theo một cách khác:2ln
1
.tzE
s z
zT
       
Với0ln
..2.2ETTT
    
  Cuối cùng,giảsửtiền lƣơng thực tếghi nhận
đƣợc bằng với tiền lƣơng tiềm năng thuần tại bất kỳthời điểm t, nghĩa làln

lƣơng và chênh lệch tiền lƣơng dựa trên phƣơng trình tiền lƣơng của Mincer đã
đƣợc công bố.Những nghiên cứu khác nhau sửdụng những biến độc lập khác nhau
trong hàm tiền lƣơng Mincer(1974) mởrộng. 1.2.PHƢƠNG PHÁP HỒI QUY
PHÂN VỊPhƣơng pháp hồi quy phân vịđƣợc Koenker & Bassett giới thiệu
lần đầu tiên năm 1978. Thay vì ƣớc lƣợng các tham sốcủa hàm hồi quy trung bình
bằng phƣơng pháp OLS, Koenker & Bassett(1978) đềxuất việc ƣớc lƣợng
tham sốhồi quy trên từng phân vịcủa biến phụthuộc đểsao cho tổng chênh
lệch tuyệt đốicủa hàm hồi quy tại phân vịτ của biến phụthuộc là nhỏnhất.Nói một
cách khác, thay vì xác định
9tácđộng biên của biến độc lập đến giá trịtrung bình của biến phụthuộc, hồi
quy phân vịsẽgiúp xác định tác động biên của biến độc lập đến biến phụthuộc trên
từng phân vịcủa biến phụthuộc đó. Trong Mục1.1.2, đềtài giới thiệu đầy đủcác
định nghĩa, tính chất của hồi quy phân vị. Đồng thờiđềtài so sánh phƣơng pháphồi
quy phân vịvới phƣơng pháp OLS của hồi quy cổđiển đểcho thấy ƣu điểm của hồi
quy phân vịvà sựphù hợp của hồi quy phân vịtrong những nghiên cứu
vềchênh lệch tiền lƣơng,cũng nhƣ trong các nghiên cứu vềbất bình đẳng trong xã
hội. a.Giới thiệu phương pháphồi quy phân vịĐịnh nghĩavềphân vị:Cho Ylà một
đ.l.n.n với hàm phân phối YF. Với (0,1)thì giá trịphân vịτcủa Ylà giá
trịQsao cho Pr(
)
Pr(
).Y Q
Y Q  
(1.2)Hoặc có thểviết lạiinf : ( )
.YQ
y F y(1.3)Nếu
Y là mộtđ.l.n.nliêntục, thì:Pr(
) Pr(
)
( )YY y

(

)
y

( ) ( 1) |
|
( ).YYRyyQ
dF y







 
(1.7)Dạng rời rạc của (1.7) là ||1arg min
(
)
( 1)
(
) .iiiiRi Z
i ZQ
Y
Yn 


  
(1.8)Nếu ta ký hiệu { 0}.

bởi
11( )
( , )Yf y
f x y dxnếu Ylà liên tục,hoặc( )
(
, )Yxf y
f x ynếu Ylà rời rạc.Tƣơng tự, hàm mật độxác suất
biên(marginal densityfunction) của Xlà( )
( , )Xf x
f x y
dynếu Xlà liên tục,hoặc( )
( , )Xyf x
f x ynếu Xlà
rời rạc.Hàm mật độxác suất có điều kiệncủa Ytại X=x đƣợc định nghĩa là |( , )
( | )
.()YXXf x yf y xfxnếu ( ) 0XfxHàm mật độxác suất
cóđiều kiệncủa Xtại Y=y là|( , )( | )()YXYf x yf x yfynếu ( )
0YfyHàm phân phối xác suất có điều kiện của YtạiXxlà:|( | )
( | )
YXyF y x
f y x dynếu Yliên tục,và|( | )
( | )YXyF
y x
f y xnếu Yrời rạc.Kỳvọng có điều kiện của Y tạiX= xlà |( |
)
.
( | )YXE Y X x
y f y x dynếu Yliên tục,|( |
)
.

