60 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án)
Đề số 18

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số
y x x
3
3
 
, có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định m sao cho phương trình
x x m
3
3 1 0
   
có ba
nghiệm phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục
hoành.
Câu 2 (3điểm):
1) Giải bất phương trình sau:
x
x x
2 2 2
log 8 3log log 2
4
  

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x

mặt cầu (S) lần lượt có phương trình:
0
x y z
  
;
2 2 2
2 2 4 3 0
x y z x y z
      
.
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu
(S) và vuông góc với mặt phẳng (Q).
2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz,
vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:

2
6 29 0
x x
–
 
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai
đường thẳng :


x y z
x t y t z
1 2

1
 


có đồ thị (C). Viết
phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp
xúc với (C).

Đáp số:
Câu 1: 2)
m
1 3
  
3) S
9
2


Câu 2: 1)
x
4

2)
 
y
1;2
16
max
3
 ,

      
2)
x y x y
2 3 2 0; 2 3 2 0
         

Câu 5a:
x i
3 2 5
 
Câu 4b: 1)
2 0
P x y z
( ): –
  
2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)
Câu 5b: d
1
: y = –5 và d
2
: y = –8x – 5