DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà theo phương ngang với chu kỳ T = 2 s, qua vị trí cân
bằng với vận tốc ban đầu v
0
= 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Tính lực hồi phục tác dụng vào vật lúc t = 0,5 s.
Bài 2: Một vật A có khối lượng m
1
= 1 kg nối với vật B có khối lượng m
2
= 4,1 kg bởi một lò xo có độ cứng k =
625 N/m. Kéo A lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả nhẹ.
1/ Tìm chu kỳ dao động của A.
2/ Tính vận tốc cực đại vmax

của A.
3/ Tính lực lớn nhất Fmax và lực nhỏ nhất Fmin tác dụng lên bàn. Cho g = 9,8 m/s
2
.
Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo một vật có khối lượng m
1
= 4000 g, kéo vật
xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc là
10
5
cm/s. Lấy
2
π
= 10. Bỏ qua ma sát

cứng k.
2/ Xét con lắc lò xo khi có thêm khối lượng
∆
m, tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x = -
2 cm và có vận tốc v là 20
π
cm/s hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động.
Lấy g
2
π
≈
= 10 m/s
2
.
Bài 6: Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, treo một vật có khối lượng m =
0,3 kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật m xuống x
1
= 3 cm đồng thời cung cấp một vận tốc v
1
= 12 cm/s hướng về vị trí cân
bằng .
1/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
2/ Khi vật đi xuống vị trí cân bằng O, vật m tách khỏi lò xo và rơi xuống, vận tốc tại thời điểm chạm đất là v
2
= 4
m/s. Tính độ cao h tính từ O đến đất. Lấy g
2
π
≈
= 10 m/s

cm theo chiều âm và tại đó Wt = Wđ. Tìm chu kỳ dao
động ? Tính độ lớn của lực đàn hồi F tại thời điểm
20
t
2
π
=
(s).
Bài 10: Một con lắc lò xo để thẳng đứng có treo một vật m có khối lượng m = 400 g.
1/ Kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng O là 1 cm và truyền cho nó vận tốc v bằng 25cm/s hướng xuống.
Viết phương trình dao động cho cơ năng W = 25 mJ.
2/ Gọi P, Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của m, R là trung điểm của PO, S là trung điểm của OQ. Tìm thời
gian ngắn nhất khi vật m chuyển động từ S đến R.
Bài 11: Một lò xo có độ dài l
0
= 20 cm treo thẳng đứng gắn vật có khối lượng m = 100 g. Tại vị trí cân bằng , lò xo
có chiều dài l
1
= 21 cm, kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng là 1 cm và truyền cho nó một vận tốc v bằng 10
π
cm/s hướng xuống dưới. Viết phương trình dao động , chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động. Cho g =
π
2
= 10 m/s
2
.
Chọn chiều dương hướng xuống.
A
k
B

1
có li độ x
1
= 10 cm.
Bài 14: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn m = 400 g đặt trên mặt phẳng ngiêng nhẵn có góc nghiêng
α
. Tại
vị trí cân bằng, độ biên dạng của lò xo là
∆
l = 2 cm.
2/ Tính góc nghiêng
α
.
3/ Kéo vật m lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng để lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
rồi truyền cho nó vận tốc v
0
bằng 10
π
3
cm/s, hướng lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng.
a/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa. Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng lên theo
phương mặt phẳng nghiêng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.
b/ Tìm vận tốc v của vật m khi nó ở li độ x = +3cm. Lấy g = π
2
=10m/s
2
Bài 15: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật khối lượng m = 500 g đặt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có
góc nghiêng
α

bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 17: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật khối lượng m, đưa vật m về vị trí lò
xo không biến dạng rồi thả với vận tốc ban đầu v
0
= 0. Khi đó vật m dao động điều hòa với vận tốc góc
ω
= 10 rad/s.
1/ Viết phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật.
2/ Tính vận tốc tại vị trí thế năng của vật Wt

bằng 1,25 động năng của vật Wđ.
3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 2 m/s thì vật dao động với biên độ là bao nhiêu?
Bài 18: Một vật có khối lượng m = 50g treo vào một lò xo, cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,2 s thì chiều
dài của lò xo biên thiên từ 30 cm đến 34 cm, lấy g = 10 =
π
2
m/s
2
.
1/ Lập phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất lmin.
2/ Tính lực đài hồi lớn nhất và chiều dài ban đầu l
0
.
3/ Tính vận tốc và gia tốc của vật m tại vị trí x = - 10 mm.
Bài 19: Cho một vật có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với
phương trình x = 4 cos ( 20t+
2
π


k
m

α
m
α
X

O
m
1
m
2
Bài 21: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, được lần lượt gắn m
1
, m
2
. Trong cung thời gian t, con lắc gắn m
1
thực
hiện 10 dao động, con lắc m
2
thực hiện 5 dao động . Nếu gắn đồng thời m
1
và m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T =
4
π

2
cm.
Bài 25: Vật có khối lượng M = 300g đặt vào lò xo có độ cứng k = 200 N/m. Khi vật
M đang cân bằng, thả một vật có khối lượng m = 200
g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, coi va chạm mền.
Lấy g =10 m/s
2
. Bỏ qua ma sát
1/ Tính vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm và vận tốc
của hai vật ngay sau va chạm.
2/ Sau va chạm, hai vật cùng dao động điều hòa , lấy gốc thời gian là lúc va
chạm. Viết phương trình dao động hai vật, chọn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của
vật M và m sau va chạm, chiều dương hướng lên.
3/ Biên độ cực đại Amax bằng bao nhiêu để trong quá trình dao động vật m
không rời M.
Bài 26: Vật khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật dời khỏi vị trí
cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 2 cm và truyền cho vật vận tốc v bằng
10
π
3
cm/s hướng lên. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc trên, trục Ox hướng xuống dưới.
Lấy g =
π
2
= 10 m/s
2
.
1/ Viết phương trình dao động .
2/ Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo giãn 2 cm lần đầu tiên.
3/ Tính lực hồi phục ở thời điểm câu 2.

