Header Page 1 of 126.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÙI THỊ LỤA

VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, năm 2014
Footer Page 1 of 126.


Header Page 2 of 126.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÙI THỊ LỤA

VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 5

Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Footer Page 4 of 126.

BGD - ĐT:

Bộ giáo dục và đào tạo

TH:

Tiểu học

NXB:

Nhà xuất bản


Header Page 5 of 126.

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lí do chon khóa luận ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận............................................................................................. 3
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4
1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học ............................................... 4
1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn ................................. 5
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán ........................................................ 6
1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học ................................. 8

những điều này giáo dục phải đƣợc đẩy mạnh và phát triển hơn nữa. Cụ thể là
các bậc học trong nhà trƣờng phổ thông phải đƣợc trang bị đầy đủ về cơ sở vật
chất cũng nhƣ thiết bị dạy học phải phù hợp với nội dung bài học và nhu cầu
tiếp thu kiến thức của học sinh. Không ngừng nâng cao chất lƣợng giảng dạy
của giáo viên và đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hóa, giúp
học sinh phát triển đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của mình.
Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của giáo dục trong văn kiện Đại
hội 10, Đảng ta đã nhấn mạnh ƣu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lƣợng
dạy và học. Đổi mới nội dung, chƣơng trình, phƣơng pháp dạy học, nâng cao
chất lƣợng đội ngũ giáo viên và tăng cƣờng cơ sở vật chất cho nhà trƣờng là việc
làm cần thiết.
Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học là bậc học nền
tảng. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam.
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng.
Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
+ Có những kiến thức cơ bản ban đầu về toán học
+ Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải những bài toán
có những ứng dụng thiết thực trong đời sống.
+ Góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành
Footer Page 6 of 126.

1


Header Page 7 of 126.

phƣơng pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt,

2


Header Page 8 of 126.

2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán
có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5.
- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khi dạy giải toán hình học cho học
sinh lớp 5.
- Bồi dƣỡng nâng cao sự hiểu biết và học tập của cá nhân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu vấn đề lí luận có liên quan: vị trí, vai trò của bài tập hình học
trong việc dạy toán lớp 5,…
- Tìm hiểu các bài toán về diện tích.
- Vận dụng các tính chất của diện tích trong giải bốn dạng toán có yếu tố
hình học cho học sinh lớp 5.
- Thực nghiệm sƣ phạm để có đƣợc những kết quả bƣớc đầu trong việc vận
dụng các tính chất của diện tích để giải các bài toán có yếu tố hình học cho học
sinh lớp 5.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Phƣơng pháp diện tích trong giải toán có yếu tố hình học cho học sinh
lớp 5.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Phƣơng pháp điều tra - quan sát
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chƣơng trình sách giáo
khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán đƣợc trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm
chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt giáo viên cần nắm vững trình
độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp.
Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm
của việc dạy và học giải toán.
Để đạt đƣợc mục tiêu ấy, học sinh phải tƣ duy một cách tích cực và linh
hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống
khác nhau; trong nhiều trƣờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều
kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng minh và trong chừng mực nào đó phải
biết suy nghĩ năng động sáng tạo.
Footer Page 9 of 126.

4


Header Page 10 of 126.

Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất
của hoạt động trí tuệ của học sinh.
1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn
1.2.1. Giúp học sinh có những biểu tượng ban đầu về hình học và một số đối
tượng hình học
Hình học là một trong những nội dung cơ bản trong chƣơng trình dạy toán
ở Tiểu học, đƣợc phân bố ở tất cả các khối lớp và đƣợc nâng cao dần về mặt
kiến thức theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm.
Ngay từ khi vào lớp 1, học sinh đã đƣợc làm quen với một số hình học cơ
bản nhƣ: hình tam giác, hình tứ giác, hình vuông, hình tròn… bằng trực quan
các em có thể nhận ra các hình này một cách tổng thể. Khi lên các lớp trên thì
việc nhận biết các hình sẽ đƣợc chính xác dần thông qua việc tìm hiểu về các

thiết cho học sinh. Những kiến thức kĩ năng hình học đƣợc thu lƣợm qua con
đƣờng thực nghiệm rất cần thiết cho cuộc sống và hữu ích cho việc học tập và
các tuyến kiến thức khác trong môn toán ở Tiểu học: số học, đại lƣợng và đo đại
lƣợng, giải toán… cũng nhƣ các môn học khác trong nhà trƣờng.
Ngoài ra các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ rèn
luyện những đức tính và phẩm chất tốt: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo,
chính xác,… Nhờ vậy mà học sinh có thêm tiền đề để tiếp thu các môn học khác
ở Tiểu học và học tiếp môn học toán ở bậc phổ thông.
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán
Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học
sinh cần phải có phƣơng pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân
tích lũy đƣợc trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn toán ở trƣờng phổ
thông có nhiều bài toán chƣa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những
bài toán đó, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm ra lời giải.
Qua đó, học sinh đƣợc rèn luyện và phát triển tƣ duy của mình. Giáo viên biết
đề ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ của các
em,giúp các em định hƣớng đƣợc lời giải của bài.
Theo Polya phƣơng pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bƣớc:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Tìm hiểu nội dung bài toán tức là thực hiện hoạt động phân tích đề toán.
Học sinh phải đọc kĩ đề bài, xác định đƣợc”cái đã cho”và “cái cần tìm”. Thông
qua hoạt động tìm hiểu bài học sinh hiểu đƣợc một số thuật ngữ quan trọng của
bài. Dựa vào những từ này, các em có thể tóm tắt đƣợc nội dung bài.
Các bài tập về toán chuyển động luôn liên quan đến 3 đại lƣợng: Quãng
đƣờng(s), vận tốc(v), thời gian(t). Dựa vào 3 đại lƣợng này học sinh sẽ xác định
Footer Page 11 of 126.

