Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Môn : Toán 11
Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

Câu 1:

Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y; z cùng phương.

B. Hai vectơ x; y cùng phương.

C. Hai vectơ x; z cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
+ Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.

Câu 2:

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 .
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0
C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải


B

D1

C1

A1

B1

 M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .
Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; AC
1 / /( MNPQ)  CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
Câu 4:

Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

B. Hai vectơ x; a cùng phương.

C. Hai vectơ x; b cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: y 



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B

D1

C1

A1

B1

+ Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 . Nên k  1 .

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  u ,
CA  v , BD  x , DB  y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

1
A. 2OI   (u  v  x  y ) .
4
1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C’

B’
của AB, CD .

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
+ Ta có: 2OI  OJ  OK 

Câu 7:





1
1
OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y)
2
4

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?


C. BD, EK , GF đồng phẳng.

D. BD, IK , GC đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B
K
I
H

G


 AA1 .
C. AC1  AC
1

D. CA1  AC  CC1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B

O

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
B

A

C

D



D. OA  OB  OC  OD  0 .
Hướng dẫn giải

C. OA  OC  OB  OD .

B

A

D

C

Chọn C.

OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và
BCCB . Khẳng định nào sau đây sai ?
1
1
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
B. IK  AC  AC 
2
2
C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng. D. BD  2IK  2BC
Hướng dẫn giải
Chọn C.





 

 



D. Đúng vì theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD ,
BN  3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?
A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.

B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng.


1

 2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC
B. Đúng vì 
2

 MN  MD  DC  CN





 MN , DC, PQ : đồng phẳng.

C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ 
D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN 





1
AB  DC .
2

1
1
AB  DC .
4
4

B

D

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.
A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 .
B. Đúng vì AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600 
C. Sai vì AC. AD  a.a.cos 600 

a 2
.
2

a2
a2
; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 600   .
2
2

D. Đúng vì AB  CD  AB.CD  0.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

C. AG 






M
C

Gọi M là trung điểm BC .





2
2 1
AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD
3
3 2
1
1
1
 a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c .
3
3
3



Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt






A
M

C

D

A1

B1

D1

C1









1
1
BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1
2
2
1
1


C. Sai. theo câu B suy ra
D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 .

Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A. GA  2G0G .

B. GA  4G0G .

C. GA  3G0G .

D. GA  2G0G .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A

G

Hướng dẫn giải
Chọn C.
A. Đúng vì MN 





1
AB  DC .
2
A

M

B

D

N
C

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC  .
C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng  CMN  .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 11 -