24 ĐỀ THI THỬ THPT
CÓ ĐÁP ÁN


3

Mặ tkhá c 
1

3

6

6

1
1
f 2x dx   f 2x  d 2x    f  x  dx  3   f  x dx  6
2 1
2 2
2

6

2

6

Vậ y I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  8  6  14
1



A. I  ; 4;1
 2


 37

B. I  ; 7;0
 2


 27

C. I  ;15; 2

 2

 7 3
D. I 2; ;  
 2 2 

ChọnA
Trongkhônggian,mặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳngchotrướclàtậphợptấtcảcácđiểm
cáchđềuhaiđầumútcủađoạnthẳngđó.
Phươngtrı̀nhmặ tphangtrungtrực(mặ tphangđiquatrungđiemvà vuô nggó cvớ iđoạ n
23
9
thangđã cho)củ aAB;BClanlượtlà : x  y  5z   0; x  2y  6z   0.
2
2


2


z 1




16x

11y

z

5

0








5

Vậy: I  ;4;1
 2

Câu6:Chohı̀nhlă ngtrụ ABC.A’B’C’có đá ylà tamgiá cđeucạ nha.Hı̀nhchieuvuô nggó ccủ a
điemA’lê nmặ tphang(ABC)trù ngvớitrọ ngtâ mtamgiá cABC.Bietkhoả ngcá chgiữahai
đườngthangAA’và BCbang

a3 3
A. V 

3

a 3
. Tı́nhthetı́chVcủ akhoilă ngtrụ ABC.A’B’C’.
4

a3 3
B. V 

24

a3 3
C. V 

12

ChọnC
Gọ i M là trung điem củ a BC khi đó ta có A 'G  BC và
AM  BC dođó BC  A 'AM.

a3 3
D. V 


A 'G
3
Vậ y VABC.A 'B 'C '  SABC .A 'G 

a 2 3 a a3 3
. 

4 3
12

Câu7:Chohı̀nhchó pS.ABCDcó đá yABCDlà hı̀nhvuô ngcạ nh 2 2, cạ nhbê nSAvuô nggó c
vớimặ tphangđá yvà SA  3 .Mặ tphang   quaAvà vuô nggó cvớ iSCcatcá ccạ nhSB,SC,
SDlanlượttạ icá cđiemM,N,P.Tı́nhthetı́chVcủ akhoicaungoạ itieptựdiệ nCMNP.
A. V 

64 2

3

B. V 

125

6

C. V 

32

3

Câu8:Chohà mso y 

ax  b
có đothịnhưhı̀nhvẽ :
cx  d


Khangđịnhnà osauđâ ylà khangđịnhđú ng?

ad  0

A. 



bc

0



ad  0

B. 



bc

0

b
 Đothịhà msocattrụ cOxtạ iđiemcó hoà nhđộ dươngnê n x    0
a
 Đothịhà msocattrụ cOytạ iđiemcó tungđộ â mnê n y 

b
 0
d

d
a
 Đothịhà msonhậ n x    0 là mtiệ mcậ nđứngvà y   0 là mtiệ mcậ nngang
c
c

ad  0
 Chọ n c  0 suyra a  0,b  0,d  0  




bc  0
Câu9:Hı̀nhnà osauđâ ykhôngcótâ mđoixứng?
A.Hı̀nhlậ pphương B.Hı̀nhhộ p

C.Tứdiệ nđeu

D.Hı̀nhbá tdiệ nđeu

ChọnC




9

e2

1
y 
D. max
1;e3 
e




ChọnB
1
2ln
x.
.x  ln 2 x
ln x
3
x
; x  1;e 3 
Xé thà mso y  f  x  
trê nđoạ n 1;e  ,tacó f ' x  
2
x
x


