Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
Môn TOÁN Lớp 11
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3  3n  1
n3  2 n2  1

b) lim
x0

x 1 1
x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2  x
khi x  1

f ( x)   x  1
m
khi x  1


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y  ( x  2) x 2  1


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan

CÂU
1

Ý
a)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG
2n3  3n  1
I  lim 3
 lim
n  2 n2  1

ĐIỂM

3
1
 3
2
n
n
2 1
1  3
n n

2


0,50



x 1 1

1
2

0,50

f(1) = m

0,25

x( x  1)
 lim x  1
x 1
x 1
f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  m  1

0,50

lim f ( x)  lim
x 1

x 1

0,25


2 x2  2x  1

0,50

x2  1
M

0,25

H
I

C

B

A

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =

b)

a
 AI  BC
2

BM  (ABC)  BM AI
Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC)
BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
 , tan MIB

Với PT: 5x  3x  4x  5  0 , đặt f ( x)  5x 5  3x 4  4x 3  5

2

(1)

0,25

(2)

0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0
0,50
 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
3
2
2
6a

6b

a)

y  f ( x)  x 3  x 2  x  5  y '  3 x 2  4 x  1
2

2


5
 x   ;     1;  
3

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6

 x0  1
 3 x02  2 x0  1  6  3 x02  2 x0  5  0  
x   5
 0
3
Với x0  1  y0  2  PTTT : y  6 x  8
5
3

0,25
0,25

 3x  2 x  5  0


Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x3

x3
x  2x  15

b) lim

2

x 1

x32
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2  x  2

f ( x)   x  1
a  1


khi x  1
khi x  1

a) Giải bất phương trình:

y  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y  5x .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
x

3
x

3
1
a)
lim 2
 lim
0,50

b)

x 1

1

 lim
x 1

2



x3 2

1
4

0,50

f(1) = a +1

0,25

( x  1)( x  2)
 lim( x  2)  1
x 1
x1
f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  a  1  1  a  2
lim f ( x)  lim


0,25
0,50
0,50

 y '  12 x  9 x  10 x  5

b)

0,50

cos x  2
2 sin x  2 x

0,50

S

0,25
B
A
O
D

b)

c)

C


a)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Đặt f ( x)  x 5  x 2  2x  1  f ( x) liên tục trên R.

0,25

f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0
 f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

0,50

y  2x 3  x 2  5x  7  y  6x 2  2x  5

0,25

5

0,25


0,50

2

Đặt f ( x)  4x  2x  x  3  f ( x) liên tục trên R.

a)

f ( 1)  4, f (0)  3  f ( 1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0)

0,25

f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1)

0,25

c1  c 2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)

0,25

2

3

2

2

y  x ( x  1)  y  x  x  y '  3 x  2 x

0

5
3

Với x0    y0  

2
0

50
175
 PTTT: y  5x 
27
27

6

0,25

0,25
0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m( x  1)3 ( x  2)  2x  3  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  3x 2  4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y  2 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
( m 2  m  1)x 4  2x  2  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

f ( x)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
7

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
Câu
1

Ý

 x  2a
khi x  0
f ( x)   2
 x  x  1 khi x  0
 lim f ( x)  f (0)  1

Kết luận: lim

0,50
0,50

0,75

0,25

x 1

2

Điểm

0,50

x 0

 lim f ( x)  lim( x  2 a)  2 a
x 0 

0,25


2

0,25

2

y  (2  sin 2x)  y '  3(2  sin 2 x) .4 sin 2 x.cos 2 x
2

0,50
0,50

 y '  6(2  sin 2 x).sin 4 x

4

0,25

a)

b)
c)

ABCD là hình vuông  ACBD
(1)
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO  AC
(2)
Từ (1) và (2)  AC  (SBD)  AC  SD
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC
(3)


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
a
OK
1

2
 cos   cos SKO 


SK a 3
3
2
Gọi f ( x)  m( x  1)3 ( x  2)  2x  3  f ( x) liên tục trên R

5a

f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0
 PT f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm c  ( 2;1), m  R
6a

a)

4

2

3

y  x  3x  4  y  4x  6x

f(0) = –2, f(1) = m 2  m  1   m     0  f(0).f(1) < 0
2 4

Kết luận phương trình

f ( x)  0 đã cho có ít nhất một nghiệm

c  (0;1), m

6b

a)

y  f ( x )  ( x2  1)( x  1)  f ( x)  x3  x2  x  1  f ( x)  3x2  2x  1
1
3

b)

0,25

y  2  4 x  6 x  2  ( x  1)(2x  2 x  1)  0

2

5b

0,25
0,50
0,25


9




Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x 1

3x 2  2x  1
x3  1

b) lim
x  3

x3
x3

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :
 2x 2  3x  2


b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2) :
( m 2  1)x 2  x 3  1  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2x 2  x  1
có đồ thị (C).
x 1

a) Giải phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
10

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
Câu Ý
Nội dung
Điểm
1

a)

 x 3

Kết luận được lim
x  3

 2x 2  3x  2

f ( x)   2x  4
3
 2

2

0,50

0,75

x3
 
x3

0,25

khi x  2
khi x  2

0,25

3
2

0,25

1
2x  3
 y' 
x2
( x  2)2

0,50

 1 
2
y  (1  cot x)2  y  2(1  cot x ) 
  2(1  cot x)(1  cot x)
2
 sin x 

0,50

a)

0,25

a)

AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD
AH  CD

b)
c)

0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
BH =

AB2  AH 2  a 2 


cos AHB

5a

a2 a 6

2
2

0,25

AH
1

BH
3

0,25

 
Đặt f(x) = cos 2 x  x  f(x) liên tục trên (0; )  f(x) liên tục trên  0; 


a)



 x  3

 

0,50

x0  1  y0  2016 , f (1)  0

0,50

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016

0,50

x  1

b)

5b

2

2

3

0,50

Giao của ( C) với Oy là A(0; –1)

0,25

x0  0, y0  1, k  f (0)  2

0,20

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2x  1

0,50

 x  1  2

b)

0,25

12


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 5

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
(9  5 m) x 5  ( m 2  1)x 4  1  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  4x 2  x 4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

f ( x)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương
trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax 2  bx  c  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  4x 2  x 4 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

f ( x)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan

1

x  2 x  2 10

0,50

2

2x  1

lim  x 2  2x  1  x   lim

x 

x 

0,50

2

x  2x  1  x

1
x
1
2 1
1  2  1
x x
2


Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
3

a)

3

4

0,25

3

0,50

y  ( x  2)( x  1)  y  x  x  2 x  2
3

2

0,50

 y '  4 x  3x  2

b)

0,50

2


2
2
BH
AB
BC 2

AB2 BC 2
2
10
  BH 
2
2
5
5
AB  BC
5
2
Gọi f ( x)  (9  5m) x  ( m  1)x 4  1  f ( x) liên tục trên R.
BH 2 

5a

0,50
0,25
0,50
0,50

0,50
0,25



Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
x   2
 x  0

b)

Phương trình f ( x)  0  4 x( x2  2)  0  

0,50

x0  1  y0  3, k  f (1)  4

0,50

Phương trình tiếp tuyến là y  3  4( x  1)  y  4x  1

0,50

Đặt f(x)=ax 2  bx  c  f ( x) liên tục trên R.

5b

2
 3

4
9

2

3
 3

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
6b

a)

2

4

3

2

y  f ( x)  4x  x  f ( x)  4 x  8 x  f ( x)  4x( x  2)

0,25
0,25
0,25
0,25

Lập bảng xét dấu :


 2

2


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
( x  2)3  8
x0
x

b) lim  x  1  x 

a) lim

x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
 3x²  2 x  1

f ( x)  
x1
2 x  3


khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

x 1
2x  1

b) y 

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câu

Ý

1

a)

Nội dung

Điểm

lim

( x  2)3  8
x 3  6 x 2  12 x
 lim
x0
x 0
x

f (1)  5
lim f ( x)  lim
x 1

x 1

3x²  2x  1
 lim(3
x  1)  4
x 1
x1

(2)

x 1

0,25
(3)

lim f ( x)  lim(2
x  3)  5

x 1

Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1
3

a)
b)



b)

Tam giác ABC đều, M  BC , MB  MC  AM  BC

0,25

SAC  SAB  c. g.c   SBC cân tại S  SM  BC (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM)

0,25

(SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC

0,50


 ((SBC ),( ABC ))  SMA

0,25

AM =
c)

(1)

a 3


 AH 2 
 AH 
2
2
2
2
2
5
AH
SA
AM
SA  AM
3 a2
3a 2 
4
2

5a

6a

a)

0,25

f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0)

0,25



x 3  3x  1  0 (*). Gọi f ( x)  x3  3 x  1  f ( x) liên tục trên R

5b

f(–2) = –1, f(0) = 1  f ( 2). f (0)  0  c1  ( 2; 0) là một nghiệm của (*)

6b

0,25

Gọi f ( x)  2x4  4x 2  x  3  f ( x) liên tục trên R

 y" 

b)

3a 2 .

