Ngày soạn: 28/03/2008 SO SÁNH PHÂN SỐ
Thời lượng 6 tiết:
Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử
dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng (
&
a c c m a m
thì
b d d n b n
> > >
), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau
đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH .
I/CÁCH 1:
Ví dụ : So sánh
11 17
&
12 18
−
−
?
Ta viết :
11 33 17 17 34
&
12 36 18 18 36
− − − −
= = =
−
;
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì

Ví dụ 3: So sánh
3 6
&
4 7
− −
?
Ta có :
3 3 6 6 6
&
4 4 8 7 7
− −
= = =
− − −
;
6 6 3 6
8 7 4 7
Vì
− −
> ⇒ >
− −
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương .
III/CÁCH 3:
Ví dụ 1:
5 7
5.8 7.6
6 8
vì< <
Ví dụ 2:
4 4
4.8 4.5

Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu
nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .
(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )
+Nếu a.d>b.c thì
a c
b d
>
+ Nếu a.d<b.c thì
a c
b d
<
; + Nếu a.d=b.c thì
a c
b d
=
IV/CÁCH 4:
1) Dùng số 1 làm trung gian:
a) Nếu
1&1
a c a c
b d b d
> > ⇒ >
b) Nếu
1; 1
a c
M N
b d
− = − =
mà M > N thì
a c

Vì > ⇒ >
Bài tập 2: So sánh
72 98
& ?
73 99
Ta có :
72 1 98 1
1& 1
73 73 99 99
+ = + =
;
1 1 72 98
73 99 73 99
Vì > ⇒ <
Bài tập 3 : So sánh
7 19
& ?
9 17
Ta có
7 19 7 19
1
9 17 9 17
< < ⇒ <
2) Dùng 1 phân số làm trung gian :(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu
của phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh
18 15
&
31 37
ta xét phân số trung gian

58
73
, ta thấy
72 58 58 58 72 58
&
73 73 73 99 73 99
> > ⇒ >
Bài tập 2: So sánh
*
1
& ;( )
3 2
n n
n N
n n
+
∈
+ +
2
Dùng số hoặc phân số làm trung gian .
Dùng phân số trung gian là
2
n
n +
Ta có :
*
1 1
& ;( )
3 2 2 2 3 2
n n n n n n

157 457
d)
67 73
& ?
77 83
h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1+ +
(Hướng dẫn : Từ câu a
→
c :Xét phân số trung gian.
Từ câu d
→
h :Xét phần bù đến đơn vò )
3)Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
Ví dụ : So sánh
12 19
& ?
47 77
Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là
1
4
.
Ta có :
12 12 1 19 19 1 12 19
&
47 48 4 77 76 4 47 77
> = < = ⇒ >
 Bài tập áp dụng :

(vì tử < mẫu)
⇒
11 11 11 10
12 12 12 11
10 1 (10 1) 11 10 10 10 1
10 1 (10 1) 11 10 10 10 1
A B
− − + + +
= < = = =
− − + + +
Vậy A < B .
Bài tập 2: So sánh
2004 2005 2004 2005
& ?
2005 2006 2005 2006
M N
+
= + =
+
3
Dùng tính chất sau với m
≠
0 :
* 1
a a a m
b b b m
+
< ⇒ <
+



>

+

Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
Bài tập 3:So sánh
37 3737
&
39 3939
?
Giải:
37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
+
= = =
+
(áp dụng
.
a c a c
b d b d
+
= =
+
)
VI/CÁCH 6:
Bài tập 1:Sắp xếp các phân số
134 55 77 116
; ; ;
43 21 19 37

10 1 10 3
A B= =
− −
mà
8 8
3 3
10 1 10 3
A B< ⇒ <
− −
Bài tập 3: Sắp xếp các phân số
47 17 27 37
; ; ;
223 98 148 183
theo thứ tự tăng dần.
Giải: Xét các phân số nghòch đảo:
223 98 148 183
; ; ;
47 17 27 37
, đổi ra hỗn số là :
35 13 13 35
4 ;5 ;5 ;4
47 17 27 37
Ta thấy:
13 13 35 35
5 5 4 4
17 27 37 47
> > >

⇒
17 27 37 47

1 & 1 .
4 4 137 137
M N M N= = + = = + ⇒ >
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số
63 158 43 58
; ; ;
31 51 21 41
theo thứ tự giảm dần.
PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HP .
4
Đổi phân số lớn hơn đơn vò ra hỗn số để so sánh :
+Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
+Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo.
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý :
10 100 100
41 410 413
= >
d)Chú ý:
53 530
57 570
=
Xét phần bù đến đơn vò
e)Chú ý: phần bù đến đơn vò là:
1 1010 1010

2 .5.10 7000 5217
A B= =
+
Gợi ý: 7000=7.10
3
,rút gọn
33 3774 :111 34
&
47 5217 :111 47
A B= = =
Bài tập 4: So sánh
2 3 4 4 2 3
4 3 5 6 5 6 4 5
5 & 5 ?
7 7 7 7 7 7 7 7
A B= + + + + = + + + +
Gợi ý: Chỉ tính
2 4 4 2 4 4
3 6 153 6 5 329
... & ...
7 7 7 7 7 7
+ = = + = =
Từ đó kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh
1919.171717 18
&
191919.1717 19
M N= =
?
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả M>N

10 9 1 10 9 1
&
m n n m n m
A B
a a a a a a
   
= + + = + +
 ÷  ÷
   
5