ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CAO VĂN HÓA

PHÂN TÍCH SỰ LÀM VIỆC CỦA BÈ MÓNG TRÊN HỆ CỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

TP. HỒ CHÍ MINH NĂM 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CAO VĂN HÓA

PHÂN TÍCH SỰ LÀM VIỆC CỦA BÈ MÓNG TRÊN HỆ CỌC

Chuyên ngành:
Mã số chuyên ngành:

Phản biện độc lập 1:
Phản biện độc lập 2:
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. PGS. TS. CHÂU NGỌC ẨN

bè lớn có tác dụng phân bố đồng đều nội lực và biến dạng trong cọc, trong nền, giữa
bè và nền, cũng như nội lực trong chính bản thân bè; (ii) Các yếu tố tác động đến biến
dạng tương đối của bè gồm có hệ cọc, mô đun đàn hồi của đất nền và kết cấu bên trên.
Tiếp theo, luận án sử dụng phương pháp thực nghiệm khoa học để nghiên cứu đánh giá
ảnh hưởng của các yếu tố đã được đúc kết ở chương 1 đến sự làm việc của bè bằng
chương trình PRAB thông qua công trình mô hình giả định xây dựng trên nền cát TP
Hồ Chí Minh. Từ đó rút ra được các kết luận sau: (i) Chiều dày bè lớn nhằm đảm bảo
gánh chịu các nội lực xuất hiện trong bè như mô men uốn và lực cắt, đặc biệt là
chuyển vị lệch của hệ móng. (ii) Các yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến biến dạng của bè
gồm: chiều dài và sơ đồ bố trí cọc, mô đun đàn hồi của đất nền và số lượng tầng.
Trên cơ sở các hiểu biết từ chương 1 và chương 3, nghiên cứu đã đề xuất phương pháp
đồ thị để xác định chiều dày bè có xét đến ba nhóm yếu tố, được đề cập tại chương 4.
Ứng dụng phương pháp đồ thị để tính toán chiều dày bè và kiểm chứng chúng thông
qua phân tích sâu sáu công trình tiêu biểu, phân tích tổng hợp 31 công trình thống kê
một mặt nhằm hiệu chỉnh phương pháp đồ thị, mặt khác để trả lời câu hỏi về chiều dày
bè lớn của các công trình xây dựng trong nước và trên thế giới. Kết quả nghiên cứu chỉ
ra rằng: (i) Chưa có quan tâm đúng mức đến việc tối ưu chiều dày bè; (ii) Bè làm việc
chủ yếu là chống lại biến dạng; (iii) Có ba yếu tố chính ảnh hưởng đến chiều dày bè là
số lượng tầng, mô đun đàn hồi của đất nền và hệ cọc; (iv) Phương pháp đồ thị được
thiết lập là đáng tin cậy và có giá trị ứng dụng cao.
ii


ABSTRACT
With statistic data from 26 high-rised buildings constructed in Vietnam and over the
world, it can be recognized that the raft thicknesses are significantly varied. Some
buildings have very thick raft (e.g. Messeturm Tower is only 256 m tall, with raft of
6.0 m thick), while the others have relatively thinner raft (e.g. Dubai Tower is almost
400 m tall, but raft is only 2.5 m thick).
At first, this study using method of analysis and synthesis of theory to review the

mà người lãnh đạo trước đây là PGS. TS. Võ Phán và ở giai đoạn sau là PGS. TS. Lê
Bá Vinh, đã tạo mọi điều kiện, đóng góp nhiều ý kiến quí báu trong quá trình thực hiện
luận án này. Tôi thật sự biết ơn các thầy cô và các đồng nghiệp tại trường đại học Kiến
trúc TP Hồ Chí Minh, PGS. TS. Nguyễn Bá Kế, GS. TS. Nguyễn Tiến Chương, PGS.
TS. Đoàn Thị Minh Trinh đã khích lệ, động viên và giúp đỡ tôi dưới mọi hình thức để
tôi có thể hoàn thành được luận án đúng thời hạn. Tôi đặc biệt biết ơn GS. TS. Tatsuo
Matsumoto, Đại học Kanazawa đã cung cấp cho tôi chương trình PRAB, là công cụ
chính để tôi hoàn thành nghiên cứu của mình.

