ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 - MÔN: TOÁN – LỚP 12- ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biết khi:
A. −1 < m < 3 .
B. m < −3 . C. −3 ≤ m ≤ 1 .
D. −3 < m < 1 .
1 3
2
Câu 2. Hàm số y = − x + 2 x − mx + 2 nghịch biến trên tập xác định của nó khi giá trị của m là:
3
A. m ≤ 4 .
B. m > 3
C. m ≥ 4 .
D. m < 4 .

Câu 3. Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + (m − 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng ( −1;1) với m là:
A. m > 8 .
B. m ≤ 8 .
C. m < −8 .
D. m ≤ −8 .
Câu 4. Hàm số y = x 3 − mx + 1 có 2 cực trị khi:
A. m > 0 .
B. m < 0 .
C. m ≠ 0 .
Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 4 .

B. 1

D. m = 0 .


B. −1 < m < 3 .
D. m < −1 hoặc m > 3 .

Câu 7. Đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông với m bằng:
A. 2.
B. -1.
C. ± 1.
D. 1.
Câu 8. Hệ số góc tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 bằng 9 thì:
A. M (−1; −6), M (3; −2) .
B. M (−1; −6), M (−3; −2) .
C. M (1;6), M (3; 2) .
D. M (1; −6), M ( −3; −2) .
Câu 9. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx 2 + m − 1 đạt cực đại tại x = −2 .
A. m = −3 .
B. m = 2
C. m = −2 .
D. m = 3 .
1 4
x − 2 x 2 + 1 có:
4
A. Một cực tiểu và một cực đại.
C. Một cực đại và hai cực tiểu .

Câu 10. Hàm số y =

B. Một cực đại và không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu và hai cực đại.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 là:


-4

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 − 3m( x + 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. m >

9
.
4

B. m >

9
.
8

C. m >

4
.
9

D. m >

8
.
9

Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π , thiết diện qua trục là hình vuông . Diện tích toàn phần của
hình trụ là :

6

B.

a 3
4

C. .

a 3
3

D.

a 3
.
2

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và mặt bên
( SCD ) hợp với đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) là:
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.

D.

a3 3
.
3

Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Thể tích của khối chóp S . ABC là:
A.

a 3 11
.
12

B.

a3 3
.
12

C.

a 3 11
.
6

D.

a3 3
.
6

a3 3
.
9

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
3

Câu 24. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 12cm3, I là trung điểm của BB′ . Thể tích khối tứ diện
IACD′ là:
A. 2cm3.
B. 3cm3.
C. cm3
D. 6cm3.
Câu 25. Đáy của lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ là tam giác đều có cạnh bằng 4, biết diện tích tam giác A′BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là:


 a

5
15
A. 3
B.
C.
6
6
3
2
Câu 28. Hàm số y = ( x − 1) xác định khi
A. x > 1
B. x < 1
C. -1 < x < 1
Câu 29.. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định :

Câu 27. Giá trị biểu thức

1

A . y = x3

D. Kết quả khác

D. x < -1 hoặc x > 1

C. y = x-2


Câu 33. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 4 - 2
+ 6 = m có 4 nghiệm phân biệt ?
A. 2 < m < 3
B. m > 2
C. m > 3
D. 2 < m < 6

C©u 34 :

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x3
1 − x2

là:

A.

1 2
x +2
3

1 − x2 + C

B. −

1 2
x + 1 1 − x2 + C
3


)

(

)

1 − x2 + C

4m
π  π
+ sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F  ÷ =
π
4 8

B.

m=

3
4

C. m = −

3
4

D.

m=



A. F ( x ) = 2 2 ln x + 1 + C
C. F ( x) =
C©u 38 :

B. F ( x) = 2 ln x + 1 + C

1
2 ln x + 1 + C
4

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 – 3x +

D. F ( x) =

1
2 ln x + 1 + C
2

1
là
x

A. F(x) =

x3 3x 2
−
− ln x + C
3
2

. Khi đó:
x +1
2

A.

