Đề tài nguyên cứu khoa học và nghiệp vụ s phạm
A/ Phần mở đầu:
I/ Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận:
Bất đẳng thức là một trong những đề tài thuộc về mảng kiến thức khó
của toán học phổ thông và là một chủ đề thờng có trong các kỳ thi học sinh
giỏi các cấp, phần lý thuyết ngắn gọn nhng phạm vi áp dụng khá rộng đòi hỏi
học sinh không những phải nắm chắc kiến thức lý thuyết mà còn phải có nhiều
kinh nghiệm trong quá trình giải . Việc dạy lý thuyết thông qua các bài tập về
bất đẳng thức giúp ngời học toán hiểu kĩ và sâu sắc hơn về các mối quan hệ
giữa bất đẳng thức và dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức .
Đối với học sinh khi cha đợc làm quen với dạng toán này thì thờng không tìm
ra định hớng để giải, một số em giải đợc thì không tránh khỏi những sai lầm
khi giải loại toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức . Việc truyền
thụ kiến thức và kinh nghiệm bằng cách đa ra những sai lầm thờng gặp cũng
nh phơng pháp giải một số dạng cơ bản về toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của một biểu thức là hết sức cần thiết
2. Cơ sở thức tiễn :
Trong nhiều năm giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy: Hầu
hết các đề thi học sinh giỏi các cấp và các đề thi vào các lớp chuyên chọn
đều có bài tập thuộc dạng chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của một bất đẳng thức. Hầu hết các em học sinh đều nhận định đây là
dạng toán khó. ở chơng trình THCS ( Phần nâng cao) học sinh đã đợc làm
quen với một số bất đẳng thức nh bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức
Bunhiacopski,Nhng việc vận dụng các bất đẳng thức này vào giải toán thì
các em còn bị hạn chế và thiếu kinh nghiệm rất nhiều do đó dẫn tới không giải
đợc hoặc nếu giải đợc thì có những sai lầm đáng tiếc. Để giúp các em học sinh
khá giỏi có điều kiện để giải các bài toán dạng này mà không bị sai sót để các
Ngời viết : Phan Đình Lơng - THCS Bắc Hồng
1
Đề tài nguyên cứu khoa học và nghiệp vụ s phạm

2
Đề tài nguyên cứu khoa học và nghiệp vụ s phạm
3. Đề xuất giải pháp:
Để giải các bài toán về bất đẳng thức giáo viên cần cung cấp cho học
sinh nắm vững kiến thức về bất đẳng thức Côsi, cách phân tích trong kỷ thuật
chọn điểm rơi, chú ý điều kiện để dấu = xẩy ra. Cung cấp cho học những
dạng thờng gặp và hớng giải quyết đồng thời nhấn mạnh các chú ý trong khi
tìm lời giải, có nh thế học sinh mới có đợc định hớng giải và tránh đợc những
sai lầm khi giải loại toán này.
Chơng IV: những chú ý quan trọng khi tìm giá trị Max,
Min của một biểu thức
Chú ý 1: Khi tìm giá trị Max, Min của biểu thức ta cần chú ý tới việc biến đổi
biểu thức đã cho.
Chú ý 2: Khi tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức nhiều khi ta thay điều
kiện để biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất( lớn nhất) bởi điều kiện tơng đơng là
biểu thức khác.
Chú ý 3: Nhiều khi ta cần tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu
thức trong từng khoảng của biến sau đó so sánh các giá trị đó để tìm giá trị
nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trong toàn bộ tập xác định của biểu thức.
Chú ý 4: Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta thờng sử dụng các bất đẳng thức
đã biết và một số bất đẳng thức phụ.
Chú ý 5: Trong các hằng đẳng thức cần chú ý đến hai mệnh đề sau cho giá trị
lớn nhất của tích. Giá trị nhỏ nhất của tổng:
+ Nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và
chỉ khi hai số đó bằng nhau.
+ Nếu hai số dơng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất
khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
Chú ý 6: Trong các ví dụ trên ta chỉ ta tất cả các giá trị của biến để xẩy ra dấu
đẳng thức . Tuy nhiên yêu cầu của bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
Ngời viết : Phan Đình Lơng - THCS Bắc Hồng

0;
ba
ba
Tìm Min của biểu thức : S = 2a + 3b +
ba
106
+
Bài 3: Cho a; b; c; d > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =
d
cba
c
bad
b
adc
a
dcb
cba
d
bad
c
adc
b
dcb
a
++
+
++
+
++

16
0,,,
dcba
dcba
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =
)
12
)(
12
)(
12
)(
12
(
ba
d
ad
c
dc
b
cb
a
++++++++
Bài 6: Cho :



+
>


x
x
b)
14
38
2
+
+
x
x
c)
2
12
2
+
+
x
x
Bài 9: Cho x; y > 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : S =
2
3
.
)(
yx
yx
+
Hớng dẫn: áp dụng bất đẳng thức cho ba số dơng 4x; 2y; 2y
Max S =
4

Biết x + y + z = 1
Bài 14 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F
(x)
=
xx

+
1
11
Với 0 < x <
1
Bài 15 : Tìm giá trị nhỏ nhất của P
(a,b)
=
ab
ba
ba
ab
22
22
+
+
+
Với a, b > 0
Bài 16 : Tìm giá trị lớn nhất của A = x
2
y
2
z
2