Giáo án Hình học 12 Trang : 1 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Chơng I. phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
Tuần 1:
Tiết :1 Bài soạn : hệ toạ độ - toạ độ của véc tơ và của điểm
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Giúp h/s ôn lại các kiến thức đã học về toạ độ của véc tơ trong hệ toạ độ Đề các, các thành
phần của hệ toạ độ, véc tơ đơn vị, biểu diễn một véc tơ thông qua toạ độ và véc tơ đơn vị.
- Hệ thống lại cho học sinh các phép toán đối với véc tơ có sử dụng toạ độ của véc tơ trong
các phép toán đó.
- Xây dựng cho học sinh cách nhìn một bài toán tổng quát từ bài toán quen thuộc đặc biệt là
bài toán tìm toạ độ của một điểm phụ thuộc điểm cho trớc.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp :
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu khái niệm hệ trục toạ độ, véc tơ đơn vị trên hệ trục ? Toạ độ của một điểm và toạ độ
của véc tơ trên hệ trục
- Nêu các phép toán của véc tơ biểu thị qua toạ độ : cộng, nhân vô hớng, độ dài, góc giữa hai
véc tơ.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Hệ toạ độ:
Hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy gồm Ox Oy với hai
véc tơ đơn vị
,i j
r r
lần lợt nằm trên hai trục đó
O : gốc toạ độ

=(x ; y) và
'u
r
=(x ; y) ta có :
2.1
u
r
+
'u
r
= ( x + x ; y + y)
2.2 k
u
r
= (kx ; ky)
2.3
u
r
.
'u
r
= xx + yy
- Gọi h/s nhắc lại hệ toạ độ
- Các véc tơ
,i j
r r
có quan hệ gì ? biểu
thức nào thể hiện mối liên hệ đó ?
- Hai véc tơ vuông góc với nhau khi
nào ?

u x y
= +
r
2.5
2 2 2 2
' '
cos( , ')
. ' '
xx yy
u u
x y x y
+
=
+ +
r r
2.6
u
r
.
'u
r
= 0 xx + yy = 0
3. Toạ độ của điểm
Toạ độ của véc tơ
OM
uuuur
là toạ độ của điểm M
M = ( x ; y) hay M(x ; y)
Cho A(x
1

;
1 1
M M
x kx y ky
x y
k k

= =

MA=MB
1 2 1 2
;
2 2
M M
x x y y
x y
+ +
= =
Ví dụ : Cho A(2 ; 4) , B(-5 ; 4) tìm toạ độ M sao cho
M chia AB theo tỉ số -2
Giải : áp dụng công thức ta có kết quả M(4 ; 4)
- Tích một số với một véc tơ ?
- Tích vô hớng của véc tơ có giá trị là
?
- Độ dài của véc tơ tính bằng ?
- Nếu
u
r

'u

số k đợc xác định nh thế nào ?
- Nếu M là trung điểm AB thì toạ độ
của nó đợc xác định thế nào?
- Gọi H/s nêu đáp số ? nhận xét véc
tơ
AB
uuur
có quan hệ gì với các véc tơ
đơn vị của hệ trục Oxy ?
4. Củng cố bài giảng
- Cách xác định toạ độ véc tơ qua các phép toán cộng, trừ, nhân véc tơ với một số. Giá trị
tích vô hớng của hai véc tơ.
- Xác định kết quả của
( . ) ; ( . ) ( . )a b c b a c và a c b
r r r
r r r r r r
có gì khác nhau ?
- Cách xác định toạ độ của điểm M chia đoạn AB qua đó tìm toạ độ chân đờng phân giác
góc trong của tam giác ABC.
5. Dặn dò
- Về nhà học lại các tính chất đã học trong mục 2 , 3 của bài và làm các bài tập từ 1 đến 4
SGK<5,6>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 3 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 2 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................