y x.Trong kinh tếlƣợng, việc mởrộng bài toán (1.3)
với trƣờng hợp Y có dạng hàm số( , )Y h X
uđểtìm ra hàm
kỳvọng có điều kiện ( | )
( , )E Y X h Xđƣợc gọi là phương
pháphồi qui y theo x.Tƣơng tự, Koenker & Bassett (1978) cũng đềxuất dạng
mởrộng của bài toán (1.10) đểtìm ra hàm phân vịcó điều kiện( | )Q Y X.
Phƣơng pháp này gọi là phƣơng pháp hồi quy phân vị.Đểmởrộng bài toán (1.10),
giảsửta có mẫu sốliệu với các quan sát ,iiYX, 1,invới iXlà vectơ1k.
Biến phụthuộc Ycó dạng( , )i
i
iY h X
utrong đó iulà sai sốcủa quan sát thứi khi xéttại phân vịτthỏa ( |
) 0iiQ u X.Khi đó, ta cần tìm hàm phân vịcó điều kiện ( | ) ( ,
)i
i
iQ Y X h Xđểhàm số1(
( , )niiiY h
Xđạt giá trịnhỏnhất.Tuy nhiên,việc tìm hàm phân vị( | )iiQ Y
Xcũng chính là tìm hệsốhồi quy . Bài toán trởthành tìm đểcực tiểu biểu
thức 1(
( , )niiiY h X. Khi xét bài toán này trên một
mẫu sốliệu cụthểsẽthu đƣợc ƣớc lƣợng của ,ký hiệu ˆ,Nghĩa là11ˆarg min
(
( , )).kniiRiY h Xn



Nếu( , )ihXlà hàm tuyến tính, tức là ( , )
,iih X

i
iY X
uvới( | ) 0.iiQ u X(1.14)Giá trịˆtrong (1.14) tìm
đƣợc bằng cách chọn tham sốhồi quy phân vịsao cho hàm mục tiêu11( , )
(
)niiiV
Y Xn

  
đạt giá trịnhỏnhất. Khi đó, ƣớc lƣợng đạt đƣợc khi xét trên một
mẫu sốliệu, cụthểlà ˆarg min ( , ),kRV

(1.15)với11( , )
(
).niiiV
Y Xn

 

(1.16)Hàm mục tiêu ( , )Vcó thểcó
nhiều cách biểu diễn khác nhau.011( , )


.iiniiYXiV
I
Y Xn 



(1.17)Hàm mục tiêu (1.17) có thểbiểu diễn lại một

1 1( , )
sgn
.
.
22ni
i
i
iiV
Y X
Y
Xn

 



 

(1.19

trong đó sgn(.)là hàm dấu,với { 0}sgn( ) 1 2zzIvới (.)Ilà hàm chỉsốđã
định nghĩa ở(1.9).Nếu12,hồi quy phân vịsẽcho kết quảhàm hồi quy trung
vịcó điều kiện 0,5
0,5( | )i
i
iQ Y X
X.Đây cũng chính là lời giải của bài toán hồi quy theo phƣơng pháp
LAD (Least Absolute Deviation–Độlệchtuyệt đối nhỏnhất) rất phổbiến trong
kinh tếlƣợng cổđiển0 ,51ˆarg min
.knLAD

5thì*0,5
0,5ˆˆ. -Hàm hồi quy phân vịcòn có tính chất đẳng
biến khi thay đổi vịtrí. Nghĩa là, nếu*i
i
iy
y Xvà
*là tham sốcủa hồi quy phân vịcủa *iytheoiXthì*ˆˆ.  (1.24)-Một
tính chất khác của hồi quy phân vịlà đẳng biến khi thay đổi dạng biến số.Cụthể,
nếu*.X
X Avới Alà ma trận không suy biến, thì*1ˆˆ.A1Xem trang
38 của Koenker (2005)
16Tính đẳng biến của hồi quy phân vịđặc biệt hữu ích trong các tính toán biến đổi
đểƣớc lƣợng tham sốkhi dùng phƣơng pháp quy hoạch tuyến tính. b.2.Tínhổn
định (robustness)Vớihồi quy cổđiển, các ƣớc lƣợng của phƣơng pháp bình
phƣơng nhỏnhất thay đổi ngay khi iYthay đổi. Mỗi sựthay đổi trong iYsẽdẫn
đến sựthay đổi của các ƣớc lƣợng hồi quy OLS. Điều này làm cho ảnh
hƣởng của các quan sát bất thƣờng (extreme value) đến ƣớc lƣợng của OLS là
rất lớn.Trong khi đó, đối với hồi quy phân vị, khi iYthay đổi nhƣng chƣa làm biến
đổidấu của ˆiiYXthì các tham sốƣớc lƣợng của hồi quy phân vịkhông
thay đổi. Nói khác đi, ngƣời ta có thểthay đổi giá trịcủa một quan sát ởmột phía
bất kỳcủa đƣờng hồi quy phân vịmà không làm ảnh hƣởng đến kết quảhồi quy,
nếu sựthay đổi đó không làm thay đổi phía của quan sát so với đƣờng hồi quy
phân vị. Do đó, cho dù nếu có thay thếmột quan sát ban đầu bằng một quan sát bất
thƣờng thì giá trịcủa tham sốƣớc lƣợng trên hồi quy vẫn không thay đổi nếu quan


sát bất thƣờng này nằm cùng phía với quan sát ban đầu so với hàm hồi quy. Vì
vậy,ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp hồi quy phân vịđƣợc xem là có tính ổn định
hơn so với ƣớc lƣợng OLS(Hao & Naiman(2007), trang 41) . b.3.Hàm hồi quy
phân vịkbiến luôn đi qua ít nhất k quan sát của mẫu nghiên cứuXét hàm mục tiêu

) 01(
)
(
) 0ini
i
iini
i
iinX w
i
i
iiX w
khi Y XnX w
khi Y XnI
X
w khi Y Xn

  
 


*1(
,
)ni
i
i
iiY X
Xw X
w   
 (1.26)Với 0*00( , )0uvI
khi

đầu tiên. Hình 1. 2:Đƣờng hồi quy phân vị2 biến đi qua ít nhất 2 quan sát của
mẫuNguồn: tác giảtính toán từsốliệu mô phỏngNhƣ vậy, phƣơng án tối ƣu của
bài toán quy hoạch tuyến tính trong hồi quy phân vịlà một trong sốcác
phƣơng án ()bnên chắc chắc cũng sẽđi qua ít nhất kquan sát của mẫu. Hay nói
cách khác, có ít nhất kquan sát có phần dƣ bằng 0 trong hàm hồi quy phân vịcủa
mẫu.Hình 1. 2là một ví dụminh họa bằng hình ảnh của tính chất trên đối với
một hàm hồi quy phân vịhai biến. Nhìn trên đồthị, mỗi dấu chấm là biểu diễn của
một quan sát trong mẫu, ta nhận thấy mỗi hàm hồi quy phân vịtrên hình đi qua ít
nhất hai quan sát của mẫusốliệu có đƣợc.b.4.Sốquan sát có phần dư âm của hàm
hồi quy phân vịứng với phân vịτ có thểđạttỷlệcao nhất là
τq25q751012141689101112xyq75q25
19Xét phần dƣ ˆi
i
ie Y Xcủa hàm hồi quy phân
vịcó chứa hệsốtựdo. Ký hiệu Plà sốquan sát có phần dƣ dƣơng;Nlàsốquan sát có
phần dƣâm và Zlà sốquan sát có phần dƣ bằng 0. Khi đóN n
N Z  
(1.27)(1 )P n
P Z   (1.28)Từtính chất này có thểsuy ra
rằng với mỗi hàm hồi quy ứng với phân vịthì sẽcó không quá .100%sốquan sát
của mẫu nằm phía dƣới đƣờng hồi quy phân vị(có phần dƣ iuâm) và không
quá(1 ).100%sốquan sát nằm phía trên (có phần dƣ iukhông âm) hàm hồi
quy phân vịđang xét.3b.5.Tính tăng dần của các hàm hồi quy phân vị4tại giá
trịtrung bình của XKý hiệu11niiXXnlà giá trịtrung bình của X. Gọi hàm hồi
quy phân vịởphân vịlàˆ( | )Q Y X X. Giảsửxét tại haiphân
vị12,sao cho 12thì ta luôn có21ˆˆ(
)
0XX(1.29)Công thức(1.29) hàm ý rằng, khi cùng xét tại X,giá
trịƣớc lƣợng ˆ( | )iiQ Y Xứng với phân vịcao hơn sẽluôn lớn hơn giá trịƣớc
lƣợng ˆ( | )iiQ Y Xtại phân vịthấp hơn. Tuy nhiên, tính chất này chƣa chắc

