ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
------------------------------------------

NGUYỄN VĂN CHÍNH

TỪ BÀI TOÁN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
TỚI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

LUẬN VĂN THẠC SĨ:PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Thái nguyên – năm 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------------------

NGUYỄN VĂN CHÍNH

TỪ BÀI TOÁN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
TỚI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
Chuyên ngành:phƣơng pháp toán sơ cấp
Mã số: 604640

LUẬN VĂN THẠC SĨ:PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC


Người hướng dẫn khoa học:TS.Nguyễn Minh Hà

Phản biện 1: …………………………………………………….
Phản biện 2: …………………………………………………….

Luận văn được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại :
Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên
Vào hồi ……giờ …...ngày …. tháng …. năm 2010

Có thể tìm hiểu luận văn tại trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
và thư viện trường Đại học Khoa học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn


MỤC LỤC
Lời nói đầu
Chương 1. Hai bài toán một bản chất
1.1.Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện
1.2.Phương trình và bài toán giải phương trình
1.2.1.Đẳng thức
1.2.2.Phương trình
1.2.3.Ba phương pháp giải phương trình
1.2.4.Phương trình hệ quả, phương trình tương đương
1.3.Quỹ tích và bài toán tìm quỹ tích
1.3.1.Cái nhìn tổng quan
1.3.2.Thuận-đảo, biến đổi hệ quả và thử lại

12
12
13
21
26
32
32
32
32
33
33
33
33
37
39
39
39
51
53


LỜI CẢM ƠN

Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS.Nguyễn Minh
Hà.Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy về công tác giảng dạy
cùng với sự hướng dẫn tận tình trong thời gian tác giả học cao học và hoàn thành
luận văn.
Trong quá trình học tập, tác giả đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ và giảng
dạy nhiệt tình của GS.TSKH.Hà Huy Khoái, GS.TSKH.Nguyễn Văn Mậu,
PGS.TS. Nông Quốc Chinh, PGS.TS.Lê Thị Thanh Nhàn, TS.Nguyễn Thị Thu

Làm thế nào để học sinh phổ thông có thể hiểu được bản chất logic của bài
toán tìm quỹ tích? Làm thế nào để học sinh hiểu được vai trò của các công đoạn
dự đoán quỹ tích, giới hạn quỹ tích trong lời giải bài toán tìm quỹ tích. Đó là
những câu hỏi mà tôi đã trăn trở tìm kiếm câu trả lời trong nhiều năm qua. Những
câu hỏi này chính là lí do để tôi chọn cho luận văn thạc sĩ của mình đề tài:
“Từ bài toán giải phƣơng tới bài toán quỹ tích”
Luận văn này bao gồm hai chương:
Chƣơng 1. Hai bài toán, một bản chất
Tác giả trực tiếp khẳng định rằng bài toán giải phương trình và bài toán
tìm quỹ tích có cùng bản chất logic. Trên cơ sở đó đề xuất phương án dạy bài
toán quỹ tích trong sự so sánh với bài toán giải phương trình, bài toán quen thuộc
hơn và dễ hiểu hơn đối với học sinh.
Chƣơng 2. Dự đoán quỹ tích và giới hạn quỹ tích
Bằng cách hiểu đúng vai trò của công đoạn dự đoán quỹ tích và công đoạn
giới hạn quỹ tích, tác giả gián tiếp khẳng định rằng bài toán giải phương trình và
bài toán tìm quỹ tích có cùng bản chất logic.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn


2

Dự đoán quỹ tích là công đoạn quan trọng trong quá trình giải bài toán tìm
quỹ tích. Trong công đoạn dự đoán quỹ tích người làm toán không chỉ sử dụng các
phép suy luận toán học mà còn có thể sử dụng các phép suy luận có lí. Do đó công
đoạn dự đoán quỹ tích chỉ được thực hiện trên giấy nháp của người làm toán.
Công đoạn giới hạn quỹ tích xét cho cùng chỉ là một bộ phận của phần
thuận mà ở đó lẽ ra phải sử dụng các phép suy luận toán học thì không ít người
làm toán lại sử dụng các phép suy luận có lí. Nói cách khác, không có công đoạn

Về phương diện logic, phương pháp biến đổi tương đương cũng chính là
phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại. Tuy nhiên, trong lời giải mỗi bài toán tìm
kiếm đối tượng thoả mãn điều kiện cụ thể, sử dụng phương pháp nào trong hai
phương pháp trên là vấn đề không đơn giản đòi hỏi người giải toán phải có kĩ năng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn


4

Phương pháp 3, đoán nhận và khẳng định*.
Bước 1, đoán nhận*. Bằng một cách nào đó chỉ ra rằng T Ð {A(a )}.
Bước 2, khẳng định*. A Ï T Þ A(a ).
A Î T Þ A(a ).

Chú ý:
Nếu sử dụng phương pháp đoán nhận và khẳng định thì ta phải có công
đoạn đoán nhận tập hợp T trước khi tiến hành thao tác khẳng định: chứng minh
A Î T Þ A(a ).

Như vậy, phương pháp đoán nhận và khẳng định không tự nhiên bằng
phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại.
Vì lí do trên, phương pháp đoán nhận và khẳng định ít được sử dụng hơn
phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại.
Cần phải nói thêm rằng, để giải bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện,
về phương diện lôgic, song hành với các phương pháp 1, 3 còn có hai phương
pháp giải khác, được mô hình hoá như sau.
Phương pháp 1‟, bao gồm hai bước.

data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....