iv


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH.....................................................................................ix
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................. xiii
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ SỰ LÀM VIỆC CỦA BÈ MÓNG TRÊN HỆ CỌC
..............................................................................................................4

1.1 Các khái niệm .....................................................................................................4
1.1.1

Khái niệm về móng bè – cọc .......................................................................4

1.1.2

Khái niệm về sự làm việc của cọc ...............................................................4


Ảnh hưởng của hệ cọc đến nội lực và biến dạng của bè ...........................20

1.4.3

Ảnh hưởng của đất nền bên dưới đến nội lực và biến dạng của bè ..........22

1.5 Nhận xét............................................................................................................23
CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP LUẬN, CƠ SỞ CỦA CHƯƠNG TRÌNH PRAB
VÀ THIẾT LẬP MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ................................................................25
2.1 Phương pháp luận .............................................................................................25
2.1.1
lại

Phương pháp phân tích tương tác giữa bè với đất nền và hệ cọc và ngược
...................................................................................................................25

2.1.2

Phương pháp phân tích tương tác giữa bè và kết cấu bên trên và ngược lại.
...................................................................................................................25

2.1.3

Phương pháp phân tích chiều dày bè hợp lý .............................................26

2.2 Cơ sở lý thuyết của chương trình PRAB ..........................................................27
2.2.1

Mô phỏng móng bè - cọc trong PRAB .....................................................27

NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN
CHIỀU DÀY BÈ BẰNG PRAB ...................................................................................53
3.1 Ảnh hưởng của các tổ hợp tải trọng đến nội lực và chuyển vị tại bè ...............53
3.2 Ảnh hưởng của chiều dày bè đến nội lực, biến dạng tại bè, nền và cọc ..........54
3.2.1

Sự phân phối tải trọng giữa cọc & bè .......................................................54

3.2.2

Sự phân phối tải trọng tại đỉnh các cọc trong bè .......................................55

3.2.3

Sự phân phối nội lực trong cọc, ứng suất trong nền theo chiều dài cọc ...56

3.2.4

Sự phân bố mô men trong bè ....................................................................57

3.2.5

Chuyển vị lệch tại bè (Biến dạng của bè) .................................................60

3.3 Ảnh hưởng của kết cấu bên trên đến biến dạng của bè ....................................60
3.3.1

Ảnh hưởng của độ cứng kết cấu bên trên ..................................................61

3.3.2


Ảnh hưởng của khoảng cách giữa các cọc ................................................70

3.5.5

Ảnh hưởng của chiều dài cọc ....................................................................71

3.5.6

Ảnh hưởng của độ cứng của móng ...........................................................73
vi


3.6 Nhận xét............................................................................................................74
CHƯƠNG 4

THIẾT LẬP PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ DỰ TÍNH CHIỀU DÀY BÈ..
............................................................................................................76

4.1 Phương pháp chỉ xét đến ảnh hưởng của số lượng tầng – Phương pháp A .....76
4.2 Phương pháp có xét đến ảnh hưởng đồng thời số lượng tầng và mô đun đàn
hồi của đất nền – Phương pháp B .....................................................................77
4.2.1

Trường hợp 1 .............................................................................................77

4.2.2

Trường hợp 2 .............................................................................................78



5.1.5

Bitexco Financial Tower ...........................................................................89

5.1.6

Incheon Tower [34] ...................................................................................90

5.1.7

Ứng dụng và kiểm chứng phương pháp đồ thị với sáu công trình chọn lọc .
...................................................................................................................91