thu đƣợc từ(1.13) của hồi quy phân vịcó thểxem là xấp xỉcủa một ƣớc
lƣợng GMM.Điều này có thếđƣợc từđiều kiện cần (F.O.C –first order
condition)đểhàm số( , )Vđạt cực
trị:0110.iiniYXiXIn(1.30)Biểu thức (1.30) có dạng của
một hàm moment phù hợp với một ƣớc lƣợng GMM.Điều này cho thấy cácƣớc
lƣợng tính đƣợc bằng phƣơng pháphồi quy phân vịcũng có thểxem là ƣớc lƣợng
GMM. Vì vậy,các ƣớc lƣợng ˆtính đƣợc bằng phƣơng pháphồi quy phân
vịcũng có những tính chất mà một ƣớc lƣợng GMM có, đó là tính vững, tính
tiệm cận chuẩn. Riêng tính hiệu quảcủa ˆcó thểcải thiện bằng cách chọn
ma trận trọng sốxác định dƣơng phù hợp. Xét hàm moment0( , , )iii
i
iYXm Y X
X
I(1.31)
22Hàm kỳvọng của (1.31) có dạng00|( , , )
|
(
)iiiii
i
iYXiiYXi
Y X
iE m
y X
E X
IE X
E I
XE X
F
XK
hi phân vịhồi quy đƣợc thực hiện tại phân vị,tham sốnhận giá trịcụthểlà,thì|

0020( , , ) ( , , )i
i
i
iiii
i
i
iiiY X
Y
XiiYXE m
Y X m
Y XE X
I
X
IE X X
I 
 





Ta có 0iiYXIcó phân phối Bernoulli với trung
bình là và phƣơng sai (1 ). Do vậy(1 )iiE X X 
(1.35)Nhƣ vậy,(1.33) có thểđƣợc viết đầy đủ, ˆ(
)
(0, )nN 

2311(1 )
(0 | )
[

Xđƣợc ƣớclƣợng bằng 11niiiXXnHendricks & Koenker(1991) ƣớc lƣợng
(0 | )ifXvà Dbằng các công thức:(
)
(
)2ˆˆˆii
h
hhfX(1.38)11ˆ.ni
i
iiD
f X
Xn(1.39)Kết quảnày cho thấy, khi mật độcủa các quan sát càng dày
đặc thìphƣơng sai của phân vịcàng nhỏ, giá trịphân vịcàng ít biến động. Khi mật
độquan sát càng thƣa thớt thì phƣơng sai của phân vịcàng lớn, giá trịphân vịcàng
biến động nhiều.b.8.Tính vững (consistency)Dựa vào (1.32) cho thấy ƣớc lƣợng
của hồi quy phân vịxấp xỉmột ƣớc lƣợng GMM nên mang tính vững -vốn đã đƣợc
chứng minh luôn xảy ra với các ƣớc lƣợng của GMM (theo Green (2011)). c.Kiểm
định giảthuyết thống kê với hồi quy phân vịTrong tài liệu vềhồi quy phân vịcủa


Koenker(2005),những suy diễn thống kê liên quan đến kiểm định hệsốhồi quy của
hồi quy phân vịcũng đƣợc chứng minh và áp dụng giống nhƣ phƣơng pháp OLS.
Những kiểm định đƣợcKoenker(2005) đềxuất gồm kiểm định Wald5và kiểm định
Likelihood ratio6c.1.Kiểm định Wald5Trang 75 sách “Quantile Regression” của
Koenker (2005)6Trang 92 sách “Quantile Regression” của Koenker (2005)
24Kiểm định 0:H R
rvới Rlà ma trận cấp qKvà rcấp 1q11ˆ0, (1
)dn
N
D D 
  




11ˆRD D R

  , với 11DDlà một ƣớc lƣợng vững của
11DDc.2.Kiểm định Likelihood ratioKoenker & Machado (1999) cũng
đã chứng minh đƣợc rằng giảthuyết0:H R
rcũng có thểđƣợc kiểm
định bằng phƣơng pháp Likelihood ratio nhƣ trong hồi quy vớigiá trịtrung
bình thông thƣờng.Cho ˆvà là ƣớc lƣợng của lần lƣợt trong hai trƣờng
hợp có ràng buộc và không có ràng buộc. ˆˆ()VV  và ()VV 
là các hàm mục tiêu tƣơng ứng. Cho hàm mật độLaplace bất đối xứng()( )
(1 )fe  .Hàm hợp lý log-likelihood trong trƣờng hợp này
là 1( , )
log (1 )
(
)nn
i
iiL
n
y X 
  