12 85

85

B. d 

31

7

C. d 

Khoả ngcá chtừđiemMđenmặ tphang(P)là d 

18

7

D. d 

6.1  3.2  2.3  6
6 94
2



12

7

Khiđó d I; P  

1 2  4
3

 3  r  R 2  d 2  6  S  r 2  6

Câu13:Mộ tcô ngtydựkienchi1tı̉đongdesả nxuatcá cthù ngđựngsơnhı̀nhtrụ có dung
tı́ch5lı́t.Bietrangchiphı́đelà mmặ txungquanhcủ athù ngđó là 100.000đ/m2chiphı́đe
là mmặ tđá ylà 120.000đ/m2.Hã ytı́nhsothù ngsơntoiđamà cô ngtyđó sả nxuatđược(giả
sửchiphı́chocá cmoinoikhô ngđá ngke).
A.12525đong

B.18209đong

C.57582đong

D.58135đong

ChọnD
GọiRlàbánkínhđườngtrònđáycó V  R 2 h  5.103  h 
Sốtiềnlàmmặtxungquanhlà:105.Sxq  105.2Rh 
Sốtiềnlàmhaimặtđáylà: 2R 2 .12.10 4.
Sốtiềnlàmmộthộplà: T 

Tacó: T '  

103
 24.104..R 2
R


1.000.000
 58135 thù ng.
Tmin

Câu14:Chohı̀nhnó ncó độ dà iđườngsinh l  2a, gó cởđı̉nhcủ ahı̀nhnó n 2  600. Tı́nh
thetı́chVcủ akhoinó nđã cho.
A. V 

a 3 3

3

B. V 

a 3

2

C. V  a 3 3

D. V  a 3

ChọnA


r




.
Vậ ythetı́chcủ akhoinó nlà V  r 2 h  a 2 .a 3  V 
3
3
3
Câu15:Tı̀mđiemcựctieuyCTcủ ahà mso y  x 3  3x 2  9x.
A. x CT  0

B. x CT  1

C. x CT  1

D. x CT  3

ChọnB
Tacó : y '  3x 2  6x  9; y"  6x  6.

 x 1
Phươngtrı̀nh y '  0  
và y"1  12  0.
 x  3
Suyrax=1là điemcựctieucủ ahà mso.
Câu16:Tı́nhdiệ ntı́chScủ ahı̀nhphanggiớihạ nbởiđothịcủ acá chà mso y  x 3 , y  2x.
A. S 

20

3

B. S 

2
S   x  2x dx    x 2  2x dx    x 2   .
 3
 0 3
0
0
Câu17:Trongkhô nggianvớihệ trụ ctọ ađộ Oxyz,chobađiem
A 1;2; 1, B2; 1;3,C 3;5;1 .Tı̀mtọ ađộ điemDsaochotứgiá cABCDlà hı̀nhbı̀nhhà nh.
A. D 4;8; 3

B. D 2;2;5

C. D 2;8; 3

D. D 4;8; 5

ChọnC

 

Vı̀ABCDlà hı̀nhbı̀nhhà nhnê n AB  DC mà AB  1; 3; 4  D 4;8; 3
Câu18:Trongkhô nggianOxyz,chocá cđiemA(0;1;1);B(2;5;-1).Tı̀mphươngtrı̀nhmặ t
phang(P)quaA,Bvà songsongvớ itrụ choà nh.
A. P : y  z  2  0



B. P : y  2z  3  0

C. P : y  3z  2  0

 x 1  0
 x  23  1  9.
Phươngtrı̀nh log 2  x 1  3  

x 1  23
Câu20:Trongkhô nggianOxyz,chomặ tcau S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0. Tı́nh
bá nkı́nhRcủ amặ tcau(S).
A. R  3

B. R  3 3

C. R  9

D. R  3




ChọnA
x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0

  x 1   y  2  z  1  9
2

2

2





C. y  log 2 x 2  1 D. y  3x

ChọnD
Xétcáchàmsốtacó:



