OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
xy x
= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3
nghiệm phân biệt:
xx k
− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
x
x
π
π
− +
− −
= =
−
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
d d
vuông góc nhau
nhưng không cắt nhau .
- Trang 1
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
.
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (
α
) và hai đường thẳng (d
1
), (d
song song mặt phẳng
α
và
d
cắt mặt phẳng
α
.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
d
.
3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt
phẳng
α
, cắt đường thẳng
d
− −
= = − = − =
Câu 3: 1)
lt
a
V
=
2)
mc
a
S
π
=
Câu 4a: 2)
x y z
− −
= =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 2)
d =
1) Giải phương trình sau :
x x
+
+ + =
2) Tính tích phân I =
x
x
e
dx
e
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
4 2
36 2f x x x = − +
trên đoạn
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng
0
= −
và mặt phẳng (P)
có phương trình
2 3 0x y z + + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng
(P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính
bằng
và tiếp xúc với (P).
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i= −
.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
9 25y x = −
Câu 2: 1)
x
− +
= −
2)
I
÷
2)
d =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2
13 9 4 6x y +(z = + +
;
2 2 2
11 3 8 6x y z + + + + − =
Câu 5b:
i i
π π
− = − + −
÷ ÷ ÷
, - Trang 4
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
=
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số,
biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm
0
6
M
π
÷
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
= + +
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) ! "# $ " %&'( " ) %"*
+,
-. %/0. 1 2 Hãy tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng (d):
x y z
+ +
= =
= − +
và mặt phẳng (P):
x y z − + + + =
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song
song với (d) và cách (d) một khoảng là
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
z i= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23 −= xy
Câu 2: 1)
x
=
2)
F x x $= −
3)
Câu 5a:
S
e
= −
÷
Câu 4b: 2)
x y z
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
= − = − +
, - Trang 6
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x
3
+ 3mx + 2 có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành
và các đường thẳng
x = –1, x = 1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm
A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc
với mặt phẳng (ABC).
- Trang 7
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức
z i = +
.
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Câu 2: 1)
x > −
2)
I = −
3)
y =
;
y =
V
=
2)
h
=
Câu 5b:
z i
π π
= +
÷
, - Trang 8
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Đề số 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x xy
+ −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng
m
d y mx m = − +
−
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
x
x
y
+
=
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là
tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’
xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
o
. Tính thể tích của
khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
- Trang 9
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng
(Q) :
x y z + + =
và cách điểm M(1;2;
−
= −
và mặt phẳng (P) :
x y z + − − =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính
bằng 3 và tiếp xúc với (P).
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm
trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc
hai
z Bz i
+ + =
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
i−
.
–––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) I(2; 16)
Câu 2: 1)
x
x
− ≤ < −
z
= −
Câu 4b: 1)
S x y z
− + − + + =
;
S x y z
+ + + + + =
2)
x y z
∆
−
= =
−
, - Trang 10
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 5b:
B i = −
,
B = i− +
Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
−
trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao
h r=
.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1;
2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham
số của cạnh BC.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
- Trang 11
z i z
z i z
− =
− = −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2),
B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
=
,
V r
π
=
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
z t
=
= −
= +
2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z+ + − + − =
Câu 5a:
1z i= +
Câu 4b: 1)
= − − + +
( )
m
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =
0.
2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x
= − +
trên đoạn [–1; 3].
2) Tính tích phân
x
I dx
x
x y z + − + =
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
x y z x y z
α β
− − + = − − − =
.
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình:
z z
+ − =
trên tập số
phức.
- Trang 13
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
đường thẳng d có phươngtrình:
x y z
− +
= =
và hai mặt phẳng
x y z x y z
α β
+ − + = − + + =
. Lập phương trình mặt cầu tâm
I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
α β
.
< −
≥
Câu 3:
a b
r
= +
Câu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
+ + − + − =
2)
d
=
Câu 5a:
z z i
d y x
= −
.
Câu 2 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình:
x x
+ +
− = + +
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
x x x
+ − +
trên
−
3) Tính tích phân sau :
x
x
I e dx
x
B. Theo chương trình nâng cao
- Trang 15
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2;
0; –1) và đường thẳng (d):
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song
song với (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường
thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C):
x x
y
x
− + −
=
−
, tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x =
2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
π
=
Câu 4a: 1)
x y z − − − =
2)
x y z
+ + − + − =
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1)
x y z + + + =
2)
x y z
− + − + + =
;
M − −
Câu 5b:
S a = −
;
a e
= +
Đề số 9
, - Trang 16
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
trên đoạn
.
2) Tính tích phân:
x
I x x e dx
= +
÷
∫
3) Giải phương trình:
x x
2
+
+ + =
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O
của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,
·
SAO =
o
,
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường
thẳng d :
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu
(S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích
các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường
tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
5b:
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
, - Trang 18
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình
sau theo m:
3 2
3 1
2
m
x x + + =
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x
2 2 2 − + =
.
2) Tính tích phân :
e
2x+lnx
I dx
x
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
9 5 4 0P x y z + + + =
và
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng
(P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z− − +
= =
−
=
;
[ ]
y
=
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + − =
2)
1 1
1
2 2
H
÷
Câu
5a: a = 7; b = –15
Câu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Câu 5b: P =
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y x x x
= + − +
trên
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
- Trang 21
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng
minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:
z i i
= − +
. Tính môđun của số
phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao:
=
và
mặt phẳng (P) :
y z
+ =
.
1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên
đường thẳng (∆
2
) .
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng
(∆
1
), (∆
2
) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x
− + =
trên tập số
phức.
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1)
I = −
2) x = 1 3)
[ ]
y
z t
∆
= +
= −
=
Câu 5b:
z z i z i
= = − + = − −
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x = − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x = – 1.
Câu 2 ( 3 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
·
B CC
′ ′
=
. Gọi V, V′ lần
lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa
diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V
′
.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm)
- Trang 23
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có
phương trình:
2 2 2
2 4 6 11 0x + y z x y z3+ − + − − =
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm
M(1; 1; –1).
Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức
sau:
i
z i
i
Câu 1: 2)
12 8y x= − −
Câu 2: 1)
I
=
2)
x x < − ∨ >
3)
m ≤ −
Câu 3:
V
V
=
Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0
Câu 5a:
4 8
5 5
a b= = −
, - Trang 24
OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015
Câu 4b:
x t
d y t
z t
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
x x
+ −
.
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là
các tam giác đều cạnh a và SA =
a
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
- Trang 25
Copyright: Tài liệu đại học ©