c pa qb
= +
r
r r
( 2; 5) (3;2) ( 1;5)
2 3
5 2 5
c pa qb p q
p q
p q
= + = +
=



= +

r
r r
Giải hệ ta có p = -15/17 ; q = -11/17
c) Tìm các tích vô hớng
. 7; . 23
( ) 9; ( ) 30
a b b c
a b c b a c
= =
+ = =
r r
r r
r r

uuur uuur
vậy A,B,C không thẳng hàng
- Gọi h/s nêu kết quả
- Gọi h/s nhận xét kết quả
- Tổng của hai véc tơ là một véc tơ ?
- Hai véc tơ bằng nhau khi nào ?
- Từ biểu thức đầu bài cho ta lập hệ
phơng trình đối với ẩn p ; q tìm p và
q ?
- Gọi hai học sinh lên bảng mỗi học
sinh trình bày 2 ý
- Cho h/s nhận xét kết quả
- Gọi học sinh nêu công thức tìm góc
giữa hai véc tơ ? Gọi học sinh nêu
kết quả
- Gọi h/s nêu kết quả.
- Gọi h/s nêu nhận xét
- Nêu các cách chứng minh ba điểm
không thẳng hàng ? lựa chọn và áp
dụng
Giáo án Hình học 12 Trang : 4 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
b) Tính chu vi và diện tích ABC.
Ta có :
45 ; 6; 45AB BC AC= = =
Chu vi tam giác =
6 2 45+
Nhận xét : Tam giác cân tại A đờng cao AA
2
=
45 - 9 = 36 S





+ =


=

- Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp I(x ; y) ta có
IA
2
= IB
2
= IC
2
hay
(x+4)
2
+(y-1)
2
= (x-2)
2
+(y-4)
2
= (x-2)
2
+(y+2)
2
Đáp số : I(-1/4 ; 1)

phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc khái niệm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, từ bài toán tìm tập hợp các điểm
M sao cho thoả mãn
0
M M AB
uuuuuur uuur
biết toạ độ M
0
, A, B cho trớc từ đó suy ra một cách tổng
quát những điểm M có toạ độ nh vậy thoả mãn một phơng trình gọi là phơng trình tổng
quát của đờng thẳng.
- H/s nắm đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đợc xác định khi nào? cách lập phơng
trình tổng quát của đờng thẳng đi qua một điểm biết véc tơ pháp tuyến. Qua đó giải quyết
bài toán tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC khi biết phơng trình tổng quát của các cạnh và
toạ độ đỉnh.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ, các trờng hợp đặc biệt của góc tạo bởi hai
véc tơ ?
- Hai véc tơ khác véc tơ không vuông góc với nhau khi nào ?
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Định nghĩa:
* ĐN: Sgk Tr. 7

ta có :
(*) Ax + By + C = 0 gọi là phơng trình tổng quát
của đờng thẳng với (A
2
+ B
2
0).
- Gọi h/s đọc định nghĩa SGK trang
7
- Nếu
n
r
là véc tơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng thì
kn
r
có là pháp tuyến
không ?
- Qua một điểm cho trớc có thể dựng
đợc bao nhiêu đờng thẳng vuông góc
với một đờng thẳng cho trớc ?
- Gọi điểm M (x ; y) theo đầu bài ta
có biểu thức nào liên hệ giữa các toạ
độ x và y của điểm M đối với x
0
; y
0
và A , B ?
- (x ; y) và (*) có quan hệ tơng đơng
không ?

có kết luận gì về tập hợp các nghiệm
của phơng trình này ?
Chứng minh định lý trên phần bảng
nháp
Đặc biệt hoá một số trờng hợp của
các hệ số gọi học sinh nhận xét đờng
thẳng
* HD h/s làm chi tiết các ví dụ
- Nếu cho ba điểm ta có thể lập đợc
hay không phơng trình đờng thẳng
chứa các cạnh của tam giác ?
Ký hiệu : vtpt : véc tơ pháp tuyến
4. Củng cố bài giảng
* Có thể lập đợc hay không phơng trình các đờng cao của tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh
của nó ? Từ đó suy ra phơng pháp tìm toạ độ trực tâm tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh.
Nhận xét cách giải với phơng pháp tính vô hớng của hai véc tơ ?
* Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đợc xác định khi nào ? Yếu tố nào bắt buộc phải có
trong đầu bài toán ?
5. Dặn dò
* Về nhà làm các bài tập 1 5 Sgk<9,10>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 7 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 4 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho h/s kỹ năm lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng khi biết véc tơ pháp

2(x
2
- x
1
)x + 2(y
2
- y
1
)y + K = 0
K = x
1
2
- x
2
2
+ y
1
2
- y
2
2
Bài 2: Cho : 2x + 5y - 4 = 0 và điểm M(-1 ; 3)
Lập phơng trình đờng thẳng
1
và
2
đi qua M và
a)
1
// : ĐS : 2(x + 1) + 5(y - 3) = 0

- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng đ-
ợc xác định bằng công thức nào ?
- Xác định véc tơ pháp tuyến của đờng
thẳng
1
và
2
- Cho h/s lên bảng tự trình bày
- Nhận xét kết quả bài toán ?
- Nhận xét mối quan hệ của hai đờng
thẳng này. Nếu chỉ thông qua phơng
trình của hai đờng thẳng có thể nhận
xét quan hệ giữa chúng đợc không ?
- Tổng quát hoá bài toán thành bài
toán 2 Sgk<9>
+ Gọi học sinh nêu các cách chứng
minh
- Đối với học sinh học yếu phải xác
định véc tơ pháp tuyến trớc (làm theo
Giáo án Hình học 12 Trang : 8 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
1
x y
a b
+ =
(*)
Giải :
Cách 1: vì qua A, B nên có véc tơ pháp tuyến có toạ
độ là (b ; a) nên phơng trình có dạng
b(x - a) + ay = 0 (*)
Cách 2 : Đờng thẳng đi qua AB có hệ số góc

b) Giải hệ (1) và (3) ta có trực tâm H(1/2 ; 3/2)
c) HD : Cách 1: Lập phơng trình đờng trung trực của
hai cạnh AB và AC rồi giải hệ phơng trình tìm giao
điểm
Cách 2: Gọi I( x ; y) áp dụng IA = IB = IC = R lập hệ
phơng trình rồi giải ta có kết quả
d) HD: Gọi M(x ; y) thay toạ độ vào biểu thức rồi rút
gọn ta có hệ thức liên hệ giữa x và y của M
cách đơn giản)
- Có thể xác định phơng trình đại số
của đờng thẳng qua A, B băng cách
xác định hệ số góc của đờng thẳng đó
không ?
- Gọi h/s nêu cách xác định hệ số góc
đó
- Đờng thẳng đợc xác định khi biết
những yếu tố nào ? áp dụng vào bài
toán này ta đã có những yếu tố nào ?
còn lại phải tìm những gì ?
- Gọi 3 học sinh lên trình bày câu a
Trực tâm là giao của những đờng
nào ? toạ độ đó thoả mãn phơng trình
đờng thẳng chứa các đờng đó hay
không ?
Toạ độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là giao của ba đờng nào
? qua đó để tìm toạ độ I ta phải làm
gì ?
Ngoài cách lập phơng trình hai đờng
trung trực còn cách nào không ?

Nội dung Phơng pháp
Bài 4 Sgk<9> Lập ptđt trong trờng hợp:
a) qua M(-2 ; -4) cắt Ox và Oy tại A,B sao cho OAB
vuông cân.
Gọi A(a ; 0) ; B(0 ; b) áp dụng bài tập 3 và tính chất
OA = OB ta xét a = -b và a = b
* Với a = b
2 4 6
1 1 6vậy a b
a b a

= = = =
và
phơng trình là : x + y + 6 = 0
* Với a = -b
2 4 2 4
1 1 2a b
a b a a

= + = = =

và phơng trình là : x - y - 2 = 0
b) Cắt Ox và Oy tại A và B sao cho M là trung điểm
AB
Vì M là trung điểm của AB nên ta có
2(5) 10
2( 3) 6
a a
b b


ợc tính bằng công thức nào ?
- Gọi h/s trả lời kết quả bài toán
- Gọi h/s lên bảng trình bày (3h/s)
- Gọi h/s nhận xét cách làm, kết
quả .
- các đờng trung tuyến của tam giác đi
qua những điểm nào ? Cách lập phơng
Giáo án Hình học 12 Trang : 10 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
giác đó
Cách 1: áp dụng bài tập 3 (mở rộng)
Cách 2: giả sử phơng trình có dạng ax + by + c= 0
thay toạ độ của các điểm vào PT rồi chọn hệ số thích
hợp
(1) AM : 10x - 13y + 25 = 0
(2) BN : 8x - 17y + 31 = 0
(3) CP : x + 2y - 3 = 0
Bài tập làm thêm tại lớp
Mở rộng bài 5
c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC :
Trực tâm là giao của ba đờng cao nên toạ độ của nó là
nghiệm của hệ phơng trình :
7 2 38 98 /11
5 3 8 134 / 11
x y x
x y y
+ = =