∫ f ( x ) dx = 2 ln ( 1 + x ) + C

B.

∫ f ( x ) dx = 3ln ( 1 + x ) + C

C.

∫ f ( x ) dx = 4 ln ( 1 + x ) + C

D.

∫ f ( x ) dx = ln ( 1 + x ) + C

B.

∫ f ( x ) dx = 8  3x − cos 4 x + 8 sin 8x ÷ + C

∫ f ( x ) dx = 8  3x − sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

2

2



∫ f ( x ) dx = 8  3x + sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

C.

∫ f ( x ) dx = 8  3x + cos 4 x + 8 sin 8x ÷ + C

D.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =

1
x 3 + 3x 2 + 3x − 1
biết F(1) =
2
3
x + 2x + 1

C©u 41 :

2
A. F(x) = x + x +

C.
C©u 42 :

F(x) =

2
−6

Gọi ∫ 2008 dx = F ( x ) + C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F ( x ) bằng

A. 2008 ln 2008
x

B. 2008

x+1

C. 2008

x

D.

2008x
ln 2008


C©u 43 :

Nguyên hàm của hàm số y = 3x - 1 trên đoạn [
3 2
x - x +C
2

A.

C.


C©u 44 : Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3

B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

C©u 45 :

Tìm họ nguyên hàm: F ( x) = ∫

x3
dx
x4 −1
1
4

4
A. F ( x) = ln x − 1 + C

4
B. F ( x) = ln x − 1 + C

1
2

1
3


C. x ln x 2 + 1 − x + C

D.

(

)

x 2 + 1 ln x + x 2 + 1 − x + C

C©u 47 : Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3x
1
3

A. − cos3x

B. −3cos3 x

C. 3cos3 x

D.

1
cos3 x
3

Câu 48. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng , lãi suất 2% 1 quý theo hình thức lãi kép .
Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với lãi suất và kì hạn như trước đó . Tổng số tiền người đó nhận
được sau một năm kể từ khi gửi thêm là bao nhiêu? Chọn kết quả gần đúng nhất .


Câu 3. Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + (m − 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng ( −1;1) với m là:
A. m > 8 .
B. m ≤ 8 .
C. m < −8 .
D. m ≤ −8 .
Câu 4. Hàm số y = x 3 − mx + 1 có 2 cực trị khi:
A. m > 0 .
B. m < 0 .
C. m ≠ 0 .

D. m = 0 .

x2 + 1
Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2
là:
x −x

A. 4 .

B. 1

C. 3.

D. 2.

Câu 6. Hình bên là bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) . Phương trình f ( x ) + m = 0 có nghiệm duy nhất khi m có
giá trị
+∞
x −∞

D. M (1; −6), M ( −3; −2) .
Câu 9. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx 2 + m − 1 đạt cực đại tại x = −2 .
A. m = −3 .
B. m = 2
C. m = −2 .
D. m = 3 .
1 4
x − 2 x 2 + 1 có:
4
A. Một cực tiểu và một cực đại.
C. Một cực đại và hai cực tiểu .

Câu 10. Hàm số y =

B. Một cực đại và không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu và hai cực đại.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 là:
A. 0 .

B.

2.

Câu 12. Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào?
A. y = − x 4 − 2 x 2 .
B. y = x 4 + 2 x 2 .

C. 2 .


9
.
8

C. m >

4
.
9

D. m >

8
.
9

Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π , thiết diện qua trục là hình vuông . Diện tích toàn phần của
hình trụ là :
A. 12 π
B. 10 π
C. 8 π
D. 6 π
Câu 15. Cho mặt cầu S tâm O đường kính 10cm và mặt phẳng P cách O một khoảng 4cm. Kết luận nào sau đây sai
A. mp P cắt mặt cầu

B. mpP cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn bán kính 3cm

C. mp P tiếp xúc mặt cầu S

D. mp P và mặt cầu S có vô số điểm chung

.
2

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và mặt bên
( SCD ) hợp với đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) là:
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
6

C.

a 3
.
3

D.

a 3
.
4

Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA′ = a và diện tích tam giác ABC bằng a 2 3 . Thể tích khối lăng trụ

a3 3
.
12

C.

a 3 11
.
6

D.

a3 3
.
6

Câu 21. Hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện ACB′C ′ là:
A.

a3 6
.
2

B. a 3 .

C.

a3
.
6


D.

a3 3
.
3

Câu 24. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 12cm3, I là trung điểm của BB′ . Thể tích khối tứ diện
IACD′ là:
A. 2cm3.
B. 3cm3.
C. cm3
D. 6cm3.
Câu 25. Đáy của lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ là tam giác đều có cạnh bằng 4, biết diện tích tam giác A′BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là:
A. 12.

B. 8 3 .

C. 6.

D. 6 3 .

Câu 26 . Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3 3
a3 3
a2 3
a3 3
A.

C. -1 < x < 1
Câu 29.. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định :

Câu 27.. Giá trị biểu thức

1

A . y = x3

D. Kết quả khác

D. x < -1 hoặc x > 1

C. y = x-2

B. y = x 3
2
Câu 30. Hàm số y = (x – 2x + 1)e2x đồng biến trên :

D. y = x

2

A. R
B. (0; 1)
C. ( - ∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ )
D. R \ { 0;1}
x
x
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 6.9 – 13.6 + 6.4x < 0 là tập con của tập nào sau đây ?


A.

1 2
x +2
3

1 − x2 + C

B. −

1 2
x + 1 1 − x2 + C
3

C.

1 2
x + 1 1 − x2 + C
3

D. −

1 2
x +2
3

C©u 35 :

(


m=

3
4

C. m = −

3
4

D.

m=

4
3


C©u 36:

20 x 2 − 30 x + 7
3
Cho các hàm số: f ( x ) =
; F(x)= (ax2 +bx + c) 2 x − 3 với x > . Để hàm số
2
2x − 3
F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì giá trị của a, b, c là:

A. a = 4; b = 2; c = 1

x

x 3 3x 2
−
+ ln x + C
B. F(x) =
3
2

x3 3x 2
− ln x + C
A. F(x) = −
3
2

C. F(x) =
C©u 39 :

x3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

Cho f ( x ) =

1
2 ln x + 1 + C
2



∫ f ( x ) dx = 8  3x − cos 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C
∫ f ( x ) dx = 8  3x − sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

2

2

2

2

C©u 40 : Cho hàm f ( x ) = sin 4 2 x . Khi đó:
1

1



1

1



1



1

A.

1

A.

2
−6
x +1

x2
2
13
+x+
−
2
x +1 6

2
B. F(x) = x + x +

D. F(x) =

2
13
−
x +1 6

x2
2


2
9

( 3x - 1)

3

B.

+C

D.

1
; +∞ )
3

2
9

( 3x - 1)

3

+C

3 2
x - x +C
2

3

C. F ( x) = ln x 4 − 1 + C

D. F ( x) = ln x 4 − 1 + C

Câu 46 :
Một nguyên hàm của f (x) =

(

(

x ln x + x 2 + 1
x2 +1

)

)

là:

)

(

2
A. x ln x + x + 1 − x + C

2

được sau một năm kể từ khi gửi thêm là bao nhiêu? Chọn kết quả gần đúng nhất .
A. 210 triệu
B. 220 triệu
C. 212 triệu
D. 216 triệu
Câu 49. Số p = 2756839- 1 là một số nguyên tố . Hỏi viết trong hệ thập phân số đó có bao nhiêu chữ số ?
A. 227830 chữ số
B. 227834 chữ số
C. 227832 chữ số
D. 227835 chữ số
Câu 50. Tìm m để phương trình x3 – x2 +18mx – 2m = 0 có 3 có duy nhất 1 nghiệm ?
A. m > 0
B. m > 1
C. mọi m
D.0 < m < 10