5.2 Ứng dụng và kiểm chứng phương pháp đồ thị với toàn bộ 31 công trình thống
kê ......................................................................................................................92
5.3 Nhận xét............................................................................................................93
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................95
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ .....................................................98
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................99
PHỤ LỤC A CÁC THAM SỐ CỦA 31 CÔNG TRÌNH THỐNG KÊ ........................... I

vii


PHỤ LỤC B MỘT SỐ THAM SỐ DÙNG ĐỂ THIẾT KẾ VÀ ĐẶC TRƯNG CỦA
CÁC MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ..................................................................................III
PHỤ LỤC C SỰ PHÂN PHỐI NỘI LỰC GIỮA NỀN VÀ CỌC ............................. XII
PHỤ LỤC D


Hình 1.6

Chiều dày bè theo Diep [15] và theo số liệu thống kê [10], [11], [12] .....12

Hình 1.7 Bề dày bè theo phương pháp Poulos mở rộng và theo thực tế (Phụ lục G) .16
Hình 1.8

Tối ưu hóa chiều dày bè theo phương pháp PRAB (Xem mục 4.1)..........18

Hình 2.1

Mô phỏng móng bè - cọc [1], [2]

Hình 2.2

a) Biến dạng xung quanh cọc, b) Ứng suất tại phần tử đất [7] ................31

Hình 2.3

Mô hình đất nền nhiều lớp [1], [2] ............................................................33

Hình 2.4

Mô đun đàn hồi trung bình [1] ..................................................................35

Hình 2.5

Lời giải Mindlin cho tải tập trung thẳng đứng và phương ngang ............37

Hình 2.6


Hình 2.15

Sơ đồ bố trí cọcđường kính 1m và đường kính 3m ...................................48

Hình 3.1

Phân bố mô men, lực dọc tại đỉnh cọc và chuyển vị tại mặt cắt qua tâm bè
ở các trường hợp tổ hợp tải trọng khác nhau

54

Hình 3.2

Sự phân bố tải trọng tại đỉnh cọc theo các mặt cắt song song với trục x. 55

Hình 3.3

Sự thay đổi tải trọng tại đỉnh cọc trong móng bè – cọc theo chiều dày bè...
...................................................................................................................56

Hình 3.4

Ảnh hưởng của chiều dày bè đến sự phân phối tải trọng trong cọc ........56
ix


Hình 3.5

Ảnh hưởng của chiều dày bè đến sự phân phối mô men và lực dọc trong

...................................................................................................................62

Hình 3.12

Mức giảm chuyển vị lệch khi có xét đến độ cứng kết cấu bên trên ...........62

Hình 3.13

Mối quan hệ chiều dày bè và chiều cao tầng ............................................63

Hình 3.14

Mối quan hệ giữa chuyển vị và khoảng cách giữa các cột .......................64

Hình 3.15

Ảnh hưởng của mô đun đàn hồi đến chuyển vị lệch và chiều dày bè .......65

Hình 3.16

Ảnh hưởng của lớp đất cứng dưới mũi cọc đến chuyển vị lệch ................66

Hình 3.17

Chuyển vị trên mặt cắt qua tâm bè............................................................68

Hình 4.1

Mối quan hệ giữa chiều dày bè và số lượng tầng theo phương pháp A ..77



So sánh phương pháp đồ thị với phương pháp B và kết quả thống kê
Error! Bookmark not defined.82

Hình 4. 8

Kiểm chứng phương pháp đồ thị với các phương pháp khác ...................85

Hình 5.1

Chuyển vị tính toán theo các phương pháp và kết quả quan trắc, tối ưu
hóa chiều dày bè theo PRAB

85

Hình 5.2 Chuyển vị tính toán theo phương pháp, tối ưu hóa chiều dày bè theo PRAB
.......................................................................................................................................86
x


Hình 5.3 Chuyển vị tính toán theo phương pháp, tối ưu hóa chiều dày bè theo PRAB
.......................................................................................................................................87
Hình 5.4 Chuyển vị tính toán theo PRAB và kết quả quan trắc, tối ưu hóa chiều dày
bè theo PRAB .................................................................................................................88
Hình 5.5

Chuyển vị tính toán theo PRAB và kết quả quan trắc, tối ưu hóa chiều dày

bè theo PRAB .................................................................................................................89
Hình 5.6 Chuyển vị tính toán theo phương pháp, tối ưu hóa chiều dày bè theo PRAB