.
1/ Chọn trục Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng, nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O là 2
3
cm,
và truyền cho vật vận tốc bằng 20cm/s hướng lên, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao
động của vật m.
2/ Tính chiều dài lò xo khi m dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
Bài 30:
1/ Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 3cos ( 5
π
t -
3
2
π
) + 1 (cm).
a/ Mô tả chuyển động của vật .
b/ Gốc thời gian lúc vật đang ở đâu?
c/ Trong giây đầu tiên, vật qua li độ x = 1 cm mấy lần?
2/ Con lắc lò xo có khối lượng m, dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, bớt khối lượng vật đi 150 g thì có chu kỳ
T = 0,1 s. Cho
π
2
= 10, g = 10 m/s
2
.
K
m O
x

m

phương trình dao động, tính lực cực đại, cực tiểu của lò xo tác dụng lên điểm B trên mặt phẳng
ngang.
Bài 33: Lò xo có độ dài l
0
= 10 cm, độ cứng k = 200 N/m, khi treo vật khối lượng m theo
phương thẳng đứng lò xo dài l
1
= 12 cm, lấy g = 10 m/s
2
.
1/ Tìm khối lượng vật m.
2/ Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng
α
= 30
0
. Tìm chiều dài l
2
của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng.
Cho ma sát bằng 0.
3/ Kéo vật m xuống khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi thả nhẹ. Viết phương trình dao động và tìm chu kỳ T. Chọn gốc
thời gian lúc thả vật.
Bài 34: Con lắc lò xo gồm m = 500g, lò xo độ cứng k = 50 N/m.
1/ Chứng minh rằng m dao động điều hòa, viết phương trình dao động, cho biên độ A = 2 cm, O trùng vị trí cân
bằng , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là thời điểm m ở vị trí thấp nhất.
2/ Dựa vào phương trình dao động , lập biểu thức vận tốc v, gia tốc a, động năng Wđ, thế năng Wt vào thời gian .
3/ Điểm nối giữa lò xo với vật m chỉ chịu dao động được lực kéo tối đa là Fmax= 3N. Hỏi biên độ dao động của m
phải thoả điều kiện nào để m không trượt khỏi lò xo.
Bài 35: Vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình vè.
1/ Viết phương trình dao động của vật (
π

= 30cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới có treo một
vật nặng m, kích thước không đáng kể khối lượng m =100g. Khi vật cân bằng, lò xo có độ dài l = 34cm.
a. Tính độ cứng của lò xo, và tính chu kỳ dao động T của vật. Cho biết g = π
2
= 10m/s
2
.
b. Kéo m theo phương thẳng đứng, xuống dưới, một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho m một vận tốc
Vo = 30cm/s, hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, vị trí cân bằng là gốc toạ độ và chiều
dương hướng xuống dưới. Hãy viết phương trình dao động của m.
c. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O, khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật
xuống thấp, và khi vật lên cao nhất.
Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo treo m = 100g . Đầu kia của lò xo treo vào điểm O cố định. Cho vật m
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên từ l
1
= 20cm đến l
2
= 22cm và cứ 2s có 10
dao động.
1. Tìm k? lo (g = 10 = π
2
m/s
2
)
2. Chọn trục Ox hướng xuống gốùc thời gian là thời điểm vật ở vị trí cao nhất. Viết phương trình dao động. Chứng
minh rằng : Vận tốc tại vị trí cân bằng không phụ thuộc gốc toạ độ và gốc thời gian.
3. Nếu điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc a = 5m/s
2
thì lực tác dụng của lò xo lên điểm O
biến thiên trong khoảng nào.

−
t
) (cm). Trong quá trình dao động tỷ số giữa độ lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi lò xo là 7/3. Tính chu kỳ
dao động T và chiều dài lò xo tại thời điểm t = 0. Cho g = 10 = π
2
/m/s
2
.
Bài 43: Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình : x = 5cosπt + 1 (cm)
a. Chứng tỏ vật dao động điều hoà.
b. Tìm vị trí cân bằng, biên độ, pha ban đầu và chu kỳ của dao động.
c. Hai vật có khối lượng m
1
= 200g và m
2
= 100g được nối với nhau
như hình vẽ, khi đó lò xo dãn thêm 3cm.
- Tính độ cứng của lò xo
- Tính khối lượng của vật m
2
để khi cắt bỏ m
2
(cắt nhanh và nhẹ
nhàng) thì vật m
1
vẫn dao động điều hoà (lấy g = 10m/s
2
).
Bài 44: Cho hệ dao động như hình vẽ. Vật M = 400g có thể trượt
không ma sát trên mặt phẳng ngang, hệ đang ở trạng thái cân bằng

l
0
. Nếu treo một vật khối lượng m
1
=100g vào lò xo thì độ dài của nó là OB=l
1
=31 cm. Treo thêm một vật có khối
lượng m
2
=100g vào lò xo thì độ dài của nó làOC=l
2
=32cm.
a. Tìm k và l
0
?
b. Bỏ vật m
2
đi rồi nâng m
1
lên dể lò xo trở lại độ dài l
0
sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Tìm chu kỳ dao
động của m
1
( lấy g=10m/s
2
)
Bài 47: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, dầu dưới treo vật có khối lượng
m=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật dời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới
một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 17.32