DAO ẹONG Cễ HOẽC
Bi 1. Mt cht im dao ng iu hũa (dh) trờn trc x'x, cú phng trỡnh: x = 2cos(5t -
4

) (cm ; s)
a) Xỏc nh biờn , chu kỡ, tn s, pha ban u v chiu di qu o ca dao ng.
b) Tớnh pha ca dao ng, li , vn tc, gia tc thi im t =
5
1
s.
c) Tớnh vn tc ca cht im khi nú qua v trớ cú li x = -1cm.
S : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ; =
4

; L = 2A = 4cm.
b) x = -
2
cm ; v -22,2cm/s ; a 349cm/s
2
; c) v 27cm/s.
Bi 2. Mt cht im dh theo phng trỡnh : x = 2,5cos(10t -
2

) (cm).
a) Xỏc nh li v vn tc ca vt lỳc t =
30
1
s.
b) Cht im i qua v trớ x = 1,25cm vo nhng thi im no ? Phõn bit nhng ln i qua theo chiu dng v theo
chiu õm.
c) Tỡm tc trung bỡnh ca cht im trong mt chu kỡ dao ng.

s.
S : a) A = 10cm ; v
max
= 40cm/s ; b) x =
2
cm ; v = 28
2
cm/s 39,6cm/s.
Bi 4. Mt vt dh thc hin 20 dao ng mt thi gian 31,4s. Biờn dao ng l 8cm. Tớnh giỏ tr ln nht ca vn
tc v gia tc ca vt. S : v
max
= 32 cm/s ; a
max
= 128cm/s
2
.
Bi 5. Mt con lc lũ xo gm mt qu cu cú khi lng m = 0,5kg v lũ xo cú cng k = 50N/m c treo thng
ng. Kộo qu cu ra khi v trớ cõn bng 3cm theo phng thng ng ri nh nhng buụng tay.
1) Vit phng trỡnh dao ng ca qu cu, ly gc thi gian l lỳc bt u buụng tay, chiu dng t trờn xung di.
2) Xỏc nh vn tc v gia tc ca qu cu ti im cú li +2cm.
3) Tớnh c nng ton phn v vn tc cc i ca con lc. ,
S : 1) x = 3cos(10t) (cm) ; 2) a = - 2m/s
2
; v = 10
5
cm/s 22,4cm/s ; 3) E = 0,0225 (J) ; v
max
= 30cm/s.
Bi 6. Mt qu cu nh khi lng m = 0,2kg gn vo u mt lũ xo cú cng k = 80N/m to thnh con lc lũ xo.
Khi lng lũ xo khụng ỏng k.

iu hũa vi c nng bng 2.10
-2
(J). Chn gc thi gian l lỳc qu cu ang i lờn qua v trớ cú li x = 2cm.
a) Vit phng trỡnh dao ng ca qu cu.
b) nh v trớ ca vt m ti ú ng nng bng 3 ln th nng.
S : a) x = 2
2
cos(10
5
t +
4

) (cm) ; b) x =

2
cm.
Trang 1
Bài 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực
đại của vật là 2m/s
2
. Lấy π
2
= 10.
a) Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật.
b)Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0
= - 10
2

a) Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một
đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc 20cm/s có phương thẳng đứng hướng xuoáng. Viết
phương trình dao động của quả cầu.
b) Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động.
ÑS: a) x = 4cos(10t -
6
5
π
) (cm) ; b)

≈ 53,46 cm.
Bài 11. Một lò xo (khối lượng không đáng kể), đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g. Vật dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài
nhất là 56cm.
a) Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 9,8 m/s
2
.
c) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.
ĐS : a/ x = 8cos(9πt + π) (cm) ; b/

0
= 46,8cm ; c/ v =
±
1,96m/s ; a = - 31,95m/s
2
.
Bài 12. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên

Bài 13. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k được treo thẳng đứng tại một điểm cố định. Khi đầu dưới
mang vật khối lượng m
1
= 160g lò xo dài

1
= 60cm, còn khi mang vật khối lượng
m
2
= 240g lò xo dài

2
= 65cm . Lấy g = 10m/s
2
.
1) Tìm k và độ dài tự nhiên

0
của lò xo.
2) Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 360g. Lúc t = 0, vật m ở VTCB thì ta kích thích để tạo cho nó vận tốc ban đầu
v
0
=
3
100
cm/s.
a) Viết phương trình dao động của vật m, chiều dương hướng xuống.
b) Tìm lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật m dao động.
ĐS : 1) k = 16N/m ;
0

đ
và thế năng E
t
tại thời điểm này.
ĐS : a) S =
30
π
cos(πt) (m) hay α =
30
π
cos(πt) (rad) ; b) S =
60
π
m ; v ≈ - 0,285 m/s ; E
đ
= 3E
t
.
Bài 15. Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài

= 50cm, một đầu cố định, đầu còn lại treo một
vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu v
0
= 31,6cm/s,
theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình
dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc v
0
. Cho g = 10m/s
2
.

b) Tìm tỉ số các biên độ góc của hai con lắc trên, biết chúng có cùng năng lượng và các quả cầu của hai con lắc có cùng
khối lượng.
c) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài

=
1

+
2

.
ĐS : a)
1

≈ 0,358 m ;
2

≈ 0,636 m ; b)
3
4
02
01
=
α
α
≈ 1,33 ; c) T =
2
2
2
1

x
1
= 10
3
cos(10πt +
2
π
) (cm) và x
2
= 10cos(10πt) (cm).
Xác định phương trình của dao động tổng hợp.
ĐS : x = 20cos(10πt +
3
π
) (cm).
Bài 22. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng 100Hz, và có biên độ bằng
8cm và 6cm. Dao động tổng hợp có tần số và biên độ bằng bao nhiêu trong trường hợp các dao động thành phần là cùng
pha, ngược pha, lệch pha 90
0
? Vẽ giản đồ vectơ của ba trường hợp trên.
ĐS : 100Hz ; 14cm ; 2cm ; 10cm.
Bài 23. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ
A
1
=
2
3
cm, A
2
=

= 24π cm/s.
Bài 25. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Viết biểu thức của dao động tổng
hợp, biết các dao động thành phần có biểu thức sau :
x
1
= 3sint (cm) , x
2
= 3cost (cm) , x
3
= 7sin(t -
2
π
) (cm).
ĐS : x = 5sin(t -
180
53
π
) (cm) = 5cos(t – 0,79π) (cm).
Trang 3