Bảng 4. 2

Chiều dày bè của các công trình được thiết kế dạng móng bè .................83

Bảng 4. 3

Chiều dày bè của các công trình móng cọc (m) ........................................83

Bảng 5.1 ......... Kiểm chứng và hiệu chuẩn phương pháp đồ thị với 6 công trình chọn lọc
.......................................................................................................................................91
Bảng 5.2
Bảng 5. 3

Kiểm chứng chiều dày bè theo phương pháp đồ thị..................................92
Bảng giá trị hệ số K ..................................................................................94

xii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

a

(m2)

Diện tích mặt cắt ngang của cọc

(m)

Bán kính tương đương của phần tử bè a = b/

(m)

Đường kính của cọc

dn

(m)

Khoảng cách từ mũi cọc đến đất nền

dp

(m)

Khoảng cách giữa các cọc

Ep

( MPa) Mô đun đàn hồi của cọc bê tông

Es

( MPa) Mô đun đàn hồi của đất nền

Esav

( MPa) Mô đun đàn hồi trung bình của đất dọc thân cọc

Esb


,
K
Kr

Chênh lệch giữa các hệ số chuyển vị thẳng đứng
Hệ số ảnh hưởng của cọc đến chiều dày bè
( MPa) Độ cứng của bè
xiii


Kpr

( MPa) Độ cứng của móng bè – cọc,

Kp

( MPa) Độ cứng của nhóm cọc

Krs

( MPa) Độ cứng bè – nền

Ksb

( MPa) Độ cứng kêt cấu bên trên – nền

L

(m)


(cọc)

Số lượng cọc trong bè

Pi

(MN)

Tải trọng tác dụng tại nút i có độ cứng tương ứng ki

Pj

(MN)

Tải trọng tác dụng tại nút j có độ cứng tương ứng kj

Pr

(MN)

Tải trọng do bè chịu

Pt

(MN)

Tổng tải trọng tác dụng lên bè

Pup



(mm)

Bán kính vùng nền bị ảnh hưởng xung quanh cọc

ro

(mm)

Bán kính của cọc

rp

(m)

Bán kính tương đương của cọc (trường hợp không phải là cọc
tròn)

S

(mm)

Chuyển vị (mm)

Spr

(mm)

Chuyển vị của móng bè – cọc


wp

(mm)

Chuyển vị của nhóm cọc

wr

(mm)

Chuyển vị của bè
Hệ số tương tác giữa cọc và bè.

kj

Hệ số tương tác giữa nut k và nút j (

kj

= 1 khi k = j)

αpr

Hệ số chuyển vị của hệ cọc do tương tác của tải tác dụng lên bè.

αrp

Hệ số chuyển vị của bè do tương tác của tải tác dụng lên hệ cọc.
Hệ số độ sâu
Tỷ số mô đun đàn hồi của cọc và mô đun chống cắt tại mũi cọc

Bè móng là kết cấu trung gian giữa kết cấu bên trên và nền, cọc ở bên dưới. Trong
thực tiễn thiết kế và thi công, kết cấu bên trên và nền, cọc ở bên dưới thường được
thiết kế riêng rẽ với quan niệm là kết cấu bên trên được ngàm vào hệ bè – nền, cọc. Đã
có rất nhiều nghiên cứu về sự làm việc giữa bè và nền đất, giữa bè và hệ cọc, giữa bè
và kết cấu bên trên. Nhưng các nghiên cứu về sự làm việc của bè móng trong toàn bộ
tương tác kết cấu bên trên – bè – nền, cọc chỉ mới tạm dừng ở mức độ khái niệm bè
cứng và bè mềm. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp số (PRAB) và các số liệu
thống kê để phân tích sự làm việc của bè móng trong điều kiện tương tác đầy đủ kết
cấu bên trên – bè móng – nền, cọc. Nội dung và kết quả của nghiên cứu thể hiện cách
tiếp cận hoàn toàn mới về sự làm việc của bè móng, có ý nghĩa khoa học cao.
Số liệu thống kê từ 31 công trình đã được xây dựng trong nước và trên thế giới cho
thấy đại đa số bè móng được thiết kế dày theo quan niệm bè cứng, tuy nhiên cũng có
nhiều công trình được thiết kế theo phương pháp bè mềm. Nghiên cứu chỉ ra rằng bè
mềm với biến dạng hợp lý có thể giảm được khoảng 14% chiều dày. Phương pháp đồ
thị mà nghiên cứu đề xuất giúp cho các nhà tư vấn ước lượng nhanh chóng được chiều
dày bè hợp lý trước khi tối ưu hóa nó bằng các phương pháp chính xác.
1


3.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết kết hợp với phương
pháp thực nghiệm khoa học. Trước hết, luận án phân tích và tổng hợp thực tiễn thiết kế
và lý thuyết về sự làm việc của bè từ các công trình, nghiên cứu đã được công bố. Tiếp
theo, luận án sử dụng phương thực nghiệm khoa học với việc ứng dụng chương trình
PRAB và phương pháp thống kê để phân tích tách bạch, lặp lại, biến thiên từng yếu tố
ảnh hưởng và đánh giá, đo đạc sự biến đổi của mỗi một yếu tố. Kết quả cuối cùng của
nghiên cứu được kiểm chứng bởi số liệu thống kê, quan trắc và kết quả nghiên cứu của

trình đã xây dựng trong nước và trên thế giới. Kết quả được ghi nhận là bè của tất cả
các công trình cao tầng có chiều cao từ 15 đến 601m có chiều dày từ 0,3 đến 8,0 m.
Tìm hiểu thêm cơ sở lý thuyết về sự làm việc của bè và các yếu tố ảnh hưởng đến nó
của các tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu đã ghi nhận: có hai quan niệm về sự
làm việc của bè trong tương tác kết cấu bên trên – bè – nền cọc, đó là bè mềm hoặc bè
cứng. Nhiều công trình nghiên cứu cũng cho rằng bè làm việc chủ yếu là chống lại
chuyển vị lệch của hệ móng (biến dạng của bè) nhằm đảm bảo sự làm việc an toàn cho
toàn hệ tương tác kết cấu bên trên – bè – nền, cọc.
Để kiểm chứng các đúc kết từ nghiên cứu của các tác giả đã đề cập, luận án sử dụng
chương trình PRAB, một sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết
đàn hồi, để phân tích thực nghiệm các yếu tố ảnh hưởng đến sự làm việc của bè như:
kết cấu bên trên, đất nền, hệ cọc thông qua các công trình mô hình.
Dựa trên cơ sở các phát hiện từ phân tích bằng PRAB, luận án thiết lập phương pháp
đồ thị để tính toán chiều dày bè hợp lý, thỏa mãn biến dạng cho phép theo yêu cầu của
tiêu chuẩn Việt nam cũng như khuyến nghị của các nhà nghiên cứu trong và ngoài
nước. Sự phù hợp của các kết quả tính toán chiều dày bè theo phương pháp này với số
liệu thống kê cho thấy các kết luận về vai trò của chiều dày bè và các yếu tố chủ yếu
ảnh hưởng đến biến dạng của bè đề cập trên đây là đáng tin cậy.
Ứng dụng phương pháp đồ thị để tính toán chiều dày bè và kiểm chứng chúng thông
qua phân tích sâu sáu công trình tiêu biểu và phân tích tổng hợp 31 công trình thống
kê, cho thấy: (i) Thực tiễn thiết kế hiện nay chưa quan tâm đúng mức đến việc tối ưu
chiều dày bè; (ii) Bè làm việc chủ yếu là chống lại biến dạng; (iii) Có ba yếu tổ chính
ảnh hưởng đến thiết kế hợp lý chiều dày bè là số lượng tầng, mô đun đàn hồi của đất
nền dưới bè và hệ cọc; (iv) Phương pháp đồ thị mà tác giả thiết lập là đáng tin cậy.
Số liệu thống kê, tham số của mô hình, giá trị nội lực, biến dạng và các kết quả nghiên
cứu sơ bộ thể hiện ở các phụ lục A, B, C, D, E, F, G, H, I, là cơ sở của nghiên cứu này.
3


CHƯƠNG 1

Chuyển vò của móng bè

Móng bè - cọc
Móng bè

Hình 1.1

Móng cọc

Phân biệt móng bè, móng cọc và móng bè – cọc [1], [2]

Có thể thấy rằng khi móng bè khơng đáp ứng u cầu chịu lực, chuyển vị thì cần thiết
phải bố trí thêm cọc để giảm áp lực tiếp xúc dưới bè đồng thời để giảm chuyển vị q
mức. Nếu hệ cọc gánh chịu tồn bộ tải trọng, đó là trường hợp móng cọc. Nếu hệ cọc
cùng gánh chịu tải trọng với bè, đó là trường hợp móng bè – cọc. Có thể xem móng bè
– cọc là trường hợp tổng qt, còn móng bè và móng cọc là hai trường hợp đặc biệt.
1.1.2 Khái niệm về sự làm việc của cọc
Randolph đã đưa ra ba quan niệm thiết kế móng cọc, có thể tóm tắt như sau [3]:
i) “Quan niệm móng cọc truyền thống” là khi phần lớn tải trọng do cọc chịu, bè chỉ
tham gia một phần nhỏ hoặc hầu như khơng tham gia. Cọc thường chỉ làm việc ở 30 –
40% sức chịu tải cực hạn.
4


ii) “Cọc từ biến”: nguyên lý này xảy ra khi cọc làm việc ở tải trọng, mà tại đó biến
dạng dẻo bắt đầu xảy ra, thường vào khoảng từ 70 – 80% sức chịu tải cực hạn. Do đó,
chỉ cần một lượng cọc vừa đủ được đưa vào móng để giảm áp lực tiếp xúc giữa bè và
nền về giá trị nhỏ hơn áp lực tiền cố kết của đất nền. Phần áp lực vượt quá áp lực tiền
cố kết nói trên được gánh đỡ bởi cọc.
Một quan điểm khác của “cọc từ biến” là sử dụng toàn bộ sức chịu tải cực hạn của

Chuyển vị của bè;

:

Độ cứng chống chuyển vị của hệ cọc;

:

Độ cứng chống chuyển vị của bè;
: Hệ số tương tác chuyển vị của cọc do lực tác dụng tại bè;
5


: Hệ số tương tác chuyển vị của bè do lực tác dụng tại hệ cọc.
Độ cứng (stiffness) của móng bè – cọc là tổng hợp độ cứng của 2 thành phần: do hệ
cọc và do bản thân bè. Randolph đưa ra biểu thức xác định độ cứng của móng bè – cọc
như sau [4]:

Trong đó:

:

Tải trọng do cọc chịu;

:

Tải trọng do bè chịu;
: Chuyển vị của móng bè – cọc;
:


Hằng số (0,3 – 0,5 cho cọc ma sát;
:

Tỷ số chuyển vị nhóm.
6

cọc chịu mũi);


Độ cứng của cọc đơn (đứng độc lập), xem Hình 1.2, có thể xác định từ biểu thức sau
đây của Randolph & Wroth [7]:

Từ (1.7) độ cứng của cọc đơn có thể viết:

Trong đó,

:

Tải trọng tại đỉnh cọc;

:

Chuyển vị tại đỉnh cọc;

:

Bán kính cọc;

:


=

/

Độ cứng tương đối giữa đất và cọc (sử dụng để đánh giá cọc dài,
ngắn).
=

Độ cứng của móng bè được xác định bằng nhiều phương pháp, nó cũng có thể xác
định từ biểu thức sau đây của Muki (1981) [8]:

Do đó độ cứng của móng bè:

7


Trong đó,

:

Chuyển vị trung bình móng bè;
Tải trọng do bè chịu;

:

Bán kính bè tương đương;

=
: