SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A.
B.
lim
lim2.xx32 4==+∞
−∞
+∞
x →−∞
x →−∞
C.
D.

lim f (lim
x) =[ 2;
f ( xxlim
).g (gx()x] ) = −∞ Câu 2: Cho ﾧ hỏi ﾧ bằng bao
→+∞
x →+∞

x →+∞

nhiêu trong các giá trị sau:

n−2
A. 1
B.
C. 0
D. +
2n +1 − 3.5n + 3 Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây
lim
3.2n + 7.4 n bằng bao nhiêu:
A. -1
B. 1
C. D. +
Câu 7: Giới hạn của hàm số sau đây
x 2 + 2 x − 15
lim
x →3
bằng bao nhiêu: :
x −3
∞
1
A.
B. 2
8
C.
D.8
f ( x) = x 5 + x − 1 Câu 8: Cho hàm số . Xét phương
trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R


C.

lim( 2( −n2n−+31n)) == −+∞
1
lim
2

D.
lim ( 1 + x − x ) Câu 11: Trong các phương pháp

x → +∞

tìm giới hạn dưới đây, phương

pháp nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên ( 1 + x + x )
hợp.
x2
B. Chia cho
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
x → +∞
D. Sử dụng định nghĩa với
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
1+2 35x
A.
B.
f ( x) = x32xx−
ff((fxx)()x==) =
C.

x − 7 x sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì
hàm số f(x) liên tục trên R?
3x
71 C.
A. 0
B.
D. 3
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm). Tính giới hạn dãy số:
a)
b)
2nn + 37 n
3.2
limlim n
1 n Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn
2.7n − 3.4
hàm số:
2
a)
lim
( −3x − 2 x + 1)
x →2
2
b)
x + 2017 ) 3 1 − 5 x − 2017
(
x∈¡
Câu III (2,0 điểm) Tìm m lim
x →0
x

PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Cho hàm số ﾧ, các mệnh đề f ( x) = 2 x − 3
x −1
sau, mệnh đề nào sai?
x = 12
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại
x
=
4
3
C. Hàm số liên tục tại
D. Hàm số liên tục tại
lim
f
(
x
)
=
2;
lim
g
(
x
[ f ( x) x+→ xg ( x)] ) = 3
Câu 2: Cho , hỏi bằng bao x→ x xlim
→x
nhiêu trong các giá trị sau:
A. 5
B. 3

lim2.xx32 4==+∞
−∞
+∞
x →−∞
x →−∞
C.
D.
Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
k
1 = −∞
A. ﾧ
B. ﾧ
lim n19
+∞
lim k = 0
C. ﾧ
n
D. ﾧ
17
Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng ?
A.
B.
C.
D.
1n132−n−−222n2−nn22
unn = 17
2
2
Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây
5nn +−31n 2


0

0

3

−∞1

∞


A.

1+2 35x
f ( x) = x32xx−
ff((fxx)()x==) =
x− 13
x+

B.
C.

D.

≠ 7 x sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì
Câu 12: Cho f(x) = với x 0 phải bổ
x −
hàm số f(x) liên tục trên R?
3x

D. lim ( −2n3lim
+ 2(n22n+2 n− −3n1) = −∞
+∞
5
f ( x) = x + x − 1 Câu 15: Cho
hàm số . Xét phương trình: f(x) = 0
(1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vô nghiệm
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số:

a)
b)
3nn −+ 25n
2.3
limlim n
n Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn
1
3.5n −+ 4.2
hàm số:
2
a)
lim
( −3x − 2 x + 1)
x →1
2
b)

MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017
ĐỀ CHẴN. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
D
D
C
D
D
C
D
D
D
C
A
A
A
B
D
Tự luận (7 điểm)
Câu

 ÷
( −3x − 22x + 1)2=− −315
x →2
7


3
(2đ)
x 2 + 2017 ) 3 1 − 5 x − 2017
 2
(
1 − 5x − 1 
lim
=
lim
x
+
2017
+ x
(
)

x →0
x →0
0,5
x
x


b)

) = (3; +∞x) −va3(−∞;3)
ﾧ
 x 2 + mx + 2 khi x ≤ 3
limf(x) = 11
ﾧ
x →3
limf(x) = 11 + 3m
ﾧ
x →3
f(3) = 11 + 3m
ﾧ
11 = 11 + 3⇔
¡m ⇔ m = 0
Hàm số liên tục trên
ﾧﾧ hàm số liên tục tại x=3 ﾧﾧ
4
Xét ﾧ liên tục trên f (x) = x 2 cos
[ 0; xπ+] x sin 5 x + 1
(1đ) ﾧ
f (0) = 1
ﾧ
f(π ) = −π 2 + 1
ﾧ
(0;¡ π ) < 0
Ta có ﾧ nên phương trình f (0).f(
có ít nhất 1 nghiệm thuộc ﾧ Nên cũng có ít nhất 1 nghiệm trên ﾧ
ĐỀ LẺ. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3

n +1
 3
2 ÷ + 1
2.3n + 5n
5
lim n
= lim   n
n
3.5 − 4.2
2
3 − 4 ÷
5
5

0,5
0,5
0,25
0,25

+

−

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
14
B

x
x


b)
 2

3
= lim
x
+
2016
+
x
(
)

 = 2016
x →0
3
(1 + 3x) 2 + 3 1 + 3 x + 1 

2

 2x2 − 5x + 2
khi x > 2

Ta có hàm số liên tục
f ( xtrên
) = (2; +∞x) −va2(−∞; 2)


x
=
0;
x
=
−
∈  − ;0 ÷
PT có ít nhất 1 nghiệm⇒ 
 3 13

 f ( 0 ) f  − 3 ÷< 0
 

+

−

4
(1đ)

6

0,5
1,0
0,5

0,5

0,5