Ngày soạn: 28/03/2008 SO SÁNH PHÂN SỐ
Thời lượng 6 tiết:
Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử
dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng (
&
a c c m a m
thì
b d d n b n
> > >
), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây
tơi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH .
I/CÁCH 1:
Ví dụ : So sánh
11 17
&
12 18
−
−
?
Ta viết :
11 33 17 17 34
&
12 36 18 18 36
− − − −
= = =
−
;
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì

Ví dụ 3: So sánh
3 6
&
4 7
− −
?
Ta có :
3 3 6 6 6
&
4 4 8 7 7
− −
= = =
− − −
;
6 6 3 6
8 7 4 7
Vì
− −
> ⇒ >
− −
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương .
III/CÁCH 3:
Ví dụ 1:
5 7
5.8 7.6
6 8
vì< <
Ví dụ 2:
4 4
4.8 4.5

Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu
nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .
(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )
+Nếu a.d>b.c thì
a c
b d
>
+ Nếu a.d<b.c thì
a c
b d
<
; + Nếu a.d=b.c thì
a c
b d
=
Dùng số hoặc phân số làm trung gian .
Dùng tính chất sau với m
≠
0 :
* 1
a a a m
b b b m
+
< ⇒ <
+

* 1 .
a a a m
b b b m

− = − =
mà M > N thì
a c
b d
>
• M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .
• Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
c) Nếu
1; 1
a c
M N
b d
+ = + =
mà M > N thì
a c
b d
<
• M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó.
• Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
 Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
19 2005
& ?
18 2004

Ta có :
19 1 2005 1
1& 1
18 18 2004 2004
− = − =

&
31 37
ta xét phân số trung gian
18
37
.
Vì
18 18 18 15 18 15
&
31 37 37 37 31 37
> > ⇒ >
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn
thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ).
*Tính bắc cầu :
&
a c c m a m
thì
b d d n b n
> > >
 Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
72 58
& ?
73 99
-Xét phân số trung gian là
72
99
, ta thấy
72 72 72 58 72 58
&

3 2 2 2 3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
+ +
< < ⇒ < ∈
+ + + + + +
Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:
a)
12 13
& ?
49 47
e)
456 123
& ?
461 128
b)
64 73
& ?
85 81
f)
2003.2004 1 2004.2005 1
& ?
2003.2004 2004.2005
− −
c)
19 17
& ?
31 35
g)

> = < = ⇒ >
 Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) &
32 49 89 53 37 54 53 78
13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) & .
79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ CÁCH 5:
Bài tập 1: So sánh
11 10
12 11
10 1 10 1
& ?
10 1 10 1
A B
− +
= =
− +
Ta có :
11
12
10 1
1
10 1
A
−

+


>

+

Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
Bài tập 3:So sánh
37 3737
&
39 3939
?
Giải:
37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
+
= = =
+
(áp dụng
.
a c a c
b d b d
+
= =
+
)
3
VI/CÁCH 6:
Bài tập 1:Sắp xếp các phân số

8 8
3 3
1 & 1
10 1 10 3
A B= =
− −
mà
8 8
3 3
10 1 10 3
A B< ⇒ <
− −
Bài tập 3: Sắp xếp các phân số
47 17 27 37
; ; ;
223 98 148 183
theo thứ tự tăng dần.
Giải: Xét các phân số nghịch đảo:
223 98 148 183
; ; ;
47 17 27 37
, đổi ra hỗn số là :
35 13 13 35
4 ;5 ;5 ;4
47 17 27 37
Ta thấy:
13 13 35 35
5 5 4 4
17 27 37 47
> > >

− −
Hướng dẫn giải:-Rút gọn
5 1 138 1
1 & 1 .
4 4 137 137
M N M N= = + = = + ⇒ >
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số
63 158 43 58
; ; ;
31 51 21 41
theo thứ tự giảm dần.
PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP .
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý :
10 100 100
41 410 413
= >
d)Chú ý:
53 530
57 570
=
Xét phần bù đến đơn vị
e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:
1 1010 1010
26 26260 26261

2 .5.10 7000 5217
A B= =
+
Gợi ý: 7000=7.10
3
,rút gọn
33 3774 :111 34
&
47 5217 :111 47
A B= = =
Bài tập 4: So sánh
2 3 4 4 2 3
4 3 5 6 5 6 4 5
5 & 5 ?
7 7 7 7 7 7 7 7
A B= + + + + = + + + +
Gợi ý: Chỉ tính
2 4 4 2 4 4
3 6 153 6 5 329
... & ...
7 7 7 7 7 7
+ = = + = =
Từ đó kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh
1919.171717 18
&
191919.1717 19
M N= =
?
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả M>N

10 9 1 10 9 1
&
m n n m n m
A B
a a a a a a
   
= + + = + +
 ÷  ÷
   
Muốn so sánh A & B ,ta so sánh
1
n
a
&
1
m
a
bằng cách xét các trường hợp sau:
a) Với a=1 thì a
m
= a
n

⇒
A=B
b) Với a
≠
0:
• Nếu m= n thì a
m

31 32 33 60
. . .... & 1.3.5.7....59
2 2 2 2
P Q= =
?
30 30
31 32 33 60 31.32.33....60 (31.32.33.60).(1.2.3....30)
. . ....
2 2 2 2 2 2 .(1.2.3....30)
(1.3.5....59).(2.4.6....60)
1.3.5....59
2.4.6....60
P
Q
= = =
= = =
5