TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI
TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán
Ngày thi: 14/3/2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số
32
3y x x mx  
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị. Gọi 2 điểm cực trị đó là A, B và G là trọng
tâm tam giác OAB (với O là gốc tọa độ). Tìm m để đoạn thẳng OG ngắn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
sin3 sin2 sinxxx
.
b) Một đội văn nghệ của nhà trường gồm có 5 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn ngẫu
nhiên 8 học sinh trong đội văn nghệ để lập một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có ít nhất 3
học sinh nữ.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
33
3
1
4 1 2 ( 1)
3
x

1
d
và
2
d
lần lượt tại điểm B và C sao cho ba điểm A, B, C
tạo thành tam giác có
3.BC AB
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0P x y z   
và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (Q)
qua A, B và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M tới
(Q) bằng
17
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình




22
22
2 2 1 1 1
( , ).
2 9 7 7 2
x x x y y
xy
x y y x y x y


(Bao gồm 05 trang)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(2,0điểm)
a) 1,0 điểm

Khi m = 0 ta có:
32
3y x x

 TXĐ:
D 
.
 Sự Biến thiên.
+)
2
3 6 ; 0; 0, 2y x x y x x

    

+) giới hạn:
3 2 3 2
lim ( 3 ) ; lim ( 3 )
xx
x x x x
 
     


= -4.
0,25
 Đồ thị
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
x
y
O0,25
b) (1,0 điểm)

2
36y x x m

  
.
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì
0y


có 2 nghiệm phân biệt
0,25
9 3 0 3.mm




0,25

2
2
4 (2 4) 2 2 2
( 2) 1 ; 2
9 9 3 3 3
m
OG m OG m

        
thỏa mãn điều
kiện m < 3. Vậy m = 2.
0,25
2
(1,0điểm)
a) (0,5điểm). Giải phương trình
sin3 sin2 sinxxx
.

Phương trình 
(sin3 sinx) sin2 0xx  
.
2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0
2sinx(2cos
2
x +cosx-1) = 0








0,25
b) (0,5điểm).

 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong 15 học sinh thì có
8
15
6435C 
cách
 Số cách chọn 8 học sinh mà có ít nhất 3 học sinh nữ là:
3 5 4 4 5 3
5 10 5 10 5 10
3690C C C C C C  

0,25
Vậy xác suất cần tìm là
3690 82
0,573
6435 143


0,25
3
(1,0điểm)

2
x 

0,25
4
(1,0điểm)
 Đặt t = cosx, dt = - sinxdx, đổi cận: x = 0 t = 1;
2

x
 t = 0.
Vậy : 









0,25
 Đặt


 













1
2
0
1
22
t
t

  



0,25
5
(1,0điểm)
Hình vẽ

SAB=SAC (c.c.c)  AB = AC



ABC cân tại A. tính được

3 36
S ABC ABC
a
V S SA
(đvtt)
0,25
Gọi I là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác SAB.
Do
2
3
SG
SI


2
( ,( )) . ( ,( ))
3
d G SAC d I SAC

0,25
Trong mp(ABC) kẻ IH vuông góc với AC tại H (H nằm ngoài đoạn AC và góc
HAI = 60
0
)

IH  (SAC)
 IH = d(I,(SAC)).
Trong tam giác vuông AIH có IH = AI.sin60
0
=

d
2
 J(x; 5-2x).
0,25
Khi đó IJ = 3AI 
2 2 2
( 3) (3 2 ) 18 5 18 0x x x x      

0,25
a
S
A
B
C
I
H
G
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -

(0;5)
0
18 11
18
;
55
5
JA
x
JA
x




0,25
+ Với J(0; 5) 
1
( 3;3) : 0IJ x y    

+ Với
18 11
;
55
J





2
3 21
; :7 6 0
55
IJ x y

     



0,25
7

0,25
 (Q): ): 2(x-1) + 2(y+2) + 3(z-3) = 0  2x + 2y + 3z – 7 = 0.
0,25
 Vì M  Ox  M(m; 0; 0), do
27
( ;( )) 17 17
17
m
d M Q

  

0,25
12
2 7 17
5
m
m
m


   



 M(12; 0; 0) hoặc M(-5; 0; 0).
0,25
8
(1,0điểm)


.
(1) 
22
( 1) ( 1) 1 ( ) 1 (3)x x y y        

0,25
Xét hàm số
2
( ) 1f t t t  
trên , có
2
22
1
'( ) 0,
11
tt
tt
f t t
tt


    

f(t) đồng biến trên . Vậy (3) 
( 1) ( ) 1 1f x f y x y y x          
.
0,25
Thay vào (2) ta có
22
(2) 2 9 8 6 3 1 2 9 8 3 1 6 0x x x x x x x x              

   


Từ điều kiện
1
6
3
x  
 (4) vô nghiệm. Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (5; - 6).
0,25
9
(1,0điểm)
Ta chứng minh được
3
33
()
(1)
4
yz
yz


. Thật vậy,
3
33
()
4
yz
yz


)
Xét hàm số
 
33
( ) 64 (1 ) , 0;1f t t t t   

0,25
Ta có
 
22
1
'( ) 3. 64 (1 ) , '( ) 0 0;1
9
f t t t f t t

      

. Lập bảng biến thiên
hàm số f(t), suy ra
 
0;1
64 1
min ( )
81 9
t
f t khi t



0,25

Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo biểu
điểm của câu (ý) đó.
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -