Giáo Viên: Đoàn Trương ĐT: 0510200771 Lớp Toán 10 – 11 – 12 - Luyện Thi Tốt Nghiệp
Đề1
Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
hoành.
3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ
số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3
điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung điểm
của đoạn AB khi m thay đổi.
Bài 2 : Tính các tích phân :
1.
∫
+
=
4
0
cossin
cos
π
dx
xx
x
I
2.
dx
x
x
J
∫

chứa đường thẳng
d và đi qua điểm A(1,0,-2).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d trên mặt phẳng
)(
α
.
Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình :
y
2
= 4x.
1. Viết phương trình tiếp tuyến
)(
∆
của (P)tại điểm
M(1,-2)
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P),
)(
∆
và
Ox khi nó quay quanh trục Ox.
Bài 5:
1. Tìm hệ số của x
9
y
3
trong khai triển (2x+3y)
12
2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoa
khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu đỏ,

2
1
, tuỳ theo tham số
m.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục
hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4.
Bài 2:
1. Cho hàm số
x
x
xf
2
cos
2
1
)(
−
=
. Hãy tính đạo hàm
f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0.
2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.
Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và
1
Giáo Viên: Đoàn Trương ĐT: 0510200771 Lớp Toán 10 – 11 – 12 - Luyện Thi Tốt Nghiệp
dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ
dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có
phương trình 4x
2
– 9y

+m (1) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m=2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
xxxf sin4cos2)(
+=
trên đoạn






2
,0
π
2. Tính các tích phân :
a.
∫
=
2
6
32
cossin
π
π
xdxxI

x
2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện:
4
2
5
.18
−
=
nn
AA
(là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Bài 4 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’
lần lượt có các phương trình sau:



=−++
=+−
03
02
:
zyx
zyx
d
,
11
1
2
1
:'

2
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó.
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau
có 4 nghiệm phân biệt x
4
-4x
3
+4x
2
=m
2
-2m.
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục
Ox
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2
4 xxy
−+=
2. Tính các tích phân :
∫
+
−
=
4
0
2
2sin1
sin21

zyx
zyx
D
với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0
Bài 4 : Cho Parabol (P): Y
2
=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0.
1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.
2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
điểm đó.
Đề 5
Bài 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
+
++−+
=
1)1(2
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong
),2(
+∞
3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận
đứng.
Bài 2 :
1. Tính các tích phân:
a.
∫

=
−
=
−
zyx
d
,
3
1
2
1
7
3
:
2
−
−
=
−
=
−
−
zyx
d
.
Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung
của d
1
và d
2

x
x
y
( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường
thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0.
3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N.
Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN.
Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm
)
4
3
,2(
−
F
và đường chuẩn
D có phương trình :
4
5
−
=
y
1. Lập phương trình của Parabol (P).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục
Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song
song với trục Ox.
Bài 3:
1. Tính các nguyên hàm sau:

1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm
M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng
11
2
3
1 zyx
=
+
=
−
và cắt đường thẳng



=+
=+−+
01
02
x
zyx
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi y=-x
2
+5x và y=0 quay quanh trục
Ox.
Đề 7
Bài 1: Cho hàm số
2)12(
3
1

x
I
∫
−
=
1
2
2
2
2
1
b.
dx
x
x
J
∫
+
=
7
0
3
1
2. Tìm :
a. Tìm sao
Nn
∈
cho
3
4

tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau





+−=
−=
+=
∆
tz
ty
tx
1
2
21
1
,



=+−+
=−+−
∆
0223
012
2
zyx
zyx

Bài 2:
1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu :
x
2
+y
2
+z
2
-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2
đường thẳng
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=
−
−
=
+
zyx
d
,
0
8
2

Bài 3:
1. Giải phương trình:
n
nn
AA
2
2
50.2
=+
,



≥
∈
2n
Nn
5
Giáo Viên: Đoàn Trương ĐT: 0510200771 Lớp Toán 10 – 11 – 12 - Luyện Thi Tốt Nghiệp
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e
x
, x=0,x=1 quay
quanh trục Ox.
Bài 4:
1. Cho 2 đường thẳng D
1
và D
2
lần lượt có phương trình

1
và D
2
.
2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc.
b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện”
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo
quần để mặc và dép để mang.
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số
xmxxy 32
3
1
23
+−=
, (C
m
), (m là tham số)
1. Định m để






3
4
,1A

1. Tính các tích phân sau:
a.
∫
++
=
2
0
cossin1
π
xx
dx
I
b.
∫
−+
=
16
0
9 xx
dx
J
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường
thẳng
)(
∆
,
)'(
∆
lần lượt có phương trình


)'(
∆
chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa
)(
∆
,
)'(
∆
c. Viết phương trình đường vuông góc chung
giữa
)(
∆
,
)'(
∆
6
Giáo Viên: Đoàn Trương ĐT: 0510200771 Lớp Toán 10 – 11 – 12 - Luyện Thi Tốt Nghiệp
Đề 10
Bài 1:
1. Khảo sát hàm số
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y

,5(
có chung các tiêu điểm với
Hypebol (H).
b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song
song với đường thẳng (d)
1
610
=−
yx
. Tìm
trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn
nhất đến (d).
2. Tìm số hạng chứa a
8
trong khai triển nhị thức
12
1






+
a
a
.
Bài 3:
1. Tính các tích phân sau:
a.

41
1
1
13 zyx
=
+
=
−
−
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-
2x-4y-6z-67=0.
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1 (C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định
thẳng hàng.

lấy ra 4 quả cầu.
a. Hỏi có bao nhiêu cách.
b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu
đỏ.
d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-5-
0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC biết
rằng nó đi qua điểm M(1,1).
2. Cho họ đường thẳng
m
∆
: (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m
là tham số.Tìm m để
1
∆⊥∆
m
và chứng minh rằng
m
∆
luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C
m
)

x
D
,





+=
+=
−=
tz
ty
tx
D
21
2
21
2

1. Chứng minh rằng D
1
không cắt D
2
nhưng D
1
vuông
góc D
2
.

)(
β
. Suy ra
phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D
1
, D
2
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x
2
+y
2
+4x-
2x+1=0.
1. Định tâm và bán kính của (C ).
2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao
điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác
KAB.
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)
2
(x-1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x
2
-1)-