 
Khi đó2 lần của tỷlệlog–likelihoodratio là ˆˆ2
( , )
( , )
2nnL
L

quan sát bất thƣờng đó.-Thứtư, các kiểm định vềtham sốcủa hồi quy phân
vịkhông dựa vào tính chuẩn của sai số.Hơn nữa, các kiểm định này không
dựa trên bất kỳmột giảđịnh nào vềdạng phân phối của sai sốhồi quy. -Thứnăm,
hồi quy phân vịđặc biệt phù hợp khi phân tích trên mô hình hồi quy có sựhiện
diện của phƣơng sai thay đổi hoặc trong mẫu sốliệu mà hàm phân
26phối của biến phụthuộc bất đối xứng quanh giá trịtrung bình. Khi đó, hàm hồi
quy phân vịtrên các phân vịkhác nhau sẽcó sựkhác biệt rõ rệt, cho thấy tác
động không giống nhau của biến độc lập đến biến phụthuộc ởnhững phân
vịkhác nhau. Nhược điểm của hồi quy phân vịBên cạnh các ƣu điểm đã đƣợc nêu
trên, hồi quy phân vịvẫn còn một sốnhƣợc điểm nhƣ sau:-Một là, các tính
toán trong hồi quy phân vịphức tạp hơn so với OLS. Ví dụnhƣ trong OLS, muốn
tìm ƣớc lƣợng tham sốhồi quy sao cho tổng bình phƣơng sai sốlà nhỏnhất thì có
thểáp dụng các công thức tìm cực trịcủa giải tích toán học nhƣ lấy đạo hàm riêng
và giải hệphƣơng trình ứng với điều kiện cầncủa cực trị. Trong khi đó, ƣớc
lƣợng tham sốcủa hồi quy phân vịthực hiện thông qua việc giải bài toán quy
hoạch tuyến tính. Việc này sẽkhó khăn nếu không có sựhỗtrợcủa máy tính. -Hai là,
phải thực hiện nhiều hàm hồi quy trên nhiều phân vịmới cho thấy đƣợc toàn diện
sựtác động của biến độc lập đến biến phụthuộc thay vì chỉcó một hàm hồi
quy trung bình có điều kiện trong OLS.-Ba là, việc áp dụng hồi quy phân
vịcho các dạng hàmphi tuyếncòn khá hạn chế. Các lý thuyết đểxửlý tựtƣơng
quan hoặc nội sinh trong hồi quy phân vịcòn chƣa đƣợc phát triển hoàn
thiện.1.2.1.Tính chệch của ƣớc lƣợng do chọn mẫukhi xây dựng hàm tiền lƣơngvà
phƣơng pháp hiệu chỉnh tính chệch do chọn mẫuSau khi hồi quy phân vịđƣợc
Koenker & Bassett giới thiệu năm 1978,rất nhiều nghiên cứu đã ứng dụng hồi
quy phân vịtrong xây dựng hàm tiền lƣơng cho các quốc gia trên thếgiới. Tuy


nhiên, vấn đềxây dựng hàm tiền lƣơng bằng hồi quy có thểđối mặt với khó khăn
vềvấn đềchọn mẫu do ƣớc lƣợng. Các hàm tiền lƣơng xây dựng bằng hồi quy
phân vịcũng không tránh khỏi những khó khăn này.

chỉranguyên nhângây ra tính chệch của ƣớc lƣợng bằng mô hình Heckman
sau.
28Gọi 2~ (0, )uuN,2~ (0, )Nvới 21,phân phối đồng thời
F(u,ε) cũng là phân phối chuẩn,u,độc lập với ,.XZHệsốtƣơng quan giữa uvà là
u,và khi đó, hiệp phƣơng sai giữa uvà là ,uutức là ( , ) (
)
.i i
u
uCov u
E u
  (1.42)Trong các nghiên cứu
thông thƣờng, mẫu chỉđƣợc chọn ứng với 1.iDLấy kỳvọng có điều kiện ởcảhai
vếcủa phƣơng trình (1.40), ta có ( |
1, )
( |
1, ).i
i
i
i
i
i
iE Y D
X
X
Eu D
X
 
(1.43)Kết hợp với phƣơng trình (1.41),1iD=>
*0iD=>0iiZ=>.iiZSuy ra( |
1, )

