CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  f   x 

Câu 1. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d

 a, b, c 

y

, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C 

tiếp xúc với đường thẳng y  9 tại điểm có hoành
độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ
g(x) = x2

2∙x

O 1

3

3

-1

x

bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là
A. 2.

B. 27.


21
.
4

Nguyễn Chiến 0973.514.674

B. S 

27
.
4

5
D. S  .
4

-3

x


Câu 3. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d

 a, b, c 

y 5

, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ


y

, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C 

đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi

2

hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích hình

O

phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là
A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Nguyễn Chiến 0973.514.674



6
3

6
3


Câu 6. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d

 a, b, c 

y

4

, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị

C  tiếp xúc với đường thẳng

y

13
tại điểm có
3

4
hoành độ dương và đồ thị hàm số y  ff(x) =xx2 +cho

bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a  2b  c  d là
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.


1
-2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số

y

y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị
hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất
f(x) = x3 + 1∙x2

bao nhiêu điểm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Nguyễn Chiến 0973.514.674


xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là
A.

7
.
15

B.

8
.
15

C.

14
.
15

D.

16
.
15

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  

ax  b

B. y 

1
3
x .
2
2

1
D. y   x  2.
2

-1 O

1

x


BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d

 a, b, c 

y

, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị

hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên.
O


O
x

Nguyễn Chiến 0973.514.674

x


Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số

y

y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị
hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất
a

bao nhiêu điểm?

O

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

x

4

Câu 4. Cho hàm số y  f  x   y  ax3  bx2  cx  d

y

có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ
bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại

1
2

nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị
a  b  c  d là

A. 1.

B. 2.

C. 2.

D. 3.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

O
3

2



C. 0  m  3.

D. 3  m  4.

Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác
định, liên tục trên

1

x

y

và f '  x  có đồ thị như

hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  1;   .

-3

-1

1
O

x

B. Hàm số chỉ nghịch biến trên  3; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 3  và  1;   .


ax  b
cx  d


d

 a , b, c , d  ;  c  0  có đồ thị  C  , đồ thị hàm



số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số

y  f  x  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 2 . Giá trị a  b  c  d là
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

x


CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ


B. 27.

C. 29.

D. 35.

4

Lời giải:
Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy đồ thị hàm số


1
a  3
 3a  2 b  c  0


y  f   x  đi qua 3 điểm  1; 0  ,  3; 0  , 1; 4  ta có hệ: 27 a  6 b  c  0  b  1
 3a  2 b  c  4
c  3








 f   x   x2  2x  3  f  x    f   x  dx   x2  2x  3 dx 


hình
phẳng
cần
tìm
là
S



x  3  3 5
3 3
2,3

2
2

1 3
x  x 2  3x  0
3

5

5

1 3
x  x 2  3x dx  29, 25
3

 Chọn đáp án C.



-3

5
D. S  .
4

21
.
4

Lời giải:
Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn đối xứng qua trục tung


 f   0   3  c  3
nên f   1  f  1  b  0 . Mà 
 f   x   3x 2  3

 f   1  0  3a  c  0  a  1





f  x    f   x  dx   3x2  3 dx  x3  3x  C .Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại

điểm có hoành độ x0 nên f   x0   0  3x02  3  0  x0  1. Do xo  0  x0  1 .
Suy ra f  1  4  C  2  C  : y  x3  3x  2
 x  2


thị  C  đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số

y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của

2

f  3   f 1 là
A. 24.
C. 28.

O

g(x) = 3∙x2 + 2

B. 26.

1

-1

D. 30.

x

Lời giải:
Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn đối xứng qua trục tung


 f   0   3  c  2

là
A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

O



6
3

6
3

x


Lời giải:
Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn  b  0 .
 f 0  2  c  2


Mà   6 

x 3  2 xdx  6  Chọn đáp án A.