2

a)

b)

0,25

f(0) = 1, f(1) = –1  f (0). f (1)  0  c2  (0;1) là một nghiệm của (*)

0,25


0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3x  1

0,25

18


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 7
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x 3  3x2  1
x 1
x1

b) lim  x 2  x  1  x 

a) lim

x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :


3x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
1 x

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
x3
. Chứng minh rằng: 2 y 2  ( y  1) y .
x4
3x  1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
1 x
vuông góc với đường thẳng d: 2x  2 y  5  0 .

a) Cho hàm số y 

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
19

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
Câu
1


0,50

x 1

b)

x 1

lim  x 2  x  1  x   lim

x 

x2  x  1  x
1
1
1
x
 lim

x 
2
1 1
1  2  1
x x
2( x  2)
2
lim f ( x)  lim
 lim
2

y  cos 1  2 x 2  y ' 

0,50
0,25
0,25
0,50

2 x sin 1  2 x 2

0,50

1  2 x2

4

0,25

a)

Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD  CD 
(SOM)
Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD)
(*)
I là trung điểm SO, H là trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra IH =

b)

0,25

2

2

2

0,25

0,25
0,25
0,25

2

SM  OM  SO  a  3a  4 a
1
1
1
1
1
5
4 a2
2






MQ

1
1
1
1
1
5
a 30


 2  2  2  d( AC , BD)  OP 
2
2
2
5
OP
SO
OD
3a
2a
6a
5
Gọi f ( x)  x  3x  1 liên tục trên R
f ( 1)  1, f (0)  1  f ( 1). f (0)  0

5a

0,50
0,25
0,50
0,25

4
3x  1
 y 
y
1 x
( x  1)2

0,50

k  y (2)  4

0,25

 PTTT: y  4x  15
17

5b

Gọi f ( x)  x  x  1  f ( x) liên tục trên R
17

6b

0,25

11

a)

11

Tử (*) và (**) ta suy ra: 2 y 2  ( y  1) y
0,25
b)

Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2x  2 y  5  0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k =
1
Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm.
f ( x0 )  k 

 x  1
4
 1  ( x0  1) 2  4   0
2
( x0  1)
 x0  3

0,25

0,25

Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x

0,25

Với x0  3  y 0  5  PTTT : y  x  8

0,25

21


10

a) y  tan 4x  cos x

b) y   x 2  1  x 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),
SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo
vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4  2x 3  x 2  1  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc
khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f ( x)  x 5  x 3  2x  3 . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y 

f (1)  f ( 1)  6. f (0)

2  x  x2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;
x 1

4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  10x 3  100  0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)

1

Điểm

x2  4x  3
( x  3)( x  1)
 lim
x

3
x3
x3

0,50

 lim( x  1)  2

0,50

x 3

b)

2x

lim  x 2  1  x  1  lim

x 

x 

lim f ( x)  lim
x 1

 lim( x 2  2)  3

0,25

x 1

3

a)
b)

0,50

f(1) = 4

0,25

 hàm số không liên tục tại x = 1

0,25

y  tan 4 x  cos x  y ' 
10

4
 sin x
cos 2 4 x



0,25

2

x 1

4

a)

b)

SN SM

 MN  BD
SD SB
              
SC .AN   AC  AS  . AN   AD  AB  AS  . AN  AD. AN  AB. AN  AS. AN
    
  AD  AS  .AN  SD.AN  0  SC  AN
              
SC .AM   AC  AS  .AM   AD  AB  AS  .AM  AD.AM  AB.AM  AS.AM
    
  AB  AS  . AM  SD. AM  0  SB  AM

0,25

Vậy SC  ( AMN )

5a

6a

a)

SA a 2

 1   SC ,( ABCD )   450
AC a 2

Gọi f ( x)  3x4  2x 3  x 2  1  f ( x) liên tục trên R

0,25

f(–1) = 5, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0)

0,25

f0) = –1, f(1) = 1  f (0). f (1)  0  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1)

0,25

c1  c 2  phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)

0,25

f ( x)  x 5  x 3  2x  3  f ( x)  5x 4  3 x 2  2, f (1)  6, f ( 1)  6, f (0)  2

0,50

x0  2, y 0  4, k  1  PTTT : y   x  2

f(0) = 100, f ( 10)  10 5  10 4  100  9.10 4  100  0

6b

0,50

0,50

 phương trình có ít nhất một nghiệm âm c  ( 10; 0)

0,25

y  x  1  y  1  2 y.y 1  ( x2  2 x  2).1  1  ( x  1)2  y2 (đpcm)

0,50

y

2  x  x2
x2  2x  1
 y' 
x 1
( x  1)2

0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm.
 y ( x0 )  1 

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x2  x  1
x  3 x 2  2 x

a) lim

b) lim
x2

x2 2
x2  4

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
x  1

f ( x)   1

 x²  3x

khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  sin(cos x)

b) y 

x2  2x  3
2x  1

x2

1.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
25

SBD :. . . . . . . . . .