Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10
Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế
Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6


ì =
ữ
ữ


Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a)
( )
2 2
3
4 9 6 1
3 1
A x x x
x
= +

với
1
0

điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn.
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy
12r cm=
, chiều cao
16h cm=
, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau
đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm;
tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu
hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1
0,75
( ) ( )
( )
2 3 3 6 3 1
3 2 6 6
3
27 3 3 3 3
3 3 1


3 1 3 1
x x
x x x
x x

+ =

( )
6 3 16 3 1
6
3 1 3 1
x xx x
x
x x

= = =

(vì
1
0
3
x< <
nên 0x > và 3 1 0x < )
0,25
0,50
2.b
( ) ( )
2 2
4 7 4 7 4 7 4 7
4 7 4 7

0,25
0,50
3.b
+ Phơng trình đờng thẳng có dạng
y ax b= +
, đờng thẳng này đi qua A và B
nên ta có hệ phơng trình:
3 2
6 2
a b
a b
= +


= +

+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
3 9
;
4 2
a b

= =
ữ

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là:
3 9
4 2
y x=
.

Theo giả thiết, ta có phơng trình:
300 5 345
5 3x x
+ =
+
( ) ( )
2
900 5 5 1035 5 22 1035 0x x x x x x + + = + =
Giải phơng trình ta đợc:
1
23x =
(loại vì x > 0) và
2
45 0x = >
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
5
2,75
a) Tứ giác ABEH có:
à
0
90B =
(góc nội tiếp trong nửa đờng
tròn);
à

ã
EBH EBC=
, nên BE là tia phân giác của góc
ã
HBC
.
+ Tơng tự, ta có:
ã
ã
ã
ECH BDA BCE= =
, nên CE là tia phân giác của góc
ã
BCH
.
+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc
ã
BHC
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên
ã
ã
2BIC EDC=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
ằ

+ Hình khai triển của mặt xung quanh
của hình nón là hình quạt của hình tròn
bán kính
l
, số đo của cung của hình quạt
là:

0 0
360 360 12
216
20
r
n
l
ì
= = =
ã ã
0
72 cos
OI
AOI AOI
OA
= =

0
20 cos 72 6, 2 ( )OI cm = .
+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có
kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa
B mới cắt đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị
chắp vá.