LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017
ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) . Viết phương trình
đường thẳng ∆ đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA.
A. ∆ :

x y z+6
= =
.
−1 2
4

B. ∆ :

x y z+6
=
=
.
1 −2
−4

C. ∆ :

x y z−4
= =
.
−1 2
2

D. ∆ :


A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
−2
2
−8

B.

x −1 y + 2 z + 3
=
=
.
−1
1
−4

C.

x y − 3 z +1
=
=
.
1
−1
4


Mệnh đề ( I ) : log a b x = log a x

 ab  log b a + 1 − log b x
Mệnh đề ( II ) : log a  ÷ =
log b a
 x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (ii) đều sai.

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

x
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e .
x
A. ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C.

x
B. ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C.

x
C. ∫ f ( x ) dx = x + e + 1 + C.


2
Câu 10: Cho phương trình log 5 ( x + 2 ) + log 1 ( x − 6 ) = 0 ( 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

x3 + 2 > 0
 2
.
A. ( 1) ⇔  x − 6 > 0
x3 − x2 + 8 = 0


3
 x + 2 > 0
.
B. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

2
 x − 6 > 0
.
C. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

( x 3 + 2 ) ( x 2 − 6 ) > 0
.
D. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

a3 3
.
32

C. V =

3a 3
.
164

D. V =

a3 3
.
24

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5, phần ảo là −3.
B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i.
D. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

là a 2 + b 2 .

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 4 − x và trục Ox được
tính bằng công thức:
4



2x dx.

0

Câu 16: Biết

B.

0

2

C.

2

∫( 4− x −
0

2

)

2x dx.

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và


PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối
'
PA QB 3

chóp tứ giác R.ABQP theo V.
A.

V
.
3

B.

V
.
2

C.

3
V.
4

D.

2
V.


C. 1.

D. 2.

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính
thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
A.

3− 2 2 3
πa .
3

B. πa 3 .

C.

5 3
πa .
4

D.

5 3
πa .
2

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng
lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng
hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ

2


 5
C.  0; ÷.
 2

B. ( 0; +∞ ) .

5 
D.  ; 4 ÷.
2 

e

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

1 + m ln t
dt = 0, các giá trị tìm được
t
1

∫

của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m ≥ 1.

B. −6 < m < −4.

C. m < −2.


B. b > 0, c > 0.

C. b > 0, c < 0.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D. b < 0, c > 0.
x −1 y + 3 z + 3
=
=
1
−2
−3

 x = 3t

và d 2 :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z = 0

A. d1 chéo d2.

B. d1 cắt và vuông góc d2.

C. d1 cắt và không vuông góc d2.

D. d1 song song d2.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 1 = 0;



C. T = 5.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. T = 4.
x + 2 y −1 z − 2
=
=
.
1
1
2

'
Viết phương trình đường thẳng ( d ) là hình chiếu của ( d ) lên mặt phẳng ( Oxy ) .

x = 3 − t

A. ( d ) :  y = − t ( t ∈ ¡
z = 0

'

x = 3 − t

( t∈¡
C. ( d ) :  y = t
z = 0



Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m 2 bề mặt cần số tiền
150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến
đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng).

B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng).

D. 51239 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án
A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y =

3 ( x + 1)
.
x−2

B. y =

2 ( x − 1)
.
x−2


hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

A. 1,06 m.

B. 1,02 m.

C. 1,52 m.

D. 1,15 m.

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2x + 1 được kết quả là:
'
A. y =

2
2
. B. y ' =
.
2x + 1 ln 5
( 2x + 1) ln 5

'
C. y =

1
.
2x + 1 ln 5

'
D. y =

b

a

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f ( x )
và trục hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) .
b

C. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
a

b

D. ∫ kf ( x ) dx = k.  F ( b ) − F ( a )  .
a

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?
A. 169.

B. 168.

C. 170.

D. Vô số.

Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x −1 + 5.0, 2 x −2 = 26. Tính S = x1 + x 2 .
A. S = 2.
Câu 42: Biết


B. V = .
3

C. V =

8 3
.
9

Câu 44: Gọi m 0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. V = 1.
x3
+ mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt
3

cực trị tại x 0 = 1. Các giá trị của m 0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. m 0 < −1.

B. −1 < m 0 < 3.

C. m 0 ≤ 0.

D. m 0 ≥ 1.

Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 3y = 6− z. Tính giá trị biểu thức
M = xy + yz + zx.
A. M = 0.

B. M = 3.


B. Hàm số nghịch biến trên ( 1; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ ) .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z + z = 2, z = 2.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; 4;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 4 = 0.