4x
log  x 2  1 ' 
 0  x  0  Hà mso y  log
1
2



 x 1 ln 2
2

1
2

 x 2  1 khô ngđongbientrê n

.
 1 
  '   ln 3  0, x    Hà mso y  1x nghịchbientrê n .
 3x 
3
3x




h
Tacó : r 2     R 2
 2 
2

Diệ ntı́chxungquanhcủ atrụ Sxq  2rh
Lạ icó r 2 

S
h2
h2
 2 r 2 .  rh  xq  2R 2  Sxq
4
4
2

Dođó Sxq lớnnhatkhi r 
1

Câu24:Bietrang  3e

13x

0

A. T  9


t

2


1

  3e

2
13x

dx  I  2  t.e t dt

0

1

 ut


du  dt

Đặ t 



t

 v  et

đó là hà mnà o?


A. y  2x 2  x 4

B. y  x 3  3x 2

C. y  x 4  2x 2

D. y  x 3  2x



ChọnC
Dựavà ođothịvà đá pá ntathay
Đothịhà msocó bacựctrị,suyrahà msophả ilà hà mbậ cbontrởlê n.Loạ iB,D
lim y   .Loạ iA

x 

VậyDlàphươngánđúng.
2

Câu26:Tı̀mtậ pxá cđịnhDcủ ahà mso y  x 3 .
A. D  0; 

B. D  0; 

C. D   \ 0


3;2

 y 2  3
Câu 28: Trong khô ng gian Oxyz, cho cá c điem A 1;0;0, B2;0;3, M 0;0;1 và N 0;3;1.
Mặ t phang (P) đi qua cá c điem M, N sao cho khoả ng cá ch từ điem B đen (P) gap hai lan
khoả ngcá chtừđiemAđen(P).Có baonhiê umặ tphang(P)thỏ amã nđebà i?
A.Có haimặ tphang(P).
nà o.




B.Khô ngcó mặ tphang(P)

C.Có vô somặ tphang(P).

D.Chı̉có mộ tmặ tphang(P).

ChọnC




Tacó: AB  (3;0;3); AM  1; 0;1  AB  3AM nên M  AB và AB  3AM  BM  2AM
Tathấy N  AB nênmọimặtphẳngquaMNvàkhôngchứaA,Bđềuthỏamãnđềbài.
Vậycóvôsốmặtphẳngthỏayêucầubàitoán.
Câu29:Trongkhô nggianOxyz,chomặ tphang P  : x  z  1  0. Vé ctơnà osauđâ ykhông
làvé ctơphá ptuyencủ amặ tphang(P)?




4

D. V 

a3 3

3

ChọnA
Tacó SABC 

a2 3
1
a3
 SS.ABC  SA.SABC  .
4
3
4

Câu31:Mộ tô tô batđauchuyenđộ ngnhanhdanđeuvớivậ ntoc v1 t   7t m / s. Điđượ c
5(s),ngườilá ixephá thiệ nchướ ngngạ ivậ tvà phanhgap,ô tô tieptụ cchuyenđộ ngchậ m


danđeuvớigiatoc a  70m / s 2 . Tı́nhquã ngđườngS(m)điđượccủ aô tô từlú cbatđau
chuyenbá nhchođenkhidừnghan.
A. S  94, 00m

B. S  96,25m


Câu32:Tı̀msogiaođiemncủ ahaiđothị y  x 4  3x 2  2 và y  x 2  2.
B. n  1

A. n  0

C. n  4

D. n  2

ChọnD
Phươngtrìnhhoà nhđộ giaođiemđothịhaihà msolà :
x 4  3x 2  2  x 2  2  x 4  4x 2  4  0   x 2  2  0
2

 x 2
 x 2  2  0  
 x   2
n2

Câu33:Cho log 2 3  a,log 2 5  b. Tı́nh log6 45 theoa,b.
A. log 6 45 

a  2b

2 1  a 

B. log 6 45  2a  b C. log 6 45 

log 6 45  a  b 1
ChọnC


1  log 2 3 1  1 1  a
1 a
a

Câu34:Gọ iM,mlanlượtlà giá trịlớnnhatvà giá trịnhỏ nhatcủ ahà mso

y  3 x 1  4 5  x. Tı́nhM+m.
A. M  m  16

C. M  m 

B. M  m 



16  3 6  4 10

2

12  3 6  4 10

2



D. M  m  18

ChọnC



 y 1  8


 

M  max y  y  61   10
  61 

 25 
 M  m  16.
Suyra y    10  
  25 




 m  Miny  y 5  6
 y 5  6
Câu35:Vớ icá csothựcdươnga,bbatkı̀.Khangđịnhnà osauđâ ylà khangđịnhđú ng?
A. log ab  log a  b

B. log ab  log a  log b

a 
C. log    log a  b 
 b 

a
D. log    log b a


D. x  1

C. y  1

ChọnB
Tacó lim y  ; lim y   nê nđothịhà msocó tiệ mcậ nđứnglà đườngthẳngx=1.
x 1

x 1

Câu37:Chohà mso y  f  x  liê ntụ ctrê nnửakhoả ng[-3;2)có bả ngbienthiê nnhưhı̀nh
vẽ .


Khangđịnhnà osauđâ ylà khangđịnhđú ng?
A. min y  2
3;2



C.Giá trịcựctieucủ ahà msolà 1

B. max y  3
3;2



D.Hà msođạ tcựctieutạ ix=1.



1
2
1
2
cos dx   sin  C
2
x
x
2
x

1
2
cos .
2
x
x

B. 

1
2
1
2
cos dx  sin  C
2
x
x
2

2
x

ChọnA

1
2
cos dx
2
x
x

Xétnguyênhàm: 
Đặt t 

2
2
 dt   2 dx
x
x

Vậy: 

1
2
1
1
1
2
cos dx    cos tdt   sin t  C   sin  C.


1  6,5% 1
3

 144, 26 triệ u.

Câu41:Chohà mso y  f  x liê ntụ ctrê n , có đạ ohà m f ' x   x  x  1  x  1 Hà mso
2

3

đã chocó baonhiê uđiemcựctrị?
A.Có 3điemcựctrị

B.Khô ngcó cựctrị

C.Chı̉có 1điemcựctrị



D.Có 2điemcựctrị

ChọnD

-1

0

1


3

D. d 

a 6

3

ChọnD
Hìnhchó pcó cá ccạ nhbê nbangnhauthı̀châ nđườngcaohạ từ
Sxuongmặ tđá ytrù ngvớitâ mđườngtrò nngoạ itiepcủ ađá y.
Tacó :Tamgiá cBSC,ASBđeunê n AB  BC  a, AC  a 2
Dodó tamgiá cABCvuô ngtạ iB.
Hı̀nhchieucủ aSlê nđá ylà trungđiemcủ aAC.
Dựng HE  BC;HF  SE .
Do AC  2HC nên
d A,(SBC)  2d H,(SBC)  2HF 

Trongđó HE 

HE.SH
HE 2  SH 2



AB a
a 2
 ;SH  SA 2  HA 2 

2

D. S 

5

4


Đồthịhàmsốy=f’(x)làđồthịhàmsốbậchai,nhậnOylàmtrụcđốixứngnên f '(x)  ax 2  c
Đồthịhàmsốy=f’(x)điqua(0;–3);(–1;0)và(1;0)nênc=–3;a=3.
Khiđó f x    f ' x dx  x 3  3x  C .
Đieukiệ nđothịhà msoy=f(x)tiepxú cvớiđườngthangy=xlà :

 x 3  3x  C  4 
 f  x   4
 x  1







f 'x   0 

C2
3 x 2 1  0



(Dox
B. T  2

C. T  1

D. T  8

ChọnB
Đặ t t  2 x  t  0 khiđó phươngtrìnhtrởthành t 2  8t  4  0 phươngtrı̀nhnà y luô ncó 2
nghiệ m.
Theoviet t1t 2  4  2x1.2x 2  2x1 x 2  4  x1  x 2  2
Câu46:Tı̀mtậ pnghiệ mScủ a batphươngtrı̀nh log 2 3x  2  log 2 6  5x .
 6
A. S  1; 
 5 