6




Footer Page 12 of 126.

7


Header Page 13 of 126.

Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là
đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tƣờng minh mối liên hệ giữa các
dữ kiện của đề bài.
Bƣớc 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải
Kiểm tra là bƣớc thực hiện sau khi giải xong bài toán. Trong quá trình
thực hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm
lẫn ở vị trí nào đó. Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp
thời những sai lầm đáng tiếc đó. Có những hình thức kiểm tra nhƣ sau:
- Thiết lập các phép tính tƣơng ứng giữa các số tìm đƣợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu đƣợc.
- Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.
- Xét tính hợp lí của bài toán.
Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh khai thác bài
toán bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho
thành một bài toán mới.
1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học
Phƣơng pháp đƣợc hiểu là con đƣờng, cách thức để đạt đƣợc những mục
đích nhất định. Phƣơng pháp diện tích là phƣơng pháp thƣờng dùng để giải các
bài toán về diện tích các hình hình học. Nó không dựa vào những công thức trực
tiếp mà sử dụng các tính chất của diện tích. Trong giải toán bằng phƣơng pháp
diện tích thƣờng sử dụng các tính chất sau:

a: Độ dài cạnh hình vuông
Công thức tính diện tích hình vuông:
S=axa
S: Diện tích hình vuông
1.5.2. Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cạnh a, b:

b

a
Công thức tính chu vi hình chữ nhật:
P = (a + b) x 2
P: Chu vi hình chữ nhật
a: Chiều dài hình chữ nhật
b: Chiều rộng hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
S=axb
S: Diện tích hình chữ nhật
Footer Page 14 of 126.

9


Header Page 15 of 126.

1.5.3. Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn có bán kính r:

r
O

Công thức tính chu vi hình tròn:

S = (a + b) x h : 2
S: Diện tích hình thang
a: Độ dài đáy lớn
b: Độ dài đáy bé
h: Chiều cao
Trong những công thức trên, các đại lƣợng đƣợc tính trong cùng một hệ đơn vị
đo.
Khi dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, giáo viên nên quan tâm đến việc tổ chức
các hoạt động thực hành, cũng nhƣ dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành
cắt ghép hình, qua các hoạt động thực hành khai triển “Diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần”, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng, hình trụ. Các em dễ
dàng nắm đƣợc các tính chất và đặc điểm của chúng, nhớ lâu công thức tính diện
tích.
Giáo viên cũng nên tăng cƣờng so sánh, đối chiếu để hệ thống hóa các quy tắc
và công thức tính toán, giúp học sinh hiểu và nhớ lâu. Chẳng hạn, cần làm cho
học sinh thấy đƣợc sự giống và khác nhau trong các công thức tính thể tích các
hình (khối):
+ Hình hộp chữ nhật: V = a x b x c
+ Hình lập phƣơng: V = a x a x a
+ Hình trụ:

V = 3.14 x r x h

Giống nhau là chúng đều có dạng: Thể tích = diện tích đáy x chiều cao
Còn chỗ khác nhau là:
Footer Page 16 of 126.

11



liên quan tới diện tích.

Footer Page 17 of 126.

12


Header Page 18 of 126.

b. Điều tra đối với giáo viên
Bảng 1
Tuổi nghề
Tên
Trƣờng

TH 8 - 4

(năm)

Số

lƣợng 1 - 10 - Trên Đại

5

Chất lƣợng

Hệ đào tạo

10


2

Trung
bình

0

Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung diện tích ta thấy:
- Lƣợng kiến thức và nội dung các bài phân phối ở các lớp là phù hợp với
trình độ tiếp thu của học sinh.
- Học sinh đã nắm đƣợc nội dung bài mới, vận dụng đƣợc kiến thức bài
mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập.
Qua trao đổi trực tiếp với giáo viên, các thầy, cô nói: mới chỉ dừng lại ở
mức hình thành, áp dụng các công thức tính diện tích, chƣa đƣa ra đƣợc các
phƣơng pháp cụ thể, giúp học sinh định hƣớng lời giải khi gặp các bài tập
phức tạp.
c. Điều tra với học sinh
Bảng 2

Trƣờng

Học lực

Số học

Tên
Lớp

sinh


0

TH
8–4

Footer Page 18 of 126.

13


Header Page 19 of 126.

