Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 12 THPT bảng a
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (6,0 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm:
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Chứng minh rằng:
3
sinx
cosx
x

>
ữ

, với
x (0; )
2


.
Bài 2. (6,0 điểm)
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn:
x 0
y 1
x y 3








ữ



Bài 3. (2,5 điểm)
Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dơng n luôn tồn tại duy nhất số thực x
n
sao cho
n
n
x
1
x n 0
2008
+ =
. Xét dãy số (x
n
), tìm giới hạn: lim(x
n + 1
- x
n
).
Bài 4. (5,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3