+ = =

phơng trình để tìm các hệ số thích hợp
? Nhận xét biểu thức liên quan của các
hệ số? và sự cần thiết của trọng tâm
- Trực tâm là giao của ba đờng nào
trong tam giác ? Toạ độ đó có thoả
mãn phơng trình đờng cao không ?
- Điều kiện để tam giác AMN vuông
không xác định rõ tạ đỉnh nào vậy
phải kiểm tra góc A ?
- Xét các khả năng khác của tam giác
vuông tại các điểm M, N
- Gọi h/s nêu kết quả
- Cho h/s chép bài về nhà
4. Củng cố bài giảng
- Để lập đợc phơng trình đờng thẳng ta phải biết những yếu tố nào ? có nhất thiết phải biết
vtpt không ? (bài 5.b)
5. Dặn dò: H/s về nhà hoàn chỉnh các bài tập đã chép phần bài làm thêm
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 11 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 6 Bài soạn : véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng.
phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s ôn lại khái niệm hai véc tơ cùng phơng, nắm đợc định nghĩa véc tơ chỉ phơng của đ-
ờng thẳng. Giải quyết bài toán tìm tập hợp điểm M sao cho

chỉ phơng và một điểm nằm trên nó
* Véc tơ chỉ phơng
u
r

n
r
(pháp tuyến của )
u
r
( A ; B )
n
r
( -B ; A) hoặc
n
r
(B ; -A)
2. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Bài toán : Sgk<10>
M
0
(x
0
; y
0
) tìm M( x ; y) biết có
u
r
( a ; b)
Giải:

= +


= +

với a
2
+ b
2
0 dều là phơng trình tham số
- Gọi h/s đọc định nghĩa
- Nêu mối qua hệ giữa
u
r
và k
u
r
?
- Dựa vào định nghĩa véc tơ chỉ phơng
có nhể rút ra kết luận về sự xác định đ-
ờng thẳng ?
- Giữa pháp tuyến và chỉ phơng của
một đờng thẳng có quan hệ gì với nhau
?
M
0
M M
uuuuuur
và
u

=0 vẫn gọi
là phơng trình chính tắc của đờng thẳng
= 0 ta có kết luận gì về phơng trình đ-
ờng thẳng trong hệ toạ độ Oxy?
- Nếu a = b ta có kết luận gì về đ-
ờng thẳng ?
Từ (*) khử tham số t ta có biểu thức
liên hệ giữa x và y
Nếu trong phơng trình chính tắc có
một trong hai hệ số a hoặc b bằng
không thì phơng trình đờng thẳng đợc
xác định nh thế nào ?
4. Củng cố bài giảng
- Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng vậy có mấy dạng phơng trình biểu diễn đờng
thẳng này ?
- Có thể chuyển dạng của phơng trình từ Tổng quát sang Tham số và Chính tắc đợc
không ?
Từ tham số chuyển sang chính tắc bằng cách nào ? Từ chính tắc chuyển sang tổng quát bằng
cách nào ? và từ Tổng quát về tham số bằng cách nào ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa <12,13> và các bài tập làm thêm
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngày tháng năm 200
duyệt của tổ trởng
Giáo án Hình học 12 Trang : 13 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 7 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................

- Thay toạ độ của A vào hệ phơng trình tìm giá trị
của tham số t trong hệ.

1 1 2t t 0
1 3t 5 t 2
= + =



= =

vậy A không thuộc
Tơng tự có các kết quả :
- Điểm C không thuộc
- Ba điểm B, D, E thuộc
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng với các
trục toạ độ
-Giao với trục hoành y = 0 trong phơng
trình (*) ta có t = 5/3 x = 13/3
Vậy toạ độ giao với Ox là M(13/3 ; 0)
- Giao với trục tung x = 0 trong phơng trình
(*) x = 0 t = -1/2 y = -13/2
- Một điểm thuộc đờng thẳng thì
toạ độ của nó có ý nghĩa gì với
phơng trình đờng thẳng đó ?
- Từ phơng trình tham số ta có thể
kiểm tra đợc không việc thoả mãn
một điểm có thuộc đờng thẳng
hay không ?
- Có thể chuyển dạng phơng trình

x 0 y 0
y 2t 1 2
=


=

=

Bài tập 3(Bài làm thêm tại lớp)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng có ph-
ơng trình : x + 5y - 3 = 0
Lập phơng trình tham số và chính tắc của
Giải
+ có véc tơ pháp tuyến ( 1 ; 5) nên ta có véc tơ
chỉ phơng là ( 5 ; -1)
+ Lấy điểm M thuộc M(2 ; 1)
Đáp số :
x 2 5t
x 2 y 4
y 1 t 5 1
= +