Bảng 3
Ý kiến của học sinh về nội
Tên
Trƣờng

dung toán diện tích ở

Phƣơng pháp giảng dạy
của giáo viên

Tiểu học

Lớp
Dễ

Bình
Thƣờng


10

15

11

6

TH
8–4

Nhận xét: Qua điều tra quá trình học tập của học sinh về nội dung diện
tích tôi thu đƣợc kết quả nhƣ sau: 53,5% học sinh lớp 5A trƣờng TH 8 - 4 và
56,6% học sinh lớp 5B trƣờng TH 8 - 4 cho rằng nội dung học diện tích nhƣ vậy
là vừa phải. Một số học sinh cảm thấy khó và mội số ít cảm thấy dễ. Nhìn chung
mức độ kiến thức của hình học cung cấp trong SGK là phù hợp với trình độ tiếp
thu kiến thức của học sinh.
Khi nhận xét về phƣơng pháp giảng dạy các bài tập về diện tích của giáo
viên có 60,7% học sinh lớp 5A và 63,3% học sinh lớp 5B trƣờng TH 8 - 4
cho rằng rất thú vị và dễ hiểu, một số ít cho rằng thú vị và số còn lại cho
rằng bình thƣờng. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do phƣơng pháp
giảng dạy chƣa thu hút đƣợc sự tập chung chú ý của học sinh. Chính vì vậy
việc đƣa ra các phƣơng pháp, cùng với việc giúp học sinh cách suy nghĩ giải
quyết vấn đề là vô cùng quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả quá trình
dạy học.

Footer Page 19 of 126.

14

diện tích, so sánh diện tích các hình và bài toán về cắt ghép hình ở lớp 5.
2.1. Dạng toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình
Có những bài tập hình học nếu chỉ dựa vào công thức tính diện tích thì sẽ
không giải đƣợc, để giải quyết những bài toán này chúng ta cần kết hợp tính chất
diện tích và công thức tính diện tích các hình.
Ví dụ 1: Tính diện tích của mảnh đất có kích thƣớc theo hình vẽ bên.
A

B
3.5m

D 3.5m

3.5m

C

6.5m

H

4.2m

G

 Phân tích - tìm lời giải:
Đề bài cho biết: Kích thƣớc của một số cạnh.
Đề bài yêu cầu: Tính diện tích của hình
Do mảnh đất không có hình cơ bản (hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn...)
nên không có công thức tính. Vì vậy, ta phải chia mảnh đất thành các mảnh có

4.2m

H

G

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: S mđ = S ABCD + S EFGH
S ABCD = 3,5 x (3,5 + 4,2 + 3,5)
S EFGH = 4,2 x 6,5
Biết đƣợc diện tích của hình chữ nhật ABCB và EFGH ta sẽ tính đƣợc
diện tích của mảnh đất.
 Lời giải
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
3.5 x (3.5 + 4.2 + 3.5) = 39.2 ( m2 )
Diện tích hình chữ nhật EFGH là
4.2 x 6.5 = 27.3 ( m2 )
Diện tích mảnh đất là
39.2 + 27.3 = 66.5 ( m2 )
Đáp số: 66.5 m2
Chú ý: Ngoài các chia hình nhƣ trên, ta còn có thể chia hình ban đầu thành
một hình chữ nhật và hai hình vuông rồi giải tƣơng tự.
A

B
3.5m

D 3.5m

3.5m
6.5m

5cm
5cm
50cm

Ví dụ 2: Cho hình tam giác ABC là tam giác vuông ở A, cạnh AB bằng
30cm cạnh AC bằng 40cm, cạnh BC bằng 50cm, lấy điểm D trên cạnh AB, lấy
điểm E trên cạnh AC sao cho DBCE là hình thang có chiều cao 6cm. Tính diện
tích tam giác ADE.
 Phân tích - tìm lời giải
A

40cm

30cm
D

E
C

Footer Page 23 of 126.

50cm
18

H

B


Header Page 24 of 126.


Tam giác ADE vuông tại A. Tính đƣợc chiều dài cạnh AD và AE, dựa vào
công thức tính diện tích hình tam giác ta sẽ tính đƣợc diện tích tam giác ADE.
 Lời giải
Diện tích tam giác ABC là
(30 + 40) : 2 = 600 ( cm2 )
Diện tích tam giác BEC là
50 x 6 : 2 = 150 ( cm2 )
Diện tích tam giác ABE là
600 – 150 = 450 ( cm2 )
Chiều dài cạnh AE là
450 x 2 : 30 = 30 ( cm )

Footer Page 24 of 126.

19


Header Page 25 of 126.

Chiều dài cạnh AD là
450 x 2 : 40 = 22.5 ( cm )
Diện tích tam giác ADE là
(30 x 22.5) : 2 = 337.5 ( cm2 )
Đáp số: 337.5 cm2
Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 15cm, dáy lớn CD
bằng 20cm. Trên AB lấy điểm M sao cho BM bằng 5cm. Nối NC, tính diện tích
hình thang AMCD, biết diện tích hình tam giác MBC là 100cm 2 .
 Phân tích - tìm lời giải
A

AMCD.
Footer Page 25 of 126.

20