Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Nội dung
Dạng 1: Từ thông, suất điện động
Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t).
Dạng 3: Cộng hưởng điện.
Dạng 4: Công suất cực đại.
Dạng 5: Bài toán độ lệch pha của u(t) so i(t).
Dạng 6: Bài toán độ lệch pha của u1 so u2
Dạng 7: Tìm L để UL(Max) hoặc tìm C để UC(Max)
Dạng 8: Tìm ω để UL(Max) hoặc UC(Max)
Dạng 9: Bài toán với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2 .
Dạng 10: Bài toán với R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 .
Dạng 11: Bài toán tìm thời gian đèn sáng hay tắt trong một chu kì

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.
-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi vòng S, khung quay đều với tốc
độ góc ω quanh một trục vuông góc với từ trường đều B . Khi đó từ thông qua khung dây
biến thiên theo thời gian:
ϕ = NBS.cos(ωt + φ)


2
(T)
5π

W: www.hoc247.net

Suất điện động cực đại trong khung
E0 = NBSω
= 500.

2
. 0,022. 100π
5π

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

N = 500 (vòng)

= 220 2 (V)

E0 = ? (V)



Tốc độ góc của khung
ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)
Biểu thức suất điện động trong khung dây
e = NBSω.cos(ωt + φ -

π
)
2

e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt +

 e = 160π.cos( 80πt -

π π
- )
6 2

π
) (V)
3

Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây
giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát ra có tần số 50 Hz và có giá
trị hiệu dụng 100 2 (V). Từ thông cực đại qua mỗi vòng của phần ứng là

5
(mWb). Số
π


E0 = NBSω = Nω  0 (1)

N1 = ? (vòng)

 N=

E0
E 2
100 2 2
=
=
= 400 vòng
ωΦ0(1) ωΦ0(1) 2π.50. 5 103
π

Số vòng dây của mỗi cuộn dây:
N1 =

N
= 100 vòng.
4

Bài tập:
Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố định nằm
trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ vuông góc trục
quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu thức e = E0cos(ωt +

π
) V. Tại thời
2



Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

I0 =

U0
; φ = φu - φ i
Z

và tanφ =

Z L - ZC
R

thì u = U0cos(ωt + φu )
Phương pháp giải:
- Bước 1: tìm các trở kháng và tổng trở, sau đó tìm I0 (hoặc U0 ) theo công thức I0 =

(Viết biểu thức cho 1 phần tử thì: với R: I0 =

với L thuần: I0 =

- Bước 2: từ biểu thức tanφ =

U0
Z

U 0R
;

π

biểu thức cường độ dòng điện qua tụ.
Tóm tắt
10- 4
C=
(F)
π

W: www.hoc247.net

Giải:
ZC =

1
1
=
= 100 (  )
-4
Cω 10
100π
π

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5




π
) A chạy trong đoạn mạch điện xoay chiều
6

1
(H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối tiếp. Viết biểu thức điện
π

áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Tóm tắt
i = 2cos(100πt -

L=

Giải:
π
)A
6

1
H
π

ZL = Lω =

1
.100π = 100 (  )
π


Bài tập:
Bài 1. (TN THPT 2011) Đặt điện áp u = 100cos100t (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

có độ tự cảm

1
(H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là


2

A. i  2cos(100t  )(A)


2

C. i  2 2 cos(100t  )(A)




cos(t  )(A)
L
2

D. i 

U0

cos(t  )(A)
2
L 2

DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.
- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L, C, ω, f, viết
biểu thức, PMax, IMax.
- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:
+ ZL = ZC  LC ω2 = 1  ω =

+ IMax =

1
LC

U AB
R

+ Zmin = R
+ φ = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR)
+ φ = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )

= +
Cb C1 C2

Cb = C1 + C2

Cb < CThành phần

Cb > CThành phần

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số 50
Hz. Biết điện dung của tụ điện là C =

10- 4
F. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha
π

π
so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn dây có độ tự cảm L bằng bao nhiêu ?
2
Giải:

O

U AB
I

UC

uAB lệch pha uC là


C(2πf) 10
π
(2π.50) 2
π

Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Trong
đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có C =

10-4
π
F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc
π
2
thì L bằng bao nhiêu ?
Giải:
UL

U AB

O
uL nhanh pha hơn uAB là

uL sớm pha hơn i là

π
2

I

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.


