Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017
Đề số 2

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = log

2

x

B. y = log 1 x
2

C. y = log 3 x

D. y = log 0,7 x

π

1

Câu 2: Cho hàm số y = ( x 2 + x − 4 ) 4 . Khi đó:
A. y ' =
. C. y ' =

3
1
−
( 2x + 1) 4

B.

a 3π 2
6

C.

π a3 3
3

D.

π a3 3
6

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , ABCD là hình thang vuông tại A và B
trong đó AB = BC = a và AD = 2a . Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của
khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE.
A.

a 11
2

B. a

C. 3a

D.

a 5

C.  ; 2 
 64 

B. ∅

D. { 1; 2}

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là
giao điểm AC và BD. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo
thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:
B. π a 2

A. π a 2 2

C. 2π a 2

D.

π a2
2

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x
y'
y

−∞
+

0

C. 4 ( 1 + a )

D. 6 + 7a

C. 5log a b

D. −5log b a

5

1
Câu 11: Giá trị của biểu thức C = log a  ÷ là:
b
A. 5log b a

B. −5log a b

Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

3x − 2
có tọa độ là?
x −1


A. ( 1;3)

B. ( 1; 2 )

C. ( 3;1)


 3
A. -2

C. −

B. 0

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

9 3
8

D. −

5 2
4

x2 + y 2
xy
+ 2
với x, y ≠ 0 và x,y cùng
xy
x + y2

dấu
A. 2
C.

B. 0


với xy ≠ 0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng:
C.

1
2

D. −2 2

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam
giác vuông đó bằng 6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 2 3


Câu 19: Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng
x +1

d : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3
A. m = 2 ± 3

B. m = 4 ± 10


a 3
3

B.

a 3
4

C.

a 3
2

D.

a 3
6

2
Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P = log x +1 ( 3 x − x ) có nghĩa là:

A. ( 0;3)

B. ( 0;3) / { 1}

C. ( −∞;0 )

D. [ 0;3] \ { 1}

Câu 23: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A
cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:
A. a

B. a 3

C. a 2

D. 3a

Câu 26: Cho phương trình ln 2 x − 3ln x + 2 = 0 . Tập nghiệm phương trình đã cho là:
2
A. { e }

B. { e}

2
C. { e; e }

D. ∅

4
Câu 27: Cho y = ln ( x + 1) . Khi đó y ' ( 1) có giá trị là:

A. 3

B. 4

C. 2



5

( 0 < a ≠ 1)

B. 52

A. 1
Câu 33: Cho y = ln
A. y '− 2 y = 1

2x −1
x2 − 4

D. x 3

C. 54

D. 5

1 4
x − 3 x 2 + 2 là ?
2
5

C.  − 3; − ÷
2


B. ( 0; 2 )

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

B. 2

C. 0

D. 3

1
. Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:
1+ x
C. yy '− 2 = 0

B. y'+ e y = 0

Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng

D. y '− 4 e y = 0

4π a 3
và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi
3

đó, đường cao của hình nón là:
A. a

B. 2a

C.


B. { 2;8}

C. ∅

D. { 4;3}

C. 4

D. 0

4
Câu 37: Giá trị của log 2 ( log a a ) , ( 0 < a ≠ 1) là:

A. 1

B. 2

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp
BCC’D’ bằng


A.

a3
3

B.

a3
6


D.

3
8

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y = ln x

B. y = ln x

C. y = ln ( x + 1)

D. y = ln x + 1

4
2
3
Câu 41: Cho hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

 m < −1
A. 
0 < m < 2

 m < −3
B. 
0 < m < 3

m < 3


B.

a 3 11
12

C.

a 3 11
18

D.

a3 2
18


Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y = −
m < 0
A. 
m > 1

m ≤ 0
B. 
m ≥ 1

x3
− mx 2 − mx + 1 nghịch biến trên R.
3
C. 0 < m < 1


1 3
aπ
4

C.

