Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm:
a) A(1;3); B(2;6) b) A(3;2) và B(-1;-5)
2. Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a) đi qua điểm M(1;2) và có vtcp
(2; 1)u
r
b) đi qua điểm A(3;1) và song song với đt (): x-4y-2=0
3. Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a. đi qua điểm M(-2;4) và có vtpt
(5;2)n
r
b) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với đt (): 2x-3y-9=0
4. Xét vị trí tơng đối giữa các cặp đờng thẳng sau
a) 2x+3y-1=0 và 3x+y+2=0 b) 4x-y+2=0 và
1
3 3
x t
y t
= +


=

c)
2
3 5
x t
y t
=


= + = = = +

6. (ĐH CầnThơ-A99) Cho 3 điểm A(-3;4), B(-5;-1), C(4;3)
a) Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC b) Viết pt đờng cao AH
7. (BĐTS-72) Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ trung điểm là: M(2;1), N(5;3),
P(3;-4).
8. (ĐH KTQD-A99) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;1) tạo với đờng thẳng: x+2y+3=0 một
góc 45
0
9. (CĐ SPHN-A99) Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phơng trình: 7x+5y-8=0, các đờng cao BI,
CK lần lợt có phơng trình là: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0. Lập phơng trình các cạnh AB, AC và
đờng cao AH.
10. (ĐHAG-D2000) Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh
D có hoành độ âm. Tìm tọa độ C, D.
11. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Viết ptđt qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7).
12. (ĐH SP2-A2000) Cho tam giác ABC, A(1;1), các đờng cao từ B và C có phơng trình lần lợt là:
-2x+y-8=0 và 2x+3y-6=0. Viết phơng trình đờng cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C.
13. (CĐ SP-A2000) Cho tam giác ABC phơng trình cạnh AB: 5x-3y+2=0. Các đờng cao từ A và B
có phơng trình là: 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0. Lập phơng trình các cạnh và các đờng cao còn
lại.
14. (CĐ SP Nha Trang-2000) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh BC, phơng trình các
cạnh AB, AC lần lợt là: x+y-2=0 và 2x+6y+3=0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập phơng
trình đờng cao AH.
15. (CĐ MGTWI-2000) Viết phơng trình đờng thẳng qua M(-5;13) và vuông góc với đờng thẳng
2x-3y+3=0
16. (ĐH Văn Hóa-98) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) đờng cao và trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là (d1): 2x-3y+12=0 và (d2): 2x+3y=0

đờng tròn ngoại tiếp tam giác
b) Viết phơng trình các đờng cao và xác định trực tâm H
c) Viết phơng trình các trung tuyến và xác định trọng tâm G
d) CMR 3 điểm H, G ,I thẳng hàng
28. Cho điểm A(2;4) và : 2x-4y+3=0 viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với qua A
29. (ĐH Hàng Hải-A2001) Cho M(5/2;1) và 2 đờng thẳng: y=x/2, y-2x=0. Lập ptđt (d) qua M cắt 2
đờng thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
30. (ĐH Huế-A2001) Viết phơng trình 3 cạnh của tam giác biết C(4;3), đờng phân giác trong và
đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phơng trình lần lợt là: x+2y-5=0 và
4x+13y-10=0.
31. (ĐH CĐ-B2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phơng trình AB: x-2y+2=0,
AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm
32. (ĐH CĐ-B2003) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm BC, G(2/3;0) là trọng
tâm của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh.
33. (ĐH CĐ-A2004) Cho A(0;2), B
(- 3; 1)
. Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB
34. (ĐH-D2004) Cho tam giác ABC biết A(-1;0), B(4;0), C(0;m). Tìm tọa độ trọng tâm G theo m, với
m=? thì tam giác GAB vuông tại G
35. (ĐH CĐ-B2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc
đờng thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
36. (ĐH CĐ-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d
1
: x-y=0 và d
2
: 2x+y-1=0.
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2

2
): x+y-3=0. Viết ptđt (d) qua I cắt (d
1
) tại B, cắt
(d
2
) tại B sao cho
2IA IB=
uur uur
46. Cho 2 đờng thẳng (d
1
): x+y+5=0, (d
2
): x+2y-7=0 và A(2;3). Tìm B thuộc (d
1
), C thuộc (d
2
) sao
cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
47. Cho tam giác ABC vuông tại A, A(-1;4), B(1;-4), đờng thẳng BC qua M(2;1/2). Tìm tọa độ C
Written by Thuy Nguyen Duc Email:
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
48. Cho đờng thẳng :
2 2
1 2
=


= +


a) (d): 4x-y-3=0 và (d
2
): x-y=0
b) (d): 6x-3y+4=0 và (d
2
): 4x-2y+3=0
c) (d): x-3y+6=0 và (d
2
): 2x-y-3=0
53. Xác định phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua I, biết:
a) (d): 2x-y+4=0 và I(-2;1)
b) (d): x-2y-5=0 và I(2;1)
c) (d): 3x+4y-7=0 và I(-3;4)
54. Viết ptđt (d
1
) qua M trong các trờng hợp sau:
a) M(1;2) và tạo một góc 45
0
với đờng thẳng (d):
1
=


= +

x t
y t
b) M(2;1) và tạo một góc 45

56. (ĐH CĐ-B2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;2) và các đờng thẳng d
1
: x+y-2=0, d
2
:
x+y-8=0. Tìm điểm B, C lần lợt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
57. Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(4/3;-1/3), phơng trình BC, BG lần lợt là: x-2y-4=0
và 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ A, B, C
58. Cho A(0;2) và (d): x-2y+2=0 tìm trên (d) 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và
AB=2BC.
59. (CĐ-A2004) Cho tam giác ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2)
a) Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC
c) Tìm M trên cạnh AB, N trên cạnh BC sao cho MN//BC và AM=CN
60. Cho tam giác ABC và phơng trình các cạnh AB, BC, CA lần lợt là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0.
Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác ABC
61. Cho đờng thẳng (d): x-2y+2=0
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng: x-y+1=0
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d
2
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng:
2 2
3
x t

Viết phơng trình đờng cao CH và trung tuyến CD của tam giác
68. Cho họ đờng thẳng (d
m
): (m-3)x+(m+5)y=1. Tìm m để (d
m
) cách gốc tọa độ O một khoảng lớn
nhất
69. Cho đờng thẳng (d): -5x+y-1=0 và điểm M(1;2)
a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với điểm M qua đờng thẳng (d)
b) Tìm đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua điểm M
70. Cho đờng thẳng (d): 3x+y-4=0. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất,
biết:
a) A(0;1), B(1;2)
b) A(2;2), B(1;3)
71. Cho đờng thẳng (d): x-y+2=0. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho |MA-MB| lớn nhất,
biết:
a) A(0;3), B(1;1)
b) A(-1;2), B(2;3)
72. Cho tam giác ABC, biết phơng trình các cạnh AB, BC, AC lần lợt là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0,
y=0. Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC
73. Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) lần lợt có phơng trình là: 2mx-(m+1)y+1-3m=0 và
(3m+1)x+(m-1)y-6m+2=0
a) CMR hai đờng thẳng trên luôn cắt nhau tại một điểm I
b) Tìm quỹ tích điểm I