2

2

2

9- A

27- D

8- B
18- A
28- C

Đáp án
1- D
11- C
21- B

2- B
12- A
22- C

23- C

24- C

25- A

26- D

Câu 1: Đáp án D
Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0; 0; z ) với z > 0.
uuur
Ta có: OB = ( 0;0; z ) ⇒ OB = z và OA = 3 ⇒ z = 6.
uuur
uuur
x y z−6
=
.
Vậy B ( 0;0; 6 ) ⇒ AB = ( −1; 2; 4 ) ⇒ u AB = ( 1; −2; −4 ) suy ra pt AB : =
1 −2
−4

Câu 2: Đáp án B
Ta có: 2x + m = 0 ⇔ x = −
ĐT x = −

m
.
2

m
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi
2

 m
 − 2 ≠ −1
⇔ m = −2.

m

 ∆ f ( x ) > 0

Ta có:
2
2
x14 + x 42 + x 34 = x14 + ( x 2 + x 3 ) − 2x 2 x 3  − 2 ( x 2 x 3 ) = m 4 + ( 16m 2 − 6m 2 ) − 18m 4 = 83m 4 .


2

2

m = 1
4
4
4
4
, m ≠ 0 ⇒ m = ±1.
Mặt khác: x1 + x 2 + x 3 = 83 ⇔ 83m = 83 ⇔ 
 m = −1
Câu 7: Đáp án B

·
Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc ⇒ BOM
= 60o.

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·

4 
6
24

2

3
27
 4π 3 5π 3  5πR
= .
Vậy tỉ số cần tính là t =  R − R ÷:
24  24
5
 3

Câu 8: Đáp án B
'
Ta có: y = m +

m +1
, x > 2.
2 x−2

m +1

'
≤ 0 ( 1)

y ≤ 0
m +

)

x − 2 2 x − 2 +1

2

> 0, x > 2 ⇒ f ( x ) là hàm đồng biến.

Suy ra min f ( x ) = f ( 2 ) = −1 ⇒ m ≤ −1.
[ 2;+∞ )

Câu 11: Đáp án C
Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h = 2R.
Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a = R 2 ⇒ DT hình vuông là S = a 2 = 2R 2 .
Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V = hS = 2R.2R 2 = 4R 3 .
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
w = z 2 − i.z = ( 1 + 3i ) − i ( 1 − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w =
2

( −11)

2

+ 52 = 146.

Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều ⇒ SM ⊥ BC.
Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC và SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM ) .


2
4
⇒ SABC

1
3a 2
1
a3 3
= AM.BC =
⇒ VS.ABC = SA.SABC =
.
2
8
3
32

Câu 14: Đáp án D
Mô đun của số phức z = a + bi là

a 2 + b2 .

Câu 15: Đáp án B
Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.
2

4

0

2

AB = AC = 2

.
Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B ( 1; 2 ) ⇒ 
BC = 2

C ( −1; 2 )
Suy ra ∆ABC vuông cân tại A ⇒ SABC =

1
1
AB.AC =
2. 2 = 1.
2
2

Câu 18: Đáp án A

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ giả thiết

AP = 1
PA QB' 1
.
=
= ⇒ chọn AA ' = BB' = 4 ⇒ 
'
PA QB 3

6 6

2
1
1 2
V
V ⇒ VR.ABQP = VR.ABB'A' = . V = .
3
2
2 3
3

Câu 19: Đáp án B
Ta có:

−2 − 3i
2
z = x + yi
z + 1 = 1 ⇔ −iz + 1 = 1 
→ ( y + 1) + x 2 = 1.
3 − 2i

Khi đó: z max = OI + R = 1 + 1 = 2.
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số
phức z .
Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .
2

2


•

'
Nếu f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .

'
'
Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm x o thì f ( x ) đổi dâu khi qua x o .
'
'
Nếu f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) nghịch

biến trên ( a; b ) .
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có
thể tích V tạo bởi hai khối:
•

Khối trụ tròn xoay có chiều cao h = CD = MN = 2a và bán kính đường tròn đáy
R = DN = DA 2 − NA 2 =

•

a 3
. (như hình vẽ bên)
2


⇒ ( 1 − r ) = 0,894 ⇒ r = 0, 0185.
x 100

Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r = 1,85%.
Câu 25: Đáp án A
uuur uuur
Ta có: A ( 1;3) ; B ( −2; 2 ) ; C ( 1; −7 ) . Do ADCB nên AD = BC = ( 3; −9 ) ⇒ D ( 4; −6 )

Do đó z = 4 − 6i.
Câu 26: Đáp án D
x
2
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ t − mt + 2m − 5 = 0 ( ∗)

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT ( ∗) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t 2 .
( m − 4 ) 2 + 4 > 0
 ∆ ( ∗) > 0
 ∆ ( ∗) > 0
m 2 − 4 ( 2m − 5 ) > 0




m>0
5
 t1 + t 2 > 0
 t1 + t 2 > 0
m > 0

⇔

Câu 27: Đáp án D

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


e

Ta có:

e

e

1 + m ln t
1
1
m
2
∫1 t dt = m ∫1 ( 1 + m ln t ) d ( 1 + m ln t ) = 2m ( 1 + m ln t ) 1 = 2 + 1 = 0 ⇔ m = −2.

