Đề thi chọn HSG lớp 6
Năm học: 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
( Đề này gồm 06 câu, 01 trang)
Câu 1(2 điểm)
Tính tổng:
2450
1
2352
1
...
20
1
12
1
6
1
2
1
++++++=
S
Câu 2 (2 điểm)
Tính tích sau:












=
100
1
1
99
1
1...
5
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1P
Câu 3 (4 điểm)
Cho biểu thức:
M = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3

Cho C= 1.2+2.3+3.4+ +99.100
a) Tính giá trị của biểu thức C?
b) Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức:
D = 2
2
+4
2
+6
2
+ +98
2
.............................Hết.............................
Mã ký hiệu
Đ01T-08-HSG6
Hớng Dẫn Chấm Đề thi chọn HSG lớp 6
Năm học: 2007-2008
Môn thi: Toán
Câu 1(2 điểm)
Tính tổng:
2450
1
2352
1
...
20
1
12
1
6
1

2
1
1
1
++++=
S
50
1
1
=
S
50
49
=
S
Câu 2 (2 điểm) Tính tích:















1
99
1
1...
5
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1P
100
99
.
99
98
...
5
4
.
4
3
.
3
2

118
+ 3
119
3M = 3.(1 +3 + 3
2
+ + + 3
118
+ 3
119
)
= 3 + 3
2
+ + 3
119
+ 3
120

3M- M =(3 + 3
2
+ + 3
119
+ 3
120
) - (1 +3 + 3
2
+ + + 3
118
+ 3
119
)

119
)
= (1 +3 + 3
2
)+3
3
(1 +3 + 3
2
)+ +3
117
(1 +3 + 3
2
)
= 13 + 3
3
.13 + + 3
117
. 13
= 13( 1+ 3
3
+ + 3
117
)
0,5 đ
1,0 đ
0,25 đ
0,25 đ
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ

116
+3
117
+3
118
+ 3
119
)
= (1 +3 + 3
2
+3
3
)+3
4
(1 +3 + 3
2
+3
3
)+ +3
116
(1 +3 + 3
2
+3
3
)
= 40 + 3
4
.40 + +3
116
.40

10
y
< 5
2008
< 10
y+1
Do đó 10
x+y
< 2
2008
.5
2008
< 10
x+1
.10
y+1
Hay 10
x+y
< 10
2008
< 10
x+y+2
x+y < 2008 < x+y+2
2006 < x+y < 2008
x+y= 2007 ( Do x+y N )
Vậy khi viết liền nhau hai số 2
2008
và 5
2008
dới dạng hệ thập phân ta

( 2
99
+ 2
98
+...+ 2 + 1)
Đặt B = 2
99
+ 2
98
+ 2
97
+ + 2
2
+ 2 + 1
Ta có: 2B =2(2
99
+ 2
98
+ 2
97
+ + 2
2
+ 2 + 1)
= 2
100
+2
99
+ + 2
2
+ 2

=
x
Vậy x=1 hoặc x=-2
Câu 6 (5 điểm)
Cho C= 1.2+2.3+3.4+ +99.100
c) Tính giá trị của biểu thức C?
d) Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức:
D = 2
2
+4
2
+6
2
+ +98
2
Giải:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
a) (2,5 ®iÓm)
C= 1.2+2.3+3.4+ +99.100…
3C = 3.1.2+3.2.3+ + 3.99.100…

2
+ + 96…
2
+ 98
2
= 13200
0,25 ®
0,5 ®
1,0 ®
0,25 ®
0,5 ®
0,5 ®
0,5 ®
0,5 ®
0,25 ®
0,5 ®
0,25 ®
*Lu ý: Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.