Tù chän to¸n 8 - chđ ®Ị 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư N¨m häc 2008 – 2009
CHỦ ĐỀ 1:
PHÂN TÍCH ĐATHỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. MỤC TIÊU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng :
− Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
− Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng.
− Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành
nhân tử, ứn dụng của phân tích đa thức thành nhân tử:tìm nghiệm của đa thức, chia
đa thức, rút gọn phân thức
B. THỜI LƯNG : ( 6 tiết )
C. THỰC HIỆN :
Tiết1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰÊNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV
GV
GV
? Thế nào là phân tích một đa
thức thành nhân tử ?
Bài toán 1 : Trong các cách biến đổi
đa thức sau đây, cách nào là phân
tích đa thức thành nhân tử ? Tại sao
những cách biến đổi còn lại không
phải là phân tích đa thức thành nhân
tử ?
2x
2
+5x−3 = x(2x+5)−3 (1)

xx
(3)
2x
2
+5x−3= (2x−1)(x + 3) (4)
2x
2
+5x−3 =2






−
2
1
x
(x + 3) (5)
? Những phương pháp nào thường
dùng để phân tích đa thức thành
nhân tử ?
HS
HS
HS
- Phân tích một đa thức thành nhân tử
là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đơn thức và đa thức khác.
thảo luận nhóm tìm lời giải.
giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là

để phân tích đa thức thành nhân tử là :
Phương pháp đặt nhân tử chung,
phương pháp dùng hằng đẳng thức và
phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
Trả lời :
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức
có một nhân tử chug thì đa thức đó
biểu diễn được thành một tích của
nhân tử chung đó với một đa thức
khác.
- Phương pháp này dựa trên tính
chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng các đa thức.
- Một công thức đơn giản cho
phương pháp này là :
AB + AC = A(B + C)
Giải
a) 3x
2
+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y)
b) 5x(y+1)−2(y+1) =(y+1)(5x−2)
c) 14x
2
(3y−2)+35x(3y−2) +28y(2−3y)
=14x
2
(3y−2 + 35x(3y−2) − 28y(3y −2)
= (3y − 2) (14x
2
+ 35x − 28y)

3
y − a
3
b
3
y
e) x
2
– 2xy – 4 + y
2

HS
HS
HS
Trả lời : Nếu đa thức là một vế của hằng
đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng
đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này
thành một tích các đa thức
Giải
a) x
2
− 4x + 4 = (x − 2)
2
b) 8x
3
+ 27y
3
= (2x)
3
+ (3y)

= (8x
3
− y
3
) + (4x
2
− y
2
)
= (2x)
3
− y
3
+ (2x)
2
− y
2
=(2x−y)[(2x)
2
+(2x)y+y
2
]+(2x−y)(2x + y)
=(2x−y)(4x
2
+2xy+y
2
)+(2x−y)(2x +y)
= (2x − y (4x
2
+ 2xy + y
c) 8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2
Bài toán 2
a) TÝnh nhanh 25
2
- 15
2
, ta ®ỵc kÕt qu¶
lµ. A. 40 B. 400
C. - 40 D. - 400
b) Ph©n tÝch ®a thøc 5x- 5y + ax- ay
thµnh nh©n tư, ta ®ỵc:

A. (5- a)(x- a) B. (a-5)(x- y)
C. (5- a)(x + a) D. (5+ a)(x-y)
HS
HS
HS
Trả lời : Nhóm nhiều hạng tử của một
đa thức một cách thích hợp để có thể đặt
được nhân tử chung hoặc dùng được
hằng đẳng thức đáng nhớ .

2
− y
2
)
= (2x)
3
− y
3
+ (2x)
2
− y
2
= (2x − y) [(2x)
2
+ (2x)y + y
2
] +
+ (2x − y)(2x + y)
= (2x − y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) +
+ (2x − y) (2x +y)
= (2x − y (4x
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + y)
Giải:

+ b
3
;
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
;

c) 27x
3
y − a
3
b
3
y
? Ngoài 3 phương pháp thường dùng
nêu trên, có phương pháp nào khác
cũng được dùng để phân tích đa thức
thành nhân tử không ?
Bài toán 2 : Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2
− 3x + 1 ;
b) y
4
+ 64
HS

c
3
+ 64ab
2

= ab
2
(c
3
− 64)
= ab
2
(c
3
+ 4
3
)
= ab
2
(c + 4)(c
2
− 4c + 16)
c) 27x
3
y − a
3
b
3
y
= y(27 − a

(2x − 1)
b) y
4
+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64 − 16y
2
= (y
2
+ 8)
2
− (4y)
2
= (y
2
+ 8 − 4y) (y
2
+ 8 + 4y)
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa.
- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT.
Hoµng ViƯt Hång Trêng PTCS Minh Hßa
5