Suy ra − 5 ≤ m ≤ 0.
Câu 28: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
•
•

y = +∞
 xlim
→−∞
⇒ a < 0.

 a = −1

⇒ −2a − 3 = −1 + 2t ⇔ 
.
t = 0
−3a − 3 = 0


uuuur uuuur
Và u ( d1 ) ≠ u ( d 2 ) suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).
Câu 30: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).
Ta có: BM = d ( ( P ) , ( Q ) ) =

9
12
.
và BN = d ( ( R ) , ( Q ) ) =
6
6

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét ∆BMA : ∆BNC có:
2
Khi đó: T = AB +

BN AB
9

AC

Câu 31: Đáp án C
I ( x, y, z )

Gọi

thỏa

mãn

uur uur uur
uur uuur
2IA − IB + IC = 0 ⇔ 2IA = CB

mà

uuur
CB = ( 0;0; 4 )

và

uur
IA = ( 1 − x; 2 − y; − z ) .
2 ( 1 − x ) = 0
x = 1


⇒ 2 ( 2 − y ) = 0 ⇔  y = 2 ⇒ I ( 1; 2; −2 ) .


) (

)

⇒ Pmin ⇔ IM min ⇒ M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).
uuuur
x −1 y − 2 z + 2
=
=
.
Ta có: IM ⊥ ( P ) ⇒ u ( IM ) = ( 3; −3; 2 ) và đi qua điểm I ( 1; 2; −2 ) ⇒ ( IM ) :
3
−3
2
M ∈ ( IM ) ⇒ M ( 3t + 1; 2 − 3t; 2t − 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 3t + 1) − 3 ( 2 − 3t ) + 2 ( 2t − 2 ) − 15 = 0 ⇔ t = 1
⇒ M ( 4; −1;0 ) = ( x M ; y M ; z M ) ⇒ T = x M − y M + 3z M = 4 − ( −1) + 3.0 = 5.
Câu 32: Đáp án B
Điểm A ∈ ( d ) ⇒ A ( t − 2; t + 1; 2t + 2 ) và điểm A ∈ ( Oxy ) ⇒ t = −1 ⇒ A ( −3;0;0 ) .
Điểm B ( −2;1; 2 ) ∈ ( d ) ⇒ C ( −2;1;0 ) là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( Oxy ) .
 x = −3 + t
uuur
uuur

'
( t∈¡ ) .
Ta có: AC = ( 1;1;0 ) ⇒ u ( d' ) = ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) :  y = t
z = 0

Câu 33: Đáp án D
Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:

2
2

'
Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S =

1
2
π ( R + 0,3) + ( h + 0,3) ( 2R + 0, 6 ) − 4
2

0,32 π
= 0,3πR + 0, 6R + 0, 6h +
+ 0,18 nhỏ nhất ⇔ πR + 2R + 2h nhỏ nhất
2
⇔ πR + 2R + 2

8 − πR 2  π
4

π

=  + 2 ÷R + ≥ 2 4  + 2 ÷
4R
R
2

2




Câu 38: Đáp án B
Ta có: ABEDC là chóp đều có AE = BE = a
2

a 2
a 2
R = OA = AE − OE = a − 
=
.
÷
÷
2
 2 
2

2

2

Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy:
b

•

∫ f ( 2x + 3) dx =
a

b


a

Câu 40: Đáp án A
2017
 3
 2x + 3 > 0
−
2

2

Câu 43: Đáp án C
a 3
Gọi a là cạnh của khối lập phương ⇒ bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là
.
2
3

4
4 a 3 4
2
=
π
⇒
a
=
.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là VC = πR 3 = π 
÷
3
3  2 ÷
3
3

3

 2  8 3

2
∆ >0
m − m + 1 > 0
 m = −2
1 > 0
 ( y' )
Câu 45: Đáp án A
Chọn x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ M = 0.
Câu 46: Đáp án B
PT ⇔ ∆ = 1 − 8 = 7i 2 ⇒ ∆ = 7i ⇒ x 0 =

−1 + 7i
.
2

Khi đó: z = x 02 + 2x 0 + 3 = ( x 02 + x 0 + 2 ) + x 0 + 1 = x 0 + 1 =

1 + 7i
.
2

2

 −1 + 7i 
 −1 + 7i 
1 + 7i 2 − 2 7i
1
7
+ 2 
+3=


'

2

Suy ra hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 48: Đáp án D
PT f ( x ) = π là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y = π song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình
f ( x ) = π có bấy nhiêu nghiệm.
Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y = π cắt đồ thị y = f ( x ) tại 6 điểm
phân biệt.
Suy ra phương trình f ( x ) = π có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 49: Đáp án C
 a 2 + b 2 + a + bi = 2
 ( a + bi ) ( a − bi ) + a + bi = 2
z
=
a
+
bi
a,
b
∈
¡
⇒
⇔
(
) 
Đặt


2 + 4 +1− 4
12 + 12 + 12

= 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r = 1 là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Khi đó: R = d 2 + r 2 = 12 +

( 3)

2

=2

Suy ra phương trình mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.
2

2

2

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải