[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Một số bài tập tương tự từ:

§Ò MINH HäA Sè 3
¤N THI THPT QuèC GIA
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Câu 1: (Đề minh họa số 3 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.

A. V 

6a3
.
18

C. V 

B. V  3a3 .

6a3
.
3

D. V 


AD
SA

AD
 a 3 và SABCD  a2 .

tan DSA

1
3a 3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
3
 Chọn đáp án D.

D

a

A

B

C

Chúng ta xét tiếp các bài tập tương tự

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAD 


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


 SAB    ABCD 
 SA   ABCD  .
Ta có: 
SAD

ABCD







S

30

 BC  AB
.
 BC   SAB   SC ; SAB   BSC
và 
BC

SA

và SABCD  a2 .
1
2a3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
3
 Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với
mặt phẳng  SAC  một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3
.
3

C. V 

B. V  3a3 .

3a 3
.
3

D. V 

2 3a 3
.
3

O:

OD
OD
 SD 
 2a  SA  a

SD
sin DSO

và

SOD

vuông

30

0

D

A

SABCD  a .
2

1
a3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  .


D. V  2a3 .

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

 BD  AC
Ta có: 
 BD  SAC 
 BD  SA

S

 SAC   SBD  .
Dựng AH  SO  AH  SBD 






VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
6
 Chọn đáp án A.

C

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD.
A. V 

15a3
.
2

C. V 

B. V  3a3 .

15a3
.
6

D. V 

3a 3
.
3

2

tại
và
A

1
15a3
 SH.SABCD 
.
3
6

 Chọn đáp án C.

H
B

D
60

0

C

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 450. Tính thể tích V
của khối chóp S.ABCD.

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Lời giải
Ta

có:

S

 BC  AB
.
 BC   SAB   SC ; SAB   BSC

 BC  SH





45

0

Xét tam giác BSC vuông cân tại B  SB  BC  a.
Vậy tam giác SAB đều cạnh a  SH 

a 3
và

.
18

B. V  3a3 .

6a3
.
3

C. V 

D. V 

6a3
.
12

Lời giải
  600
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC

nên

tam

SABCD  2SABC

giác

ABC

a 3
.
SOD vuông cân tại O  SO  DO 
2
Xét tam giác SAO vuông tại A :
SA  SO2  AO2 

0

D
a

O
B

C

a 2
2

1
6a3
 VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
12
 Chọn đáp án D.
  600 , SA vuông góc với đáy,
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC
SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.


3a 3
.
2

Lời giải
  600
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC

nên

tam

giác

ABC

đều.

3a 2
3a 2
SABCD  2SABC  2.

.
4
2
CH  AB  H là trung điểm AB.

S


tam
giác
vuông
SAH
A : SA  SH 2  AH 2 

H
B

C

a

tại

a 2
.
2

1
6a 3
Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 
.
3
12
 Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a

và



CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

SO  AC
Gọi O là tâm đáy, ta có: 
SO  BD



S



.
 SO   ABCD   SC ;  ABCD   SCO
Xét

tam

giác

SCO

vuông



a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a

Câu 10:

và

SA  SC , SB  SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD.

3a 3
A. V 
.
9

3a 3
B. V 
.
3

3a 3
C. V 
.
4

2 3a 3
D. V 
.

SHO

D

vuông

  SO  SO  OH tan SHO
a 3
O : tan SHO
OH
6

C

tại

60
A

SABCD  2a .

a

2a
H

O

và


15a3
.
15

A. V 

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2 15a3
.
15

C. V 

2 15a3
.
5

D. V 

15a3
.
3

Lời giải

Dựng DH  AC  DH  SAC 


DA DC
4a

A

D

a 5
 AH  AD2  DH 2 
.
5

Suy

ra:

SA  SH 2  AH 2 

O

a 15
5

và

B

a

2a

.
8

C. V 

D. V 

3a 3
.
24

Lời giải
Dựng

AH  BC ,

do

A

 ABC    BCD  AH   BCD .
Ta có, do ABC

SBCD

đều  AH 

a 3
2



CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Câu 13:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3
.
6

B. V 

a3
.
12

3a 3
.
8

C. V 



1
3a 3
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD 
.
3
6
 Chọn đáp án A.

D

H
B

a

C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt
  300 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
phẳng vuông góc với ABCD , SAB
Câu 14:



A. V 



3a 3

có,


sin SAH

do

SHA

vuông

tại

H:

SH
a
 SH  SA.sin SAH
SA

và

SABCD  a2 .

30

0

A



[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

3a 3
.
6

A. V 

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

a3
.
12

3a 3
.
8

C. V 

D. V 

3a 3
.
24

Lời giải




  600.
 AD;  ABC   HAD

Xét

tam

giác

B

vuông

AHD

tại

H

  HD
H : tan HAD
AH

C

  3a .
 HD  AH.tan HAD

.
3

C. V 

2 3a 3
.
3

D. V  a3 .

Lời giải

SH  AB,

Dựng

do

S

SAB   ABCD  SH   ABCD .
Ta

có,


sin SAH

do

A

D

H
B

9

a

C

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC  2 AB  2a, tam giác
  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối
SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB

Câu 17:

chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3

có,


sin SAH

do

SHA

vuông

tại

H:

SH
  a 3.
 SH  SA.sin SAH
SA

và SABCD  2a2 .

B

1
2 3a 3
Vậy VS. ABCD  SH.SABCD 
.
3
3

12

B. V 

a3
.
4

C. V 

2 3a 3
.
3

D. V  a3 .

Lời giải
Dựng

SH  AB,

do

S

SAB   ABCD  SH   ABCD .
Ta có, do SAB là tam giác đều nên

a 3
. Do ABCD là hình thoi cạnh a

C
2a

0

H
a

D

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

NHÓM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

3 5a 3
.
8

B. V 


a 15
2

tại

S

và
2a

3a 2

.
4

A

1
5a 3
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
.
3
8
 Chọn đáp án C.

B
a

H

Do

S





  600.
SH   ABC   SA;  ABC   SAH

Xét

tam

giác

SAH

vuông

tại

3a 2
3a

.
và SABC 
H : SH  AH.tan SAH 
4


11

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V 

3a 3
.
8

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

B. V 

3a 3
.
24

C. V 

a3
.
8

D. V 

3a 3

60

2

SABC

3a

.
4

0

A

B
a

H

1
a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC  .
3
8
 Chọn đáp án C.

C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S

S



  450.
 SAB ;  ABC   SKH

Gọi

M

là

trung

điểm

1
a 3
AB  HK  CM 
, do tam giác SHK
2
4

a 3
vuông cân tại H  SH  HK 
4
SABC

a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S


trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho CH  2HB, SB hợp với đáy một góc 600.
Câu 23:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

12

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V 

a3
.
12

B. V 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

a3
.
6

C. V 


tại

3a 2
  3a và S
H : SH  BH.tan SBH

.
ABC
3
4
1
a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC  .
3
12
 Chọn đáp án A.

C

A

60

a

0

H
B



SH   ABC   SA;  ABC 

Xét

tam



S

  600.
 SAH

giác

AHB :
2

  7a .
AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH.cos ABH
9

a 7
 AH 
.
3
Xét
tam


A

1
7 a3
.
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
3
12
 Chọn đáp án B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C

a
60

0

H

B

13

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

3a 3
.
8

Lời giải
Do



S



  600.
SH   ABC   SA;  ABC   SAH

Xét

tam

giác

AHB :
2

  7a .
AH 2  AB2  BH 2  2 AB.BH.cos ABH
9
a 7
.

 Chọn đáp án A.

A

C

a
60

0

H

B

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S


trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , SAB  hợp với đáy một góc
Câu 26:

600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a 3
A. V 
.
24

3a 3
B. V 
.

điểm

AB.

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Dựng

HK  AB  HK / /CM

S

và

1
a 3
HK  CM 
.
3
6

Ta

có

AB  SHK   AB  SK





4
2

60

M

1
3a 3
Vậy VS. ABC  SH.SABC 
.
3
24
 Chọn đáp án A.

0

H

K

B
a

A

C

M
H