 2

Câu 5. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d

 a, b, c 

y

, a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị

hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Hàm số  C 
f(x) = 3∙x2 + 2∙x

1

có thể là hàm số nào trong các hàm số sau:

O
x

A. y  x3  2x2  x  2.
B. y  x3  2x  1.
C. y  x3  2x2  x  2.
D. y  x3  x2  x  2.
Lời giải:
Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy a  0
Mà f   0   0  c  0 , đồ thị hàm số y  f   x  nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox nên


-2

O

bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a  2b  c  d là
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.
Lời giải:

Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn  b  0 .

 f  0  4  c  4

2
Mà 
1  f   x   x  4
 f   2   0  12a  c  0  a  
3






1


có đồ thị  C  . Đồ thị hàm số y  f  x như hình
vẽ bên. Biết hàm số y  f   x  đạt cực tiểu tại
số  C 
x  2 và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm
f(x) = x3 + x2 2

O

1

cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

x

1
-2

Lời giải:
Do hàm số y  f   x  đạt cực tiểu tại x  2

y








f  x

y0
f  1

Nguyễn Chiến 0973.514.674



1


 đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox tại nhiều

y

nhất 2 điểm  Chọn đáp án C.
Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ
1
f(x) =

4

∙x4 +


a

bao nhiêu điểm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

c

b

Lời giải:
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

x



f  x

a



0

y

Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ
O
a

Nguyễn Chiến 0973.514.674

b

c

x

x


Câu 9. Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a  0 

y

có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình
vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu

 3 8 3
tại điểm 
;
 . Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp
f(x) = 4∙x3 4∙x
 3

15

Lời giải:
Từ đồ thị hàm số y  f   x  với a  0 ta dễ dàng có được đồ

1

x

y

thị hàm số y  f  x  như hình bên.
Ta có f   x   4ax3  2bx . Đồ thị hàm y  f   x  qua  1; 0  và
f(x) = 4∙x3

 3 8 3
;

 nên ta có hệ :
9 
 3
 4 a  2b  0
 f   1  0


3

  3
8 3   3
3



Do  C  tiếp xúc với đường thẳng Ox tại điểm có hoành độ x0 nên
x  0
f   x0   0  4 x03  4 x0  0   0
. Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục Ox tại 2
 x0  1

điểm nên 2 điểm đó có hoành độ là 1 . Suy ra f 1  0  C  1  C  : y  x4  2x2  1

Nguyễn Chiến 0973.514.674

x


 x  1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành: x4  2 x2  1  0  
.
x  1

Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 

1

x

4

 2 x 2  1dx 



B. y 

1
3
C. y   x  .
2
2
Ta có f   x  

1
D. y   x  2.
2

ad  bc

 cx  d 

1
3
x .
2
2

2

. Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy :

d
+ đồ thị y  f   x  có tiệm cận đứng x  1    1  c  d  1

2
x 1
ad  bc  2d
c  1
b  3d
d  1

Đồ thị  C  giao với Ox tại  3; 0 . f   x  

2

 x  1

2

 f   3 

Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm  3; 0  là : y 
 Chọn đáp án A.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

1
2

1
1
3
x  3  y  x 


O

O

x

x

C.

D.
y

y

O

O
x

Nguyễn Chiến 0973.514.674

x


Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số

y

y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị


y

4
2

-1 O

1

2

x

17
.
4

Câu 4. Cho hàm số y  f  x   y  ax3  bx2  cx  d

y

có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ
bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại

1
2

nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị
a  b  c  d là

;

 . Đồ thị
f(x) = 4∙x3 4∙x
3
9


tại điểm có tung độ bằng 3 . Phương trình

-1 O

f  x   m có 4 nghiệm phân biệt khi giá trị m là
A. 4  m  3.

B. 0  m  4.

C. 0  m  3.

D. 3  m  4.

Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác
định, liên tục trên

1

x

y


xúc với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm cực

1
O

đại. Giá trị a  b  c là
A. 1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.
-6

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  

ax  b
cx  d


d

 a , b, c , d  ;  c  0  có đồ thị  C  , đồ thị hàm



số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số

y  f  x  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