1 3
aπ
3

D. a 3π

Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách
Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia
đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn.
Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho
việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình
vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia
đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

C. 115687500 VN đồng.

D. 117187500 VN đồng.

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước
dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết

2

C. x =

5 34 − 15 2
( cm )
2

D. x =

5 34 − 13 2
( cm )
2

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau
một con sông. Người ta xây dựng một cây
cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A
cách con sông một khoảng là 5 km và
thành phố B cách con sông một khoảng là
7 km

(hình vẽ), biết tổng độ dài

HE + HF = 24 ( km ) . Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ
thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB)

A. 5 3km

B. 10 2km


17-B
22-A
27-C
32-B
37-B
18-B
23-C
28-A
33-B
38-B
19-B
24-C
29-D
34-A
39-C
20-A
25-B
30-B
35-A
40-A
1
3
2 > 1; < 1; < 1;0, 7 < 1 ⇒ chỉ có y = log 2 x đồng biến
2
π

Câu 2. y = ( x + x − 4 )
2

1

2
2
2
. Chọn A
V = π R h = π AC .SA = π .2a .2a =
3
3
3
3
CE ⊥ AD
⇒ CE ⊥ ( SDE )
Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông ⇒ 
CE ⊥ SA

Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SED ⇒ R = PE = OP 2 + OE 2 .
1
a
Cạnh OP = KE = CE =
2
2
Cạnh DE = a, SE = SA2 + AE 2 = a 2 + a 2 = a 2, SD = SA2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = 4 5
SE 2 + DE 2 − SD 2 2a 2 + a 2 − 5a 2
1
·
·
⇒ cos SED
=
=
=−
⇒ SED

2
Câu 5. y ' = 4mx − 2 ( m − 1) x = 2 x ( 2mx − m + 1) ; y ' = 0 ⇔ 
2
2
 2mx − m + 1 = 0 ( 1)
Với m = 0 , ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ hàm số đạt cực trị tại x = 0 ⇒ A đúng
Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m = 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm
số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.


m ≠ 0
m ≠ 0


m > 1
⇔ ∆ = −8m ( −m 2 + 1) > 0 ⇔ m ( m 2 − 1) > 0 ⇔ 
 −1 < m < 0


2
2
2m.0 − m + 1 ≠ 0
 m ≠ ±1
Với m = 0; m = ±1 ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ hàm số đạt cực trị tại x = 0
Mặt khác, m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D cũng
đúng. Chọn B.
Câu 6. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O ( 0;0 ) và B ( 2;1) nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu
cầu. Chọn D.
Câu 7. Điều kiện x > 0 ( *)
 x = 21 = 2

Câu 10. log

125
= log125 − log 4 = 3log 5 − 2 log 2 = 3 ( lg10 − lg 2 ) − 2 a = 3 ( 1 − a ) − 2a = 3 − 5a .
4

Chọn A
−5
Câu 11. Ta có C = log a b = −5log a b . Chọn B

Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 3 . Chọn A.
lim = −2 và lim = −3 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được x→+∞
x→−∞
ngang là y = −2 và y = −3 . Chọn A.



3
 π
Câu 14. Đặt t = sinx với x ∈ 0;  ⇒ t ∈ 0;  ⇒ t < 1
 3
 2 
 3
9 3
y = t 3 − 3t ⇒ y ' = 3t 2 − 3 < 0 ⇒ y = f ( x ) = sin 3 x − 3sin x ≥ f 
=−
. Chọn C
÷
÷

a
a
a
S
=
2
a
+
4
ab
 tp
2
Dấu bằng xảy ra khi 2a =

20
⇔ a = 3 10 (mét). Chọn B.
a

Câu 17. ( x + y ) ≤ 2 ( x + y
2

2

2

)⇒A

2

=

2
2
3
6


 2S = b a − b = b 6 − 2b 6
3

 x2 + y 2 + z 2 
Ta đã áp dụng BĐT Cauchy: x + y + z ≥ 3 x y z ⇒ xyz ≤ 
÷
3


2

2

2

3

2

2 2

Dấu bằng xảy ra khi b = 6 − 2b ⇒ b = 2 ⇒ a = 4 . Chọn B.
Câu 19. PT hoành độ giao điểm


