Họ và Tên:
Đề kiểm tra học kỳ II.
Lớp:
Môn: Toán 10 - Chơng trình nâng cao
Thời gian: 90 phút
Năm học 2007 - 2008
đề bài
I. Phần trắc nghiệm khách quan.
Câu 1 Phơng trình
( )
4 2 2
1 2 1 0x m x m
+ + =
có bốn nghiệm phân biệt khi m thoả
mãn điều kiện nào sau đây:
A.
1m
>
B.
5
4
m >
C.
5
4
m <
D.
5
1
4
m< <



+
ữ

bằng:
A.
sin

. B.
cos

. C. -
sin

. D. -
cos

.
Cõu 4: Khong cỏch t im M(-2;1) n ng thng d cú phng trỡnh:
3x-2y-1=0 l:
A.
9
13

. B.
9
13
. C. 0. D. 1.
Cõu 5: ng thng qua im M(1;0) v song song vi d: 4x + 2y + 1 = 0 cú

= 13,
Cõu 8 : Đờng tròn nào đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 1), C( 1; 2) ?
a. 2x
2
+ 2y
2
7x 11y + 10 = 0. b. x
2
+ y
2
+7x +11y + 10 = 0.
b. x
2
+ y
2
7x 11y + 10 = 0. d. x
2
+ y
2
7x 11y 10 = 0.
Cõu 9: Phng trỡnh chớnh tc ca Elip i qua hai im A(1 ;
2
3
) v B(0; 1) l :
A.
1
416
22
=+
yx

du.
A. 0 < m < 2; B. m < 0; C. m > 2; D. m

R.
Cõu 12: Cho mu s liu: 1 3 0 5 2 7 2 8. Xột cõu no sau õy ỳng?
A. S trung v l 3; B. Tn s ca 0 l 0;
C. Mt ca mu s liu l 0; D. S trung bỡnh cng l 3,5.
II. Phần tự luận.
Câu 1 (2.5đ): Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a,
2
2 5 4 20 25x x x+ = + +
. b,
2
2 4
1
3 10
x
x x

>

Câu 2 (1.0 đ): Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán
(thang điểm là 20) kết quả đợc cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N=100
a. Tính số trung bình và số trung vị.
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.

2 5 2 5x x
+ = +
2 5 2 5x x + = +
0.25
áp dụng:
, ,a b a b a b+ + Ă
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
. 0a b

0.25
Vậy:
2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = +
.
0.25
Suy ra tập nghiệm của PT là
[
)
0;T = +
.
0.25
b. Ta có:
2
2 2 2
2 4 2 4 2 4 3 10
1 1 0 0
3 10 3 10 3 10
x x x x x
x x x x x x



>


0.5
2
3 13 26 0
2 5
2 5
x x
x x
x x

+ >

> >


< >

0.5
2
a. Số trung bình:
11
1
1
. . 15,23
100
i i
i

ữ0.25
+
0.5
Độ lệch:
1,99S
0.25
3
a. Ta có:
( ) ( ) ( )
8; 2 , 1; 4 , 9; 2AB AC BC=
uur uuur uuur
0.25
Vì
. 0AB AC =
uur uuur
nên tam giác ABC vuông tại A.
0.25
Ta có:
2 2 2 2
1 1
. 8 ( 2) . ( 1) ( 4) 17
2 2
ABC
S AB AC= = + + =
V
0.25
Đờng cao đỉnh A:

BC
R = =
0.25
Vậy phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
( )
2
2
3 85
2
2 4
x y

+ =
ữ

0.5
c. Phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB:
4 18 0x y+ =
AC:
4 13 0x y + =
0.25
Phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng AB và
AC là:
1
2
5 3 5 0 ( )
3 5 31 0 ( )
x y
x y
+ =