=

=

Bài 4( Bài tập cho làm thêm)
Tìm toạ độ giao điểm của các đờng thẳng

- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm,
ứng với mỗi nhóm có thể tìm
bằng các cách khác nhau ?
4. Củng cố bài giảng
- Khi lấy một điểm trên đờng thẳng toạ độ của nó cần phải chú ý những gì ?
- Để lập đợng phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đờng thẳng cần có chung
yêu cầu gì ?
- Sử dụng phơng trình tham số, chính tắc tổng quát vào các bài toán có cần sự lựa chọn hay
không ?
5. Dặn dò
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 15 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 8 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Tiếp tục rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, kỹ xảo lập phơng trình đờng thẳng trong hệ
trục toạ độ Oxy, rèn luyện cho h/s các kỹ năng t duy, liên hệ giữa các phần kiến thức, các
mối liên hệ trong yêu cầu của đầu bài để giải quyết bài toán.
- Thu đợc tín hiệu ngợc từ phía học sinh bằng cách nhận xét các bài giải của học sinh trên
bảng rút ra nhận xét, điều chỉnh kịp thời những chỗ cha hợp lý.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học


Bài 3: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số

x 2 2t
y 3 t
= +


= +

(*)
a) Tìm M cách A(0 ; 1) một khoảng bằng 5
Giải
Điểm M nên M có toạ độ (2 + 2t ; 3 + t)
AM = 5
2 2
(2 2t 0) (3 t 1) 5+ + + =
hay (2 + 2t)
2
+ (2 + t)
2
= 25 t = 1 hoặc t = -17/5
Vậy có hai điểm M là :
M( 4 ; 4) và M (-24/5 ; -2/5)
- Gọi h/s lên bảng trình bày
- Gọi h/s nhận xét kết quả
- Phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm có véc tơ chỉ phơng đợc xác
định nh thế nào?
- Điểm M vậy toạ độ của M có

-2(x - 1) - 1(y - 4) = 0 2x + y - 6 = 0 (1)
Toạ độ trung điểm H của MM là
2x
H
= 1 + x ; 2y
H
= y + 4
H d x - 2y - 3 = 0 (2)
Giải hệ (1) và (2) ta có x = 3, y = 0
Vậy M(3 ; 0)
phụ thuộc của điểm A với đờng
thẳng hay không ?
- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm của
hai đờng thẳng ?
- Gọi h/s lên bảng làm và gọi h/s
nhận xét kết quả.
- Điểm M đối xứng với M qua d vậy
M và M nắm trên đờng thẳng có
quan hệ gì với d ?
- Nên lập phơng trình đờng thẳng đó
ở dạng tham số hay chính tắc, hay
chỉ phơng ?
- Trung điểm của MM có quan hệ gì
với ?
- Kết hợp (1) và (2) ta có hệ, giải hệ
ta tìm đợc M( x ; y)
4. Củng cố bài giảng
- Nếu đờng thẳng trong bài tập 3.a phơng trình cho dới dạng tổng quát thì cách giải nh thế
nào ? Có phải xây dựng hệ phơng trình hay không ?
- Xác định điểm nằm trên đờng thẳng thoả mãn tính chất P nào đó có nhất thiết phải chuyển

1. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Cho
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)

2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
Nghiệm của hệ (1) và (2) nếu có là toạ độ giao điểm
của hai đờng thẳng
1
và
2
a) Hai đờng thẳng giao nhau khi và chỉ khi
A
1
B
2
A

1
B
2
= A
2
B
1
= B
1
C
2
= B
2
C
1
= A
1
C
2
= A
2
C
1
2. Chùm đờng thẳng
Định nghĩa: Tập hợp tất cả các đờng thẳng của một
mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm đ-
ờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
Định lí : Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của một
chùm có phơng trình tổng quát lần lợt là :
A

?
- Nêu định lí cho học sinh
- Chứng minh phần bảng nháp
- Để lập phơng trình đờng thẳng đi qua
I cần biết thêm những yếu tố nào ?
- Chùm là tập hợp các đờng thẳng
Giáo án Hình học 12 Trang : 18 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Phơng trình (*) còn gọi là phơng trình chùm đờng
thẳng
3. áp dụng :
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng đã cho và thoả mãn một điều kiện
nào đó . . .
Ví dụ : Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình
AB: 2x + 3y - 5 = 0 ; BC : x - 2y + 1 = 0
CA : -3x + 4y - 1 = 0
Lập phơng trình đờng cao AH của tam giác đó:
Giải
Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng tâm A là giao
điểm của hai đờng thẳng AB, CA nên AH có phơng
trình là:
(2x + 3y -5 ) + à(-3x + 4y - 1)=0
Cần xác định và à để AH BC
Ta có AH BC nên véc tơ pháp tuyến của AH vuông
góc với véc tơ pháp tuyến của BC nên ta có
2 - 3à -2(3 + 4à) = 0 -4 - 11à = 0
Chọn = 11 và à = -4. Nh vậy đờng cao AH có ph-
ơng trình
34x + 17y - 51 = 0
cùng đi qua một điểm vậy để lập ph-

Tiết thứ : 10 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho HS xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng cho bởi phơng
trình. Qua đó rèn luyện cho HS cách nhìn nhận xét ngay khi xác định hai đờng thẳng cắt
nhau hay song song hoặc trùng nhau thông qua hệ số của phơng trình.
- Rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng phơng pháp chùm đờng thẳng để tìm phơng trình của
một đờng thẳng không nhâts thiết phải biết toạ độ điểm nó đi qua mà chỉ cần xác định yếu tố
quan hệ thứ hai bằng cách xác định hẹ thức liên hệ giữa hai hệ số và à.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng x + y - 5 = 0 và
3 1
2
x t
y t
=


=


và vuông góc với đờng thẳng 3x + 2y - 5 = 0.
ĐS: 2x - 3y - 10 = 0.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp



=

và d
2
:
4 2
3 7
x t
y t
= +


=


Ta có d
1
2x - y - 13 = 0 thay d
2
và phơng trình tổng
quát của d
1
ta có t = -2
Vây hai đờng thẳng giao nhau tại điểm có toạ độ là : (0
; -13)
d) ĐS : Hai đờng thẳng trung nhau
e) ĐS : Hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm ( 6 ; -1)
- Gọi h/s lên bảng.

(2x - 3y + 15) + à(x - 12y + 3) = 0
(2 + à)x - 3( +4à)y + 15 + 3à = 0
a) Đi qua điểm ( 2 ; 0) : 3x - 71y - 6 = 0
b) Vuông góc với đờng x - y - 100 = 0
7x + 7y + 60 = 0
c) Có véc tơ chỉ phơng là (5 ; -4)
28x + 35y + 243 = 0
đối diện hay kề nhau ?
- Đỉnh C có nằm trên hai đờng này
không ?
- Gọi h/s lên bảng
- Cho h/s khác nhận xét
- Đờng thẳng cách đều hai điểm khi
nào ? Có mấy đờng thẳng đi qua M
cách đều P , Q ?
- Sử dụng phơng pháp chùm đờng
thẳng
- Lập biểu thức liên hệ giữa và à
4. Củng cố bài giảng
- Sử dụng phơng pháp phơng trình chùm đơng thẳng so với các phơng pháp khác đã học có
gì khác, có thể nói tiện lợi hơn không ? khi nào nên sử dụng phơng pháp này ?
5. Dặn dò
- Về nhà ôn tập để kiểm tra, nội dung gồm các kién thức về lập phơng trình đờng thẳng đã
học trong chơng
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết thứ : 11 Bài soạn : kiểm tra viết
Giáo án Hình học 12 Trang : 21 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái

b) Xác định toạ độ trọng tâm ABC.
c) Xác định toạ độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành.
Đáp án - Thang điểm
Đề số 1:
Bài 1 : a) Phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh của ABC là
AB: 3x - 2y - 1 = 0 BC : 9x - y + 22 = 0 CA: x + y - 2 = 0
( Mỗi phơng trình đúng 1 điểm - nếu đúng véc tơ chỉ phơng hoặc pháp tuyến 0,5đ)
b) Phơng trình các đờng thẳng chứa các đờng cao của ABC là
AH: x + 9y - 10 = 0 BK: x - y - 2 = 0 CL : 2x + 3y - 8 = 0
( Mỗi phơng trình đúng 1 điểm - nếu đúng véc tơ chỉ phơng hoặc pháp tuyến 0,5đ)
Bài 2: Đờng thẳng qua A cắt Ox và Oy tại M(a ; 0) và N(0 ; b) ta có a.b = 24 (0,25đ)
Sử dụng khái niệm phơng trình đoạn chắn lập hệ (0,25đ)
Đáp số : Có hai phơng trình : 3x - 2y - 12 = 0 và 3x - 8y + 24 = 0 (1,5đ)
Bài 3:xác định đúng toạ độ điểm A ( 0 ; 2) (0,5đ)
Đáp số : Tam giác : A( 0 ; 2) ; B(-2 ; -2) ; C( 4 ; 0) (1,5đ)
Giáo án Hình học 12 Trang : 22 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
hoặc A( 0 ; 2) ; B(4 ; 0) ; C(-2 ; -2)
Đề số 2:
Bài 1: a) x - y - 1 = 0 ( 2điểm)
b) x + y - 5 = 0 ( 2điểm)
(Đúng mỗi véc tơ pháp tuyến hay chỉ phơng cho 1 điểm)
Bài 2: a) x + 6y - 9 = 0 ( 2điểm)
( Lập luận đúng cho 1 điểm)
b) G(1 ; 4/3) ( 2điểm)
c) Có 3 điểm D là : (3 ; -6) ; (-3 ; 2) ; (5 ; 8) ( 2điểm)
(Lập luận đúng mỗi trờng hợp cho 0,25 điểm)
Kết quả bài kiểm tra:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SL
III. Rút kinh nghiệm sau tiết kiểm tra

1
và
2
cắt nhau tạo thành 4
góc đôi một bằng nhau.
- Số đo của góc bé nhất trong bốn góc đó đợc gọi là
số đo của góc hợp bởi hai đờng thẳng
1
và
2
- Gọi là góc hợp bởi hai đờng
1
và
2

Nếu
1
//
2
thì = 0
0
- Góc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
Cho
1
: A
1
x + B
1
y + C

ờng thẳng thông qua véc tơ pháp tuyến
của chúng không?
- Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của
hai véc tơ.
- Nếu
1
//
2
thì = ?
- Góc lớn nhất có số đo bằng bao
nhiêu ?
- Xác định góc giữa hai đờng thẳng
thông qua phơng trình của đờng thẳng
- Gợi mở
- Nếu cho
1
và
2
dới dạng phơng
trình tham số hay chính tắc khi tìm
góc thông qua giá trị cos có phải
chuyển về phơng trình tổng quát
không ?
Giáo án Hình học 12 Trang : 24 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Ví dụ1 : Xác định góc giữa hai đờng thẳng
d: 2x + 3y - 5 = 0 và d : 3x - 4 y -1 = 0
Đáo số : cos = 0,332820117
= 70
0
3325

3 2
x t
y t
= +


=

và d : 4x - 5y + 1 = 0
- Góc giữa hai véc tơ pháp tuyến và góc giữa pháp
tuyến và chỉ phơng phụ nhau nên ta tính thông qua
hai góc phụ nhau
cos(90
0
- ) = 0.977802414 = 89
0
119
- Gọi học sinh nêu kết quả tính cos
- Để tính đợc góc ta cần sử dụng
máy hoặc bảng số
Trong ví dụ này phơng trình đờng
thẳng không cho dới dạng tổng quát
vậy có phải chuyển phơng trình về
dạng tổng quát không ?
- Véc tơ chỉ phơng và đờng thẳng của
nó có quan hệ gì ?
- Góc giữa chỉ phơng và pháp tuyến có
quan hệ gì với góc giữa hai véc tơ
pháp tuyến ?
- Có cần phải chuyển về cùng nhóm

Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách tính góc giữa hai đờng thẳng
- Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng và cách tính
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Trong hệ toạ độ Oxy cho M(x
0
; y
0
) và đờng thẳng :
Ax + By + C = 0 . Tính khoảng cách từ M đến
Giải
Gọi H(x
1
; y
1
) là hình chiếu của M trên ,ta có
r
n
(A ; B) = k.
uuuur
MH
. (*)

uuuur
MH
.

1
- x
0
) + B(y
1
- y
0
) =
A x
1
+ By
1
-(Ax
0
+ By
0
) = -(Ax
0
+ By
0
+ C)=
= k(A
2
+ B
2
)
Vậy k =
+ +

+

- Tính độ dài véc tơ
uuuur
MH
theo
r
n
và
M(x
0
; y
0
)
- Cho học sinh áp dụng công thức nêu
kết quả.