PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1
3

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc vào đồ thị của hàm số y = − x 2 ?



1

A.  −1; ÷
3


B. ( 3; −1)

C. ( −3; −3)

(

)

D. − 3;1



2
3

Câu 4. Các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O và tam giác AOB đều. Khi đó góc ACB
bằng:
A. 300
B. 600
C. 1200
D. 250
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Câu 5. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =

x2 − x
2x + x 2x − 2
−
+
x + x +1
x
x −1

a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức A
2013
A
2
2
Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x − ( m − 2 ) x − m + 3m − 4 = 0 (1) ( m là tham số)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =


PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Mỗi ý đúng 0,5 điểm

Câu
Đáp án

1
C

2
D

3
B

4
A

PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Nội dung trình bày

Câu

 x > 0
⇔ 0 < x ≠ 1.
a) ĐKXĐ: 
 x − 1 ≠ 0
A=
=


x −1

)

x +1

0,25

x −1

x −1 − 2 x −1+ 2 x + 2

0,25

= x − x +1

0,25
2

1 3 3

b) A = x − x + 1 =  x − ÷ + ≥
2 4 4

2013
4
B=
≤ 2013. = 2684
A
3

2

⇔ −m 2 + 3m − 4 + 2 ( m − 2 ) = 0
2

m = 1
⇔ m 2 − 5m + 4 = 0 ⇔ 
m = 4

7
(1,5 điểm)

Gọi số sản phẩm đội dự định làm trong một ngày là x (sản phẩm) x>0
Thực tế mỗi ngày đội sản xuất được x + 5 sản phẩm
Theo bài ra ta có phương trình
600
600
−6 =
⇔ x 2 + 5x-500=0
x
x+5
Giải pt ta được x1 = −25; x2 = 20

Vậy mỗi ngày tổ dự định sản xuất được 20 sản phẩm

/>
0,5
0,5
0,5


a) + 

8
(2,0 điểm)

∠AO' O = ∠OO' B
⇒ ∠AO' O = ∠OIB .
∠OO' B = ∠OIB

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

Có 

Do AO' // OI ⇒ OO' // BI ⇒ IB ⊥ AP .
Mặt khác IA = IP ⇒ B là trung điểm của AP
d > 0
Đặt d = 1 − a − b − c ⇒ 
a + b + c + d = 1
Khi đó BĐT cần chứng minh ⇔ 81abcd ≤ (1 − a )(1 − b)(1 − c)(1 − d ) (1)

9
(1,0 điểm)

Có 1 − a = b + c + d ≥ 33 bcd , dấu “=” xảy ra ⇔ b = c = d (2)
Tương tự có: 1 − b = a + c + d ≥ 33 acd , dấu “=” xảy ra ⇔ a = c = d (3)