2
2


Khi đó tọa độ giao điểm là ( x1 ; x1 + m − 1) và ( x2 ; x2 + m − 1) với x1 , x2 là nghiệm của phương
2
trình x + ( m − 2 ) x + m − 2 = 0

Ta có: AB 2 = 12 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 ( x1 − x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2
2

2

2

2

⇔ 12 = 2 ( 2 − m ) − 8 ( m − 2 ) ⇔ m 2 − 8m + 6 = 0 ⇔ m = 4 ± 10
2

Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B
Câu 20. Ta có log10 = log 5 + log 2 = 1 ⇒ log 2 = 1 − b
⇒ log 30 8 =

3( 1− b)
3( 1− b)
log 8
log 8
3log 2
=

AB
2

 0 < x + 1 ≠ 1  −1 < x ≠ 0
⇔
⇔ 0 < x < 3 . Chọn A.
Câu 22. 
2
0 < x < 3
3 x − x > 0
Câu 23. Ta có log 2 3 =

⇒ log 6 100 =

log 5 3 log 2 5 a
=
=
log 5 2 log 3 5 b

log 2 ( 23 × 33 × 5 )
log 2 6

3 + 3log 2 3 + log 2 5
=
=
1 + log 2 5

( SBA ) ⊥ ( ABC ) ⊥ ( SBC )
⇒ SB ⊥ ( ABC )
Câu 24. 

⇒ AA ' = a 3 . Chọn B
x = e
ln x = 2
⇔
Câu 26. Ta có PT ⇔ ( ln x − 2 ) ( ln x − 1) = 0 ⇔ 
2 . Chọn C
ln x = 1
x = e
Câu 27. Ta có

(x
y'=

4

+ 1) '

x4 + 1

=

4 x3
⇒ y ' ( 1) = 2 . Chọn C
x4 + 1

Câu 28. Dễ thấy SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 do đó tam giác SAB vuông
tại S. Dựng SH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Do đó SH ⊥ ( ABCD )
Lại có SH =



5

(

= a 2loga 5 = a loga 5

)

2

5

= x 3 . Chọn D

= 52 = 25 . Chọn B

x = 0 ⇒ y = 2
1
3
Câu 31. Ta có y ' = 2 x − 6 x = 0 ⇔  2
. Do hàm số a = > 0 nên điểm cực đại là
2
x = ± 3

( 0; 2 )

5

và 2 điểm cực tiểu là  ±3; − ÷. Chọn B

4
x −4
1− 2
x
2−

Câu 33. Ta có y = ln ( 1 + x )

−1

= − ln ( 1 + x ) ⇒ y ' =

−1
= −e y do đó y '+ e y = 0 . Chọn B
x +1

1
1 2
1
4π a 3
2
Câu 34. Ta có Vn = .S .h = π r h = π . ( 2a ) .h =
⇒ h = a . Chọn A
3
3
3
3
Câu 35. Ta có AB = BC =

(

t = 1 log 2 x = 1
x = 2
⇔ t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔ 
⇒
⇔
. Chọn B
t = 3 log 2 x = 3
x = 8
4
Câu 37. Ta có log 2 ( log a a ) = log 2 4 = 2 . Chọn B

Câu 38. Ta có: VD ' C ' BC = VDC ' BC (Do VD 'C ' BC = VDC ' BC )
1
1
Lại có VC ' BCD = VC 'ABC = VABCD.A'B'C'D'
2
6
1
a3
Do vậy VBCC ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D ' = . Chọn B
6
6

Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:
VAMNP AM AN AP 1 1 2 1
=
.
.
= . . = . Chọn C
VABCD

 m < −3

 m
0 < m < 3
2
Giải nhanh: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có 3 cực trị khi ab < 0 ⇒ m ( m − 9 ) < 0 ⇒ 
 m < −3
Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.
Với O ' H = 4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và
OO ' = h = 8; O 'P = O'Q = rd = 6
Ta có PQ = 2 PH = 2 O ' P 2 − O ' H 2 = 2 6 2 − 4 2 = 4 5
2
Khi đó Std = PQ.MQ = 4 5.8 = 32 5 ( cm ) . Chọn C

1
Câu 43: Ta có SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = .SI .S ABCD
3
AI = 2 ID ⇒ AI =

2
2a
a 13
AD =
⇒ BI = AI 2 + AB 2 =
3
3
3

Xét tam giác vuông SB, SI 2 + IB 2 = SB 2
2

Câu 44. Xét hàm số y = − − mx 2 − mx + 1; ∀x ∈ ¡ . Ta có
3
y ' = − x 2 − 2mx − m . Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi
a < 0
y ' ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ y ' ≤ 0


 a = −1 < 0
⇔ 2
⇔ m2 − m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ 0;1] là giá trị cần tìm. Chọn D.
m
−
m
≤
0

Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B ⇒ AC = AB 2 ⇔ AB = BC = a
Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC
Nên

SG 2
SM SN SG 2
= mà MN song song với BC suy ra
=
=
=
SI 3
SC SB SI 3


trụ. Khi đó, thể tích hình trụ bằng V = π r h = π . 
÷ .a = 2 a π . Chọn A.
 2
2

Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y ( m ) , ( x, y > 0 )
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m ⇒ 2 ( x + y ) = 50 ⇔ y = 25 − x
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
2

25  625 625

S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = −  x 2 −
÷ + 8 ≤ 8 = 78,125
2 2

2

Dấu "=" xả ra ⇔ x 2 −

25
25
25 175
=0⇔ x=
⇒ y = 25 −
=
8
8

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S = S MNPQ + 4 xy
Cạnh hình vuông MN =

(

⇒ S = 20 2

)

2

MP 40
=
= 20 2 ( cm )
2
2

+ 4 xy = 800 + 4 xy

(1)

Ta có 2 x = AB − MN = AB − 20 2 < BD − 20 2 = 40 − 20 2 ⇒ 0 < x < 20 − 10 2

(

Lại có AB 2 + AD 2 = BD 2 = 402 ⇒ 2 x + 20 2

)

2

5 34 − 15 2
 x ∈ 0; 20 − 10 2
⇔
⇔x=
Ta có 
2
2
 f ' ( x ) = 0
16x 100 − 15x 2 − x = 0

Khi đó x =

)

5 34 − 15 2
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
2

)


Câu 50. Đặt HE = x và KF = y , theo giả thiết ta có HE + KF = x + y = 24
 AE = AH 2 + HE 2 = x 2 + 25
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được 
2
2
2
 BF = BK + KF = y + 49
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo
con đường AEFB thì AE + EF + FB ngắn nhất. Hay AE + BF ngắn nhất.

( x + y)

2

+ ( 5 + 7 ) = 12 5
2

x y
= suy ra x = 10, y = 14 nên AE = 5 5km
5 7

Cách 2: Với x + y = 24 ⇔ y = 24 − x ⇒ P = f ( x ) = x 2 + 25 + x 2 − 48 x + 625 , với 0 < x < 24
Có f ' ( x ) =

x
x + 25
2

+

x − 24
x − 48 x + 625
2

, ∀ x ∈ ( 0; 24 ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 10

Do đó min f ( x ) = 12 5 ⇔ x = 10 ⇒ AE = 5 5 km . Chọn C

Bạn có thể nhận xét và góp ý tài liệu này ở link dưới :
/>