T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện
dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó.
Giải:
a. Cảm kháng: ZL = Lω = 100 (  )
Tổng trở của mạch: ZAB = (R + r)2 + Z2L = 1002 1002 = 100 2 (  ).
Điện áp hiệu dụng của mạch: UAB =

U 0AB
2

= 100 (V)

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I =

U AB
1
=
(A)
ZAB
2

Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

= (R + r)
= (R + r)
=
= 100 (W)
Zmin
(R + r) 2 R + r

Bài tập:
Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 (  ), cuộn cảm thuần có hệ số tự
cảm L=

3
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
2π

điện áp xoay chiều u AB = 220 2cos100πt (V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó:
A. UL(Max) = 110 3 (V)

B. UL(Max) = 220 (V)

C. UL(Max) = 220 2 (V)

D. UL(Max) = 220 3 (V)

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


0,2
H, tụ điện có điện dung C xác định. Biết trong
π

mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức dòng điện trong mạch là
A. i  4cos(100πt) A.
C. i  4cos(100πt -

B. i  4cos(100πt +

π
) A.
4

D. i  4cos(100πt +

π
) A.
4

π
) A.
6

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.
Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max) .
P = (R + r)I2 =

(R+ r)U 2

[(R+ r) +

(ZL - ZC ) 2

]min  R + r =

R+ r

Khi đó:

(ZL - ZC ) 2

R+r

 R + r = ZL - ZC

U2
2 Z L - ZC

PMax =

Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max).
P = RI2 =

RU 2
(R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2

Chia tử và mẫu cho R:  P =

Ta thấy PMax  [R +

r 2 + (ZL - ZC )2
R

 R=

r 2 + (ZL - ZC )2

U2
2(R + r)

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự
cảm L=

2
100
(H), tụ điện có điện dung C=
(μF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
π
π

xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt +

π
) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất
3

mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.
Tóm tắt

Giải

ZC =

1
1
= 4
= 100 (  )
Cω 10
100π
π

C=

10-4
100
(μF) =
(F)
π
π

PMax  R = ZL - ZC = 100 (  )

PMax

Công suất cực đại của mạch là

R = ? ()

PMax =

U2


A
ZL = Lω =

ZC =

1,4

π

C
B

100π = 140 (  )

1
1
= 4
= 100 (  )
Cω 10
100π
π

PR(Max)  R = r 2 + (ZL - ZC )2
= 302  (140 100)2 = 50(  )
Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

* Mạch chỉ có R, C  φ < 0.
* Mạch chỉ có

L, C (nếu ZL > ZC)  φ =

π
rad
2

L, C (nếu ZL < ZC)  φ = -

π
rad.
2

+ Thay vào công thức có chứa φ: tanφ =

Z L - ZC
 kết quả.
R

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50  , một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai bản tụ điện một góc

π
6

. Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?
Giải:
uAB sớm pha hơn uC là

3

 tan(-

- ZC
3
π
)=
= 50 3 (  )
 ZC = 50.
2
3
50

DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u1 SO VỚI u2.
Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp).
Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên
quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại
số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số).
Phương pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện I .
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo
nguyên tắc:
+ U L hướng lên.
+ U C hướng xuống.
+ U R hướng ngang.

W: www.hoc247.net

1

h

2
a

=

1
1
+
2
AC
AB2

AC2 = CH.CB
AH2 = HC.HB
AC.AB = AH.CB

Cách 2: Phương pháp đại số:
Từ giản đồ véctơ ta có: φ u = ( U1 , U 2 ) = ( U1 , I ) - ( U 2 , I ) = φ u
1

u2

 φ u1 = φ u1 - φ u2
u2

W: www.hoc247.net


2

tan φ u
i

1

=

ZL1 - ZC1
R1

i

 φ u1 ; tan φ u2 =
i

i

Z L 2 - ZC2
R2

 φ u2

i

rồi thay vào (*)
Cách 3:
Tính trực tiếp φ u

1+ tanu1 .tanu 2

i

π
2

π
2

 tan φ1 = tan(φ2 +

1
π
)=tan 2
2

 tanφ1 .tanφ2 = - 1.

Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần

10- 4
π
R= 100 () và tụ điện có điện dung C =
(F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha
π
4
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ?
Giải

2π
. Điện
3

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ?
Giải:

uAB = 220 2 cos100t (V)  UAB = 200 V
Vẽ giản đồ véctơ.

UAB = UMB  ∆AMB là tam giác cân.
Vì AMB = 1800 – 1200 = 60  ∆AMB là tam giác đều
 UAM = UAB = 200 V

Bài tập:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây
có hệ số tự cảm L và điện trở r. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng
điện trong mạch lệch pha



D. U 2R = U C2 + U 2L + U2 .

DẠNG 7: TÌM L ĐỂ UL(Max) HOẶC TÌM C ĐỂ UC(Max).
Ta có UL = I.ZL
 UL =

U.ZL
2

R + (ZL - ZC ) 2

(*)

Chia cả tử và mẫu số cho ZL  UL =

Đặt x =

U
U
=
y
1
1
(R 2 + ZC2 ) 2 - 2ZC
+1
ZL
ZL

1


x

ZC
R + ZC2

0

y’

∞

2

-

Y

0

+

ymin

UL(Max)
UL

U R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
Vậy khi ZL =

Trang | 20


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1
100π = 20 (  )
5π

uAB = U 2 cos(100πt) V

ZL = Lω =

1
L=
(H)
5π

U R 2 + ZL2
UC(Max) =
= U 3  R2 + Z2L = 3R2
R

UC(Max) = U 3

 R=

ZL
= 10 2 (  )
3


π

100π = 400 (  )

R = 200 (  )

UC(Max) khi

4
L = (H)
π

R 2 + Z2L
2002  4002
ZC =
=
= 500 (  )
400
ZL

Để UC(Max) thì C = ?

 C=

1
104
1
20
=



Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tóm tắt

Giải

u AB = 220 2cos(100πt -

π
)V
3

ZC =

R= 300 (  )
C=

25

π

(μF) =

1
1
=
= 400 (  )
25


Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 (  ), L = 0,96(H) và tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là uAB= 200 2 cos(100πt) V.

10-4
Khi C = C1 =
(F) và C = C2 = 2C1 thì mạch điện có cùng công suất P = 200 (W).
4π
a. Xác định ZC.
b. Hỏi C bằng bao nhiêu để UC(Max) và tính UC(Max) đó.
HD a. P không đổi  I1 = I2 

 ZC =

R 2 + (ZL - ZC )2 = R 2 + (ZL - ZC )2
1

2

ZC + ZC
= 300 (  )
2
1

2

b. C = 9,6 (μF); UC(Max) = 632,5 (V).

Bài 2:


0,2
(H).
π

R 2 + ZC2
1
= 100 (  )  L = (H).
ZC
π

DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ UL(Max) HOẶC UC(Max).
Ta có UL = I.ZL
UL =

U.Lω
1 2
R + (Lω )
Cω

(**)

2

Chia tử và mẫu cho ω  UL =

UL =

Đặt x =



1 2
2L
x + (R2 )x + L2
2
C
C

2
2L
x + (R 2 )
2
C
C

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 23


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

y’ = 0  x = C2(

L R2
1

L R2
)
C
2

0

∞

+

Y

ymin

UL

UL(Max)

L

2 U
1
C
Vậy khi ω =
thì hiệu điện thế UL(Max) =
.
2
L
L R

1
(μF); L = (H), ω thay đổi được.
3π
π

a. Khi ω = 100π (rad/s). Viếu biểu thức i(t).
b. Giữ nguyên R, L, C và uAB đã cho, thay đổi tần số góc của dòng điện.
Xác định ω để UC đạt cực đại.
Giải
a. Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:
ZL = Lω = 100 (  ) ;

ZC =

1
= 150 (  )
Cω

ZAB = R 2 + (ZL - ZC )2 = 50 5 (  )
I=

U AB
= 0,4 5 (A)
ZAB
ZL - ZC
= 0,5  φ = 0,463 rad
R

tanφ =