   
 (1.45)Nếu uvà
không tƣơng quan (0u) thì ( |
) 0i
i
iE u
Z  , và do đó ƣớc lƣợng thu đƣợc bằng OLS củaphƣơng trình (1.40)
vẫn là ƣớc lƣợng không chệch và vững. Tuy nhiên, do uvà có thểtƣơng
quan với nhau (0u) nên ( |
) 0i
i
iE u
Z  , khi đó ƣớc lƣợng sẽbịchệch và không còn là ƣớclƣợngvững
nữa.Sựchệch này là do vấn đềchọn mẫu gây ra, gọi làhiện tƣợng ước lượng
bịchệch do chọn mẫu. Nếu chỉthu thập sốliệu ởnhững ngƣời lao động có đi làm và
đƣợc nhận lƣơng thì hàm tiền lƣơng ƣớc lƣợng đƣợc không phản ánh đúng
hàm tiền lƣơng của tổngthể. Vì trong tổng thểcó cảnhững ngƣời lao động
không đi làm và không nhận lƣơng. Họkhông làm việc vì họđƣợc trảlƣơng thấp
hơn mứclƣơng tiềm năng *iY. Họvẫn có đầy đủcác đặc điểm lao động đƣợc
nghiên cứu trong X.Nếu họđi làm, thậm chí họcó thểđạt đƣợc mức lƣơng cao hơn
những lao động quan sát đƣợc trong
Tính chệch do chọn mẫu (Sample selection bias)Heckman(1979) trong một bài
báo nổi tiếng của mình đã chỉra rằng, việc ƣớc lƣợng hàm tiền lƣơng dựa trên
việc chọn mẫu chỉlấy sốliệu ởnhững ngƣời có việc làm và đƣợc nhận lƣơng mà
bỏqua những ngƣời lao động không tham gia làm việc sẽlàm cho ƣớc lƣợng bình
phƣơng nhỏnhất thu đƣợc bịchệch(biased)và không vững(inconsistent).
Heckman gọi đó là tínhchệch do vấn đềchọn mẫu (Sample selection bias).
Giảsửhàm tiền lƣơng cần ƣớc lƣợng có dạng tuyến tính *i
i
iY

u
uCov u
E u
  (1.42)Trong các nghiên cứu
thông thƣờng, mẫu chỉđƣợc chọn ứng với 1.iDLấy kỳvọng có điều kiện ởcảhai
vếcủa phƣơng trình (1.40), ta có ( |
1, )
( |
1, ).i
i
i
i
i
i
iE Y D
X
X
Eu D
X
 
(1.43)Kết hợp với phƣơng trình (1.41),1iD=>
*0iD=>0iiZ=>.iiZSuy ra( |
1, )
( |
, ).i
i
i
i
i
i

) 0i
i
iE u
Z  , khi đó ƣớc lƣợng sẽbịchệch và không còn là ƣớclƣợngvững
nữa.Sựchệch này là do vấn đềchọn mẫu gây ra, gọi làhiện tƣợng ước lượng
bịchệch do chọn mẫu. Nếu chỉthu thập sốliệu ởnhững ngƣời lao động có đi làm và
đƣợc nhận lƣơng thì hàm tiền lƣơng ƣớc lƣợng đƣợc không phản ánh đúng
hàm tiền lƣơng của tổngthể. Vì trong tổng thểcó cảnhững ngƣời lao động
không đi làm và không nhận lƣơng. Họkhông làm việc vì họđƣợc trảlƣơng thấp
hơn mứclƣơng tiềm năng *iY. Họvẫn có đầy đủcác đặc điểm lao động đƣợc
nghiên cứu trong X.Nếu họđi làm, thậm chí họcó thểđạt đƣợc mức lƣơng cao hơn
những lao động quan sát đƣợc trong
29mẫu có cùng giá trịcác biến độc lập nhƣ họ. Việc bỏqua nhóm lao động
nàysẽlàm cho ƣớc lƣợng tham sốhồi quy thu đƣợc từmẫu bịchệch và phản ánh sai
mức độtác động các yếu tốtrong iXđến tiền lƣơng iY. b.Hiệu chỉnh tính chệchdo
chọn mẫu -Thủtục Heckman hai bƣớcTừcác phân tích nhƣ trên,
Heckman(1979) xem sựxuất hiện của ( |
)i
i
iE u
Ztrong phƣơng trình (1.45) gây ra tình trạng ƣớc lƣợng chệch và