TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN
BAN CHUYÊN MÔN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
32y x mx  
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
(O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
   
1
1 1 2
22
log 4 4 log 2 3 log 2
x x x
   
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình
2
2 3 0zz  
.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa,
Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm
của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại

có đáy là tam giác cân,
AB AC a
,
0
120BAC 
. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và
khoảng cách từ đường thẳng
BC
đến mặt phẳng
 
''AB C
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có
 
1;2A 
. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình
2 8 0xy  
và điểm B có
hoành độ lớn hơn 2.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
22
22


Hết
DeThi
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Khảo sát hàm số
333 222

32
32y x mx  
Với m = 1, ta có hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 2
*) TXĐ:
*) Sự biến thiên:
+) Giới hạn tại vô cực:
iiimmm


lim
x
y


tam giác OAB bằng 2
Với mọi x


, y' = 3x
2
+ 6mx  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
 m  0
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m
3
+ 2)
0,5
S
OAB
= 1  OA.d(B;OA) = 4 
1
2 2
1
m
m
m


  

 

1
22

11
22
log 4 4 log 2 3 log 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x
x x x


    
   
0,5
111000
888
666
444
222
222
444
666
111 555 111000 111555
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-15
-10

Vậy BPT có tập nghiệm: S =


2;
0,5
3
a) Xét phương trình:
2
2 3 0zz  
' = 1 - 3 = -2 =
 
2
2i
Phương trình có hai nghiệm:
12
1 2; 1 2z i z i     
0,25

   
1; 2 ; 1; 2AB  
AB =
22

0,25
b) TH1: Trường ĐH chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn:
Có:
2
6
2. 30C 
(cách)

2
0 0 0
11
2
2 3 1 2 1 1 2 1 2 2
dt dt
I dt
t t t t t t

   

     

  
0,25
=
1
0
2 1 3
ln ln
2 2 2
t
t






0,5

2
+ (4 + 2t)
2
+ (1 - t)
2
= 45
 9t
2
+ 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3
Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
0,5
6
+ Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là
'AKA

0
' 60AKA
.
Tính A'K =
1
''
0,5
+) d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C'))
Chứng minh: (AA'K)  (AB'C')
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')
 d(A';(AB'C')) = A'H
Tính: A'H =
3
4
a

Vậy d(B;(AB'C')) =
3
4
a0,5
7
Gọi E = BN  AD  D là trung điểm của AE
Dựng AH  BN tại H 
 
8
AH d A;BN
5


Trong tam giác vuông ABE:
2 2 2 2

N
M
D
C
B
A
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
B  BN  B(b; 8 - 2b) (b > 2)
AB = 4  B(3; 2)

0,25
Phương trình AE: x + 1 = 0
E = AE  BN  E(-1; 10)  D(-1; 6)  M(-1; 4)
0,25
Gọi I là tâm của (BKM)  I là trung điểm của BM  I(1; 3)
BM
R5
2

. Vậy phương trình đường tròn: (x - 1)
2
+ (y - 3)
2
= 5.
0,25
8

   
 

 = (1 - y )
2
+ 4(x
2
+ 2y
2
+ x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)
222
22
21
1
2
22
x y x y
t x y
t x y
x y x y

    
   








0,25
Với
22
22x y x y  
, ta có hệ:
22
15
12
4
15
22
2
x
yx
x y x y
y





  




  




2
)
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
   
22
22
11
yz y z ;y z y z
42
    

 18yz - 5(y
2
+ z
2
)  2(y + z)
2
.
Do đó: 5x
2
- 9x(y + z)  2(y + z)
2
 [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0
 x  2(y + z)
       
3 2 3 3
22
x 1 2x 1 4 1
P
y z y z


DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
  
3 2
6 12y xx C

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
.C

b. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
 
1y mx
c
ắt đồ thị
 
C
tại ba điểm phân
biệt

suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần
lượt là
   
1; 2;3 , 2;1; 0A B
và
 
 0; 1; 2 . C
Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của
tam giác ABC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
,a
 SA SB a
;
 2SD a
và mặt phẳng
 
SBD
vuông góc với mặt phẳng đáy
 
ABCD
. Tính theo
a
thể tích khối
chóp
.S ABCD



 





2 2
2 2
2
2
5 1
4 1
xy y
xy
x
y xy y y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho
, ,x y z
là các số thực thuộc đoạn
 
1; 2
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức:



 

a.
Tập XĐ: D = R. Đạo hàm: y

= –6x
2
+ 12x.
y

= 0 ⇐⇒ x = 0 hay x = 2 nên y(0) = 1 hay y(2) = 9
lim
x→+∞
y = –∞, lim
x→–∞
y = +∞
Bảng biến thiên
x
y

y
–∞
0 2
+∞
–
0
+
0
–
+++∞∞∞
111
999

1
; y
1
), P(x
2
; y
2
). N là trung điểm của MP nên 2x
1
= x
2
và 2y
1
= y
2
+ 1. Ta có x
1
, x
2
là nghiệm của 2x
2
– 6x + m = 0 nên x
1
+ x
2
= 3 suy ra x
1
= 1, x
2
= 2, y

⇐⇒



x = k2π
x =
π
6
+ k
2π
3
x = –
π
2
+ k2π
(k ∈ Z )
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm x = k2π; x =
π
6
+ k
2π
3
; x = –
π
2
+ k2π (k ∈ Z )
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
yyy ===
111
xxx

x

dx =


1
1
2

–2x + 3 –
1
x

dx

=


–x
2
+ 3x – ln x


1
1
2

=
3
4

(2x – 1) = 2 ⇐⇒ 2log
3
(|x – 1|) + 2log
3
(2x – 1) = 2
⇐⇒ log
3
(|x – 1|) + log
3
(2x – 1) = 1 ⇐⇒ log
3
[|x – 1|(2x – 1)] = 1
⇐⇒

(x – 1) (2x – 1) = 3
(1 – x) (2x – 1) = 3
⇐⇒ x = 2
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2
b.Cách 1
Số cách chọn 4 học sinh có trong 12 học sinh là: 
4
12
= 495 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh mà không có học sinh của quá 2 lớp gồm:
TH1: Chỉ có học sinh lớp A: 
4
5
(cách)
TH2: Chỉ có học sinh lớp B: 
4

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
Tóm lại là có: 
4
9
+ 
4
8
+ 
4
7
– 
4
5
– 
4
4
= 225 (cách)
Vậy xác suất cần tính là:
225
495
=
5
11
b.Cách 2
Số cách chọn 4 học sinh có trong 12 học sinh là: 
4
12
= 495 (cách)
Số cách chọn 4 học sinh gồm: Lớp A có 2 hs, lớp B có 1 hs, lớp C có 1 hs. 
2

5
.
1
4
.
2
3
+ 
1
5
.
2
4
.
1
3
+ 
1
5
.
1
4
.
2
3
= 270 (cách)
Tóm lại số cách chọn 4 học sinh mà không có học sinh của quá 2 lớp là : 495 – 270 = 225 (cách)
Vậy xác suất cần tính là:
225
495

3

và
––––→
AH =

2
3
;
8
3
; –
10
3

Do đó phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam
giác ABC là AH :
x – 1
1
=
y + 2
4
=
z – 3
–5
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = a; SD = a
√
2 và mặt
phẳng (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

a
3
√
2
6
Gọi K là trung điểm SD ta được AK⊥SD⊥CK
Mà SK =
SD
2
=
a
√
2
2
nên AK =

SA
2
– SK
2
=
a
√
2
2
tương tự ABC đều nên SC = a =⇒ CK =
a
√
2
2

C
B
A
D
N
B
1
G
P
Gọi B
1
là trung điểm AC. Việc chứng minh P là trung
điểm BG dành cho bạn. Khi đó:
•
––––→
AD = m
––––→
AP =
m
2

––––→
AB +
––––→
AG

=
m
2
––––→

m = 3 (1 – n)
⇒

m =
6
5
n =
3
5
⇒
––––→
AD =
3
5
––––→
AB +
2
5
––––→
AM
⇒
3
5

––––→
AD –
––––→
AB

=


xxx
222
––– yyy ––– yyy
222
=== 111
yyy


yyy ––– yyy
222
+++

yyy
222
––– yyy

=== 111
222 555xxx
xxx 222 444 xxx
Lời giải :
Điều kiện 4y ≥ x ≥ 2y > 0.
Trừ vế với vế ta được
2x
2
– 5xy – y
2
– y



y
= 0
Đặt
x
y
= t ⇒ t ∈ [2; 4]. Khi đó ta được
2t
2
– 5t – 1 –
√
t – 2 –
√
4 – t = 0
⇐⇒ 2t
2
– 6t +
√
t – 2

√
t – 2 – 1

+

1 –
√
4 – t

= 0
⇐⇒ 2t(t – 3) +

1 +
√
4 – t
> 0 với t ∈ [2; 4]
Vậy t = 3 suy ra x = 3y thế vào phương trình (1) của hệ ta được phương trình
2y
2
= 1 ⇒ y =
1
√
2
=⇒ x =
3
√
2
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =

3
√
2
;
1
√
2

Câu 9 Cho x, y, z ∈ [1; 2]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
AAA ===
xxx
222
yyy +++ yyy

2


a
2
+ b
2
+ c
2
3
và a
4
+ b
4
+ c
4
≥

a
2
+ b
2
+ c
2

2
3
Suy ra A ≤

3

Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam .Tham gia ngay!!!
LIKE FANPAGE Đ󰗃 C󰖭P NH󰖭T ĐỀ THI NHIỀU HƠN : />DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - C󰖮p Nh󰖮t H󰖲ng Ngày!
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - C󰖮p Nh󰖮t H󰖲ng Ngày!
DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Cập Nhật Hằng Ngày!
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : />DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : />DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : />DeThiThu.Net
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 cực hay (có lời giải chi tiết)
Like fanpage để cập nhật đề thi nhiều hơn : />DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - C󰖮p Nh󰖮t H󰖲ng Ngày!