¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ
Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến.
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 2
y
1 x
+
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của đường
cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
b. Tính tìch phân : I =
0

−
) Hãy tính diện tích tam giác ABC .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
−
6 x
và trục hoành . Tính diện tích
của hình phẳng (H) .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :
= + +
2
y 2x ax b
tiếp xúc với hypebol (H) :
=
1
y
x
Tại điểm
M(1;1)
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang

( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình
x 2
y
1 x
+
=
−
)
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : x > 1 .

2 2
x x
pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)⇔ − + − − =
Đặt :
2
x
t log (2 1)= −
thì
2
(1) t t 12 0 t 3 t 4⇔ + − = ⇔ = ∨ = −

2
2
x x
t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9
2
17 17
x x
t = 4 log (2 1) 4 2 x log

c) 1đ Đường thẳng (d)
5
5x 4y 4 0 y x 1
4
− + = ⇔ = +

Gọi
∆
là tiếp tuyến cần tìm , vì
∆
song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =
5
4
Do đó :
5
( ): y x b
4
∆ = +∆
là tiếp tuyến của ( C )
⇔
hệ sau có nghiệm
2
x 3x 1 5
x b (1)
x 2 4
x 2:
2


+∞

1−

1−
−∞
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

2
(2) x 4x 0 x 0 x 4
1 5 1
(1)
x = 0 b tt( ):y x
1
2 4 2
5 5 5
(1)
x = 4 b tt( ):y x
2
2 4 2
⇔ − = ⇔ = ∨ =
→ = − ⇒ ∆ = −
→ = − ⇒ ∆ = −
®
®
Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :
V
SM 2 2

=


 
⇔ = ⇔ =
 
 
= −


= −


x
1
3
x 3
y
2 y 6
3
z 3
z
1
3
0,5đ
Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;
3−
) 0,25đ
Mặt khác :
= ⇒ =

=
27
S
ABC
2
0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) :

=

= − ⇔ + − = ⇔

= −

x 2
2 2
x 6 x x x 6 0
x 3
= + − = + − =
∫ ∫
2 6
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]
0 2
3 2 3
0 2
2. Theo chương trình nâng cao :

2
Suy ra :
:
− + − + − = ⇔ + + − =
a 7a
(P):1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0
2 2
b) 1đ Gọi
ϕ
là góc giữa
uuur
AN
và
uuuur
BD'
. Ta có :

− + +
ϕ = = = = ⇒ ϕ =
= = =
uuur uuuur
uuuur uuuur
uuur uuuur uuur
2
a
2 2
a a
2
AN.BD'
1 3 3


+ + =
+ + =



⇔
 
+ = −
 
+ + =
 

1
1
2
2
2x ax b
2x ax b
x
x
1
1
2
4x a
(2x ax b)' ( )'
2
x
x
(I)

1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có pt
x
y 2
6
= +
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
2.Tính tích phân
4
0
t anx

cos
=
∫
I dx
x
π
3.Cho hàm số y=
3 2
1
x x
3
−
có đồ thị là (C) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C)

2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
x y
x y x y

− =

+ − − =

b/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
1x
1x
y
+
−
=
và hai trục tọa độ.
1).Tính diện tích của miền (B).
2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.
*****************************************
ĐỀ SỐ 3
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 5 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D
với A(1;2;2), B(-1;2;-1),
>−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−−
++−=−+=
kjiODkjiOC 26;6
.
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb/.Cho hàm số:
4
y x
1 x
= +
+

x 2
= − + −
+
trên
[ ]
1;2−
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
 
 
 
2.Tính tích phân
( )
2
0
I x sin x cos xdx
π
= +
∫
3.Giải phương trình :
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy
tính

1 1 1
−
∆ = =
− −
1.Chứng minh
( )
1
∆
và
( )
2
∆
chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
( )
1
∆
và
( )
2
∆
Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 2x
2

và y = x
3
xung quanh trục Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
b) Tính tìch phân : I =
+
∫
1
x
(3 cos2x)dx
0
c) Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính
cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .

.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :
−

=


−
+ =


y
4 .log x 4
2
2y
log x 2 4
2

HƯỚNG DẪN
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 8 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )

' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11= − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )

1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c. (1đ)
2
' 3 3i∆ = − =
nên
' i 3∆ =
Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +
Câu III ( 1,0 điểm )
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 9 -
x
−∞
1
+∞

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì
{
−
− + + =
≠ ≠ ⇒ = ∩
+ − + =
−
2 1 3
2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q) :
x y z 5 0
1 1 1

Lấy hai điểm A(
−
2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−
3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là
= −
r
n (3; 1;0)