ChọnA

2 
B. S   ;1
 3 

C. S  1; 

 2 6
D. S   ; 
 3 5 


log 2 3x  2  log 2 6  5x 
 3x  2  6  5x  0


D. S  3 5cm 2

ChọnB
Tacó thietdiệ nnhậ nlà hı̀nhchữnhậ tcó độ dà i1cạ nhlà
a  h  5
Độ dà icạ nhcò nlạ ilà b  AB  2 r 2  d 2  2 32  2 2  2 5 .
Dođó S  10 5
Câu48:Chohà msoy=f(x)liê ntụ ctrê nđoạ n[a;b].Gọ iDlà hı̀nhphanggiớihạ nbởiđothị
(C):y=f(x),trụ choà nh,haiđườngthangx=a,x=b(như hình vẽ dưới đây).

Giả sử SD là diệ ntı́chcủ ahı̀nhphangD.chọ ncô ngthứcđú ngtrongcá cphươngá nA,B,C,D
chodướiđâ y?
0

b

A. SD   f  x  dx   f x dx
a

0

0

b

B. SD   f  x dx   f  x  dx
a

0


0

b

Khiđó SD   f x dx   f  x  dx   f  x dx   f x dx   f  x dx
a

a

0

a

0

Câu49:Tı̀msocạ nhı́tnhatcủ ahı̀nhđadiệ ncó 5mặ t.
A.6cạ nh

B.7cạ nh

C.8cạ nh

D.9cạ nh

ChọnC
Tacó :moimặ tcủ ađadiệ ncó ı́tnhat3cạ nh(khimặ tlà tamgiá c)và moicạ nhcủ a đadiệ nlà
cạ nhchungcủ a2mặ t.
Khiđó mộ tkhoiđadiệ nnmặ tcó ı́tnhat
Vớ i n  5  socạ nh 


1
 mx  3x 2  1, x  2;0  m  3x  , x  2;0  m  max f x 
2;0
x

1
x 
L 

1
1
3
Xé t f x   3x  với x  2;0 tacó : f ' x   3  2  0  


1
x
x
 x 

3


Lạ icó lim f x   ; lim  f x  
x 2

x 0

x












 1 
13
; và f    2 3

2
3





0





-


nhau tại hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x 2 ; y 2  . Tính x1  x 2 .
A. x1  x 2  3
B. x1  x 2  0
C. x1  x 2  18
D. x1  x 2  5
Chọn B
 x 2  1
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 4  3x 2  5  9  x 4  3x 2  4  0   2
 x2  4
 x  4

 x1  2
x  2


 x1  x 2  0.
 x  2  x 2  2

Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y  x 3  3x 2  4x  1
B. y  x 4  4x 2  3
C. y  x 3  3x  5

D. y 

x 4
x 1

Chọn D
Hàm số y 

B. 2;2
C. ; 
D. 2;
Chọn B
f(x)=m là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=f(x) và đường thẳng y=m là
đường thẳng song song hoặc trùng với Ox.
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thì y=f(x) và y=m phải có ba
giao điểm.
Điều này xả ra khi -2


G(30)  0


Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 


 x  2
A. 



x  7

B. x  2

x  2
C. 

x  7

x 3  3x 2  20
.
x 2  5x 14

D. x  7

Chọn D
TXĐ: D   \ 2;7.

lim
 
x  7
x 2  5x 14
x 7

lim y  lim

x 3  3x 2  20
x 2  5x  10

lim
 
x  7
x 2  5x 14
x 7

x  7

x 7

x 7

x 7

Nên đường thẳng x=7 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.