Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
đề thi vào lớp 10
1994 - 1995
Bài 1: (1,5)
a) Tính giá trị của biểu thức:
32
1
32
1

+
+
b) Cho A =
222
2
1
babab
ba
+

với a > b
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b =
13

Bài 2: (2,5)
Cho phơng trình x
2
+ (2m 1)x + m 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá

1
)56(
2
1
2
+
b) B =
)2233(
12
22
3
323
+
+
+
+
c) C =
2
2
491
1694
x
xxx

+
, Với x <
3
1
, x
7

Câu 1: (3đ)
Cho hàm số y =
x
.
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x =
2
)21(

c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số,
điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho
và đồ thị hàm số y = x 6
Câu 2: (1đ)
Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
2
= x
1
2
Câu 3: (5đ)
Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R cắt nhau tại
A và D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF.
a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng.

không? tại sao?
b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Lập phơng trình của đờng
thẳng (d)
- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x
2
- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y =
x
2
Câu 2: (2đ)
Giải các phơng trình:
a) x 2 =
x
b)
462
=++
xx
Câu 3: (4đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD
(cung không chứa đỉnh nào của tứ giác). E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc
của M trên đờng thẳng AB, BC, CD, DA. Chứng minh:
a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn
đó.
b) Góc MHG và góc MEF bằng nhau
c) ME.MG = MF. MH
Câu 4: (1đ)Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn
ma
2
+ na + p = 0
mb
2

xx
2) 3x
2
+2x = 2
xxx
++
1
2
Bài 3 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x
2
và đờng thẳng:
y=kx + 4 + k. (k là tham số)
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đờng thẳng trong
trờng hợp này là (d). Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P).
2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến
CAD (Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O).
1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay
quanh điểm A.
2) Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị
trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện
tích tam giác OAO
4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90
0
. Chứng
minh: tg
22
''
2

+

x
x
x
x
x
x 1
.
1
1
1
1
2) Cho biểu thức: B =
x
x
+
11
a) Tìm x để B có nghĩa
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B.
Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: x
2
+ (2m 5)x n = 0 (x là ẩn).
1) Giải phơng trình khi m = 1 và n = 4
2) Tìm m, n để phơng trình có 2 nghiệm là 2 và -3
3) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng.
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo
dài AO cắt đờng tròn tại M. Chứng minh rằng:
1) MK // BC

4444
++
xxxx
Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x
2
và
điểm A(-1;1) thuộc (P).
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1.
2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B).
Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác
này.
Bài 3 (2đ).
1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x mx +m ; m là tham số
2) Giải phơng trình: 2x
4
x
3
2x
2
x + 2 = 0
Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 60
0
, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D
và E. Từ điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng
tròn (J), tiếp tuyến cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD).
1) Tính góc DJE
2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC
3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của JB, JC với DE. Chứng minh tứ giác CEJP
nội tiếp và 3 đờng thẳng BQ, JM, CP đồng quy
4) Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính

24277
xyyx
xyyx
Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong. Gọi E, F
lần lợt là hình chiếu của B và C trên AD.
1) Chứng minh: A, H, F, C cùng nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: ABC HEF và HD là phân giác của góc EHF
3) Giả sử góc A = 90
0
.
a) Tính AD biết AB = c, AC = b
b) Chứng minh BE + CF 2AD
8
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2000 -2001 (đề 3)
Bài 1 (2đ).
1) Tính: A =
( )
2
3
24
4
1
32
2
1
2
+
2) Rút gọn: B =






=
+
+
=
+

2
1
31
3
1
12
n
m
n
m
, với m, n là ẩn số
Bài 3 (2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = -x
2
và
điểm M(0; -2)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR)
2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
với mọi k.
3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB


+
a
a
a
a
a
1
:
1
1
; với a > 0, a 1
Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1
(m R)
1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):
a) Đi qua điểm M(5;8)
b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x 1
2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y = -
2
2
x
và tìm
tọa độ tiếp điểm.
Bài 3 (2,5đ).
1) Cho phơng trình x
2
-
0
2
1

động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó.
10
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ
giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
2001 - 2002 (đề 2)
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M =
a
a
a
aa
+








+


1
1
.
1
1
; với a 0; a 1

= 11y
1
y
2
Bài 5 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác
với A, C). Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đ-
ờng tròn (O). nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng
AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh:
1) ABTM là tứ giác nội tiếp
2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi
3) AB // ST
11
Đề thi vào lớp 10
Hà Nam
2002 - 2003
Bài 1 (1đ): Rút gọn biểu thức:
yxxy
xyyx

+
1
:
; với x > 0, y > 0, x y
Bài 2 (1,5đ). Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2x + k 1 (k là tham số) và
Parabol (P) có phơng trình y =
2
3
1
x
1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)

Hà Nam
2003 - 2004
Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức A =
yx
yx
xy
xyyx

++
:
(x, y dơng, x khác y)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính số trị của A với x =
347,347
=+
y
Bài 2 (3đ).
1) Giải các phơng trình sau:
a) x
2
(
3
- 2)x - 2
3
= 0
b) (x
2
+ x + 1)(x
2
+x + 2) = 12

1
): y = -x + 2, (d
2
): y = (m
2
+ 1)x 2m, (d
3
): y =2x-1.
Xác định giá trị của tham số m để 3 đờng thẳng đồng quy.
2) Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:



=++
=++
6
0
222
cba
cba
, Tính giá trị biểu thức P=a
4
+
b
4
+ c
4
+ 2
4
Bài 4 (4đ). Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đờng cao AH (H thuộc BC),