Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

MỤC LỤC
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG......... 3
BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH ................................................................................................... 3
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM.............................................................................. 3
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ................................................... 4
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình....................................... 4
Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình........................................................... 4
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ......................................... 4
BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN.................................................................................................... 9
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM............................................................................. 9
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP....................................................11
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến ......................................11
Dạng 2. Dùng phép tịnh tiến để tìm tập hợp điểm di động........................................12
Dạng 3. Dùng phép tịnh tiến để dựng hình................................................................12
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM........................................................................................13
BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ......................................................................................30
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM............................................................................30
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP....................................................30
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục .....................................30
Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một hình....................................................................31
Dạng 3. Tìm tập hợp điểm..........................................................................................32
Dạng 4. Dùng phép đối xứng trục để dựng hình .......................................................32
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM........................................................................................33
BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ........................................................................................51
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM............................................................................51
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP....................................................51
Dạng 1. tìm ảnh của 1 điểm, một đường qua phép đối xứng tâm ..............................51
Dạng 2. Chứng minh một hình H có tâm đối xứng ....................................................52
Dạng 3. Dùng phép đối xứng tâm để dựng hình........................................................53

Dạng 4. Tìm tập hợp các điểm M’ là ảnh của điểm M qua một phép đồng dạng ..... 116
ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ..................................................................................................... 121

Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133

Page 2


Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Định nghĩa
Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc
M’ của điểm M lên đường thẳng d.
Ta đã biết rằng với mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên đường thẳng d cho trước (hình 1.1).

Ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất
M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh
của điểm M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ’ = F(H) là tập các điểm
M’ F  M
, với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H ’, hay hình

H ’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

x

Nếu f  M
M với mọi điểm M   P
thì f được gọi là phép đồng nhất.

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình
Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1; 2
, M’ là ảnh của M qua phép biến
­x' 2x  y  1

hình f có biểu thức tọa độ: ®

¯ y' x  y  2

. Tìm tọa độ  x'; y'
của M’.
Giải
­
°x' 2.1   2
 1 1
°
¯ y' 1   2
 2 5

Thay tọa độ điểm M vào biểu thức tọa độ của M’, ta được: ®

Giải
­x' x
M  x; y
là điểm bất động khi M' f  M
M . Do đó, nếu M'  x'; y'
thì ®
.
¯ y' y
­x 2x  y  1
hay x  y  1 0 .
¯ y x  2y  1

Thay vào biểu thức tọa độ, ta được: ®

Vậy các điểm bất động của f nằm trên đường thẳng có phương trình x  y  1 0 .
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Gọi f là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ được xác định bởi:
OM' OM với O là điểm cố định. Hỏi f có mấy điểm sao cho M f  M


Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133

Page 4