2 2 2 4 5 2
V ( x 2x) dx [ x x x ]
Ox
0
3 5 5
0
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ ) Giao điểm I(
−
1;0;4) .
b. (0,5d)
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
+ −
π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +
c. (1,0đ) Lấy điểm A(
−
3;
−
1;3)
∈
(d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) :
= − + = − + = −x 3 t,y 1 2t ,z 3 t

u v 4
2
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phút )
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 0 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)− − =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải phương trình
log x 2log cos 1
x
3
cos
3
x
log x 1
3 2
π
− +

1)
,C(0;3;0), D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị của biểu thức
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)= − + +
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

x 1 y z
( ):
1
1 1 4
−
∆ = =
−
,
x 2 t
( ): y 4 2t
2
z 1

= −

cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 1 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x
−∞

1−
0 1
+∞

y
′

−
0 + 0
−
0 +
y
+∞

1−

− + +
⇔ = ⇔ − + + =


= −
=


⇔ − − = ⇔ ⇔


=
=



2 x
2 x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1
log x 1
x
2
log x log x 2 0

∫
.Đặt :
x
u x,dv e dx= =
. Do đó :
4
I
3
=
c) 1đ Ta có : TXĐ
D [ 1;2]= −

x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=

Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −

3 3
R (cm )
3 2
π = π
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 2 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 0,5đ (BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)
(BC): y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t

=

+
 
⇒ = +
 
=



=

uuur



+ −

⇒ ⇒ − − =

= −


r r
Qua M(1; 1;1)
(P):
+ ( )
2
Qua M(1; 1;1)
(P): (P): x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2;0)
P 2
Khi đó :
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)
2
5 5
= ∆ ∩ ⇒
b) 1đ Gọi
A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)
1 2
= ∆ ∩ ⇒ = ∆ ∩ ⇒ −
Vậy
x 1 y z

′
= = =
−
−
Gọi
x ,x
A B
là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có :
x x 1 , x .x m
A B A B
+ = =
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì

y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0
A B A B A B
′ ′
= − ⇔ − + + = ⇔ − =

1
m
5
⇔ =
thỏa mãn (*)
Vậy giá trị cần tìm là
1
m
5
=

ĐỀ 7

sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
π
=
+
∫
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= + − +
3 2
y 2sin x cos x 4sinx 1
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
·
SAO 30=
o
,
·
SAB 60=
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

− −

thẳng
∆( )
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình
+ =
3
x 8 0
trên tập số phức
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y 2z 1 0+ + + =
và mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
+ + − + − + =
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1−
+ i dưới dạng lượng giác .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )


14
(d):y k(x ) 1
9
⇒ = − −
(d) tiếp xúc ( C)
⇔
Hệ sau có nghiệm
14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

− + = − −



− =

Thay (2) vào (1) ta được :
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
− + = ⇔ = − = =

2 5 5 43
(2)

′′ ′ ′′ ′
+ + = − + + + = ⇔ − + = ⇔ = =¡

b) 1đ
Phân tích
sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx)
2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx)
+
= =
+ + +
Vì
d(2 sinx) cosxdx+ =
nên
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sin x) (2 s
2
inx)
2 +
−
+
= = +
+ + + +

2
2.[ ]d(2 sinx)
2
2 sinx

= ∈ − ⇒ = − − + ∈ −
3 2
t sinx , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]

′ ′
= − − = ⇔ − − = ⇔ = ∨ = −
2
2 2
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 5 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
Vì
− = = − −
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
3 27
. Vậy :

− = − ⇔ −
−
⇔ − + π π − − + π ∈
¡
¢
2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
3 27 3 3
[ 1;1]
2 2

vuông tại O và
·
=
o
SAO 30
nên

= =
o
SA 3
OA SA.cos30
2
∆
OMA
vuông tại M do đó :
= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Qua A(1;2;0)
( ):
1
+ VTCP a = (2; 2; 1)
1

⇒

( )
1
∆
,
( )
2
∆
chéo nhau .
b) 1đ
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P): (P): (P):3x 2y 2z 7 0
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
1 2
2

+ ∆

+
 
⇒ ⇒ + + − =
 
=
∆



= − = +x 1 i 3 , x 1 i 3
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. 0,5đ Gọi
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d): (d): (d): y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

= +

+

+
 
⇒ ⇒ = +
  
=
⊥


 
=

r r
Khi đó :

z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2
Vậy :
π π
= +
3 3
z 2(cos isin )
4 4
**************************************
ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 7 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt .

.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
(d ) : y 3
1
z t
= −


=


=

và
x 2 y 1 z
(d ):
2
1 1 2
− −
= =
−
.

, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
α
) và (
d
2
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
d
1
) và (
d
2
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆

′
+ +
y

+∞
1
1
−∞
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
y mx 1= +
:

x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1
⇔
m 0
m 0


Điều kiện : x > 0
x 3∨ < −

(1)
⇔
2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :
− ≤ < − ≤4 x 3 ; 0 < x 1
b) 1đ I =
π π
π
+ = + = − =
∫ ∫
2 2
x x x x 1 x 1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2
0
0 0

= + = +
2 1 1
2. 2
2 2 2
c) 1đ Ta có :
′


ABC , A'B'C'∆ ∆
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 1 9 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
π
= π = π =

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (
d

1
có VTCP
u (1; 1;2)
2
= −
r

Vì
u .u 0
1 2
=
r r
nên
d
1
và
d
2
vuông góc nhau .
b) 1đ Lấy
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈
,
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+ − ∈
Khi đó :
MN (m 2t; 2 m;2m t)= + − − −
uuuur


x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
− −
⇒ = =
là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì
− = − + − = − − + = − −
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i
.
Suy ra :
= − + ⇒ = − + =
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ

− −
 
 
= − = −
 
r r
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ): , (d ): ,

) cắt (
α
) .
b) 0,5 đ Vì
= − = − −
uuur
r r
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
1 2

⇒

= =
uuur
r r
r r
[u ,u ].AB
1 2
d((d ),(d )) 3
1 2
[u ,u ]
1 2
c) 0,75đ phương trình

β ⇒ β − + − =

α

qua (d )
1

VTCP NM (1; 2; 2)
1 2 2



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :
= −
z a bi
và
= − +
2 2 2
z (a b ) 2abi
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 20 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
Khi đó :
= ⇔
2
z z
Tìm các số thực a,b sao cho :


− =

= −


2 2
a b a

. Tính lg7 và lg5 theo a và b .
e. Tính tìch phân : I =
2
1
x
x(e sin x)dx
0
+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
+
=
+
2
x 1
y
1 x
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;
2−
;1) ,
B(
3−
;1;2) , C(1;

P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến
∆
của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên giao tuyến
∆
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
2
x
và (G) : y =
x
. Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang
- 22 -
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009
b) 1đ Gọi (
∆
) là tiếp tuyến cần tìm có

1
3 27 27 27
= − → = − → ∆ = − +

(2)
x 0 k 0 ( ): y 0
2
= → = → ∆ =

(2)
x 2 k 4 2 ( ): y 4 2x 8
3
= → = − → ∆ = − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có : a = lg392 =
= + = + = − +
3 2
10
lg(2 .7 ) 3lg2 2lg7 3lg 2lg7 3 3lg5 2lg7
5⇒

− = −2lg7 3lg5 a 3
(1)
b = lg112 =
= + = − = − +
4
10

1 1
1 1 1
x x 2 x
I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)
1
2 2 2
0
0 0
= = = −
∫ ∫
. Cách khác đặt t =
2
x1
I xsinxdx .
2
0
=
∫
Đặt :
= =
 
⇒
 
= = −
 
u x du dx
dv sinxdx v cosx

1−
0 1
+∞
y
′
+ 0
−
0 + 0
−
y
1 1
−∞
0
−∞
¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

→ ±∞ → ±∞ → −∞ →+∞
+
= ⇒ = − =
+
x x x x
2
1
x(1 )
x
lim y lim lim y 1 ; lim y 1
1
x . 1
x
Bảng biến thiên :

. Khi đó tỉ số thể tích :

3
V
a 2
1
3
V
2
a
2
= =
π
π

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M(
−1;0;3
)
Trung tuyến
−
+ −

⇒ = =

= −
−

r
VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)

{
= +

−

⇒ ⇒ = − +

−

= +

r r
x 1 5t
Qua C(1; 1;4)
(d): (d): y 1 3t
VTCP u = n = ( 1)(5;3;6)
z 4 6t


Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì hàm số
=
+
1
y
2x 1
liên tục , khơng âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích :


Theo đề :
>

= ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇔ =

=

a 0
1
S lna ln3 lna ln 3 lna a 3
a 3
2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
+ Mặt phẳng (
1
P
) có VTPT
= −
r
1
n (2; 1;1)
, mặt phẳng (
2
P
) có VTPT
= −
r

n
r
nên ta có :

∆
= = =
r r r
1 2
u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)
Vì
∆ = ∩
1 2
(P ) (P )
. Lấy M(x;y;x)
( )∈ ∆
thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :

− + − =


+ − + =

2x y z 6 0
, cho x = 2 ta
x 2y 2z 2 0
được :
− + = =
 
⇔
 

. Suy ra :
H (Q)= ∆ ∩
, với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông
với
∆
. Do đó
∆

⇒ + + − + − = ⇔ + − =

=

r r
qua M(2;1;3)
(Q): (Q): 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q):y z 6 0
vtpt n = u 5(0;1;1)


Thay x,y,z trong phương trình (
∆
) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :

∆
= →
pt( )
1
t H(2;2;4)
5
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :