Xuctu.com
PHONG GD&DT………….
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

MA TRẬN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6
Cấp độ

Vận dụng
Nhận biết

Chủ đề

Thông hiểu

Cộng
Cấp độ thấp
Vận dụng

1. Các phép
toán trên tập
ℕ

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Các phép

Tỉ lệ %

Số câu: 02
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ % 20

3. Quan hệ
chia hết, Ư,
ƯCLN, BCNN.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

4. Tia, góc, số
đo góc.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Cấp độ cao

- Vẽ tia, vận dụng tính
chất về quan hệ giữa các
tia, các tia chung gốc...để
tính số đo góc, số tia

Tỉ lệ % 70
- Vận dụng tính
chất về quan hệ
giữa các tia, các
tia chung gốc...để
tính số đo góc, số
tia chung gốc vễ
được.
Số câu: 02
Số điểm: 3,0
Tỉ lệ % 30
Số câu: 09
Số điểm: 13,0
Tỉ lệ % 130

Số câu:
Sốđiểm:
Tỉ lệ %

05
7,0
70

Số câu:
03
Số điểm: 5,0
Tỉ lệ %
50
Số câu: 14
Số điểm: 20,0

7
2014 2015 2012 2013
4

a)

và B 

1  2  2 2  ...  2 2013
2 2015  2

b)

Tính A – B.
Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

c)

Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.

d)

Tính tổng: S = 3  

3
2

3
3
 ...  9

d)

So sánh (–2)3333 và (–3)2222

n  2
là số nguyên.
n 1

Câu 4: (5,0 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho
xOy 

1
1
zOt ; yOz  xOy , biết số đo góc zOt bằng 600.
2
2

a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx?
b) Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm?
c) Vẽ thêm 2010 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có
bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên?

----------HẾT----------


UBND HUYỆN ……………
PHONG GD&DT………….

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN
Năm học: 2014 – 2015

_
7
2014 2015 2012 2013
1  2  2 2  ...  2 2013
1
và B 
= . Suy ra A > B
2015
2
2
2
4

a)

b)

Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
100x + 101.50 = 5750
x

c)

= 7

Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100
B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33)
= 40. (3 + 35 +39 +………+397 )
: 40

3069
Suy ra S = 6 - 9 = 6 =
512
512
2

d)

Câu 2:
(4,5
điểm)

S = 3 

a)
Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là
các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0.
Tìm được 3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (đúng)
b)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5,

cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60;
120; 180; 240; …
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….
Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 1


c)

Ta có: m.n = 180.12 = 2160
Giả sử m  n. Vì ƯCLN(m,n)= 12 nên m=12p, n=12q với (p,q)=1 và p  q
Suy ra : 12p.12q = 2160
 p.q = 15. Ta có bảng sau:
p
q
m
n
1
15
12
180
3
5
36
60

c)

Tìm số nguyên dương n để P =

n  2
là số nguyên.
n 1

Tìm được n = 2.
d)
So sánh 23333 và 32222
so sánh đúng


0
0
0
Tính được xOt  xOy  zOy  zOt  30  15  60  105

b)
Ta có 2 trường hợp:
TH1: Tia Om nằm giữa tia Oz và tia Ot


y

x

z

m

O

200

t
0
0
0
Tính được zOm  zOt  tOm  60  20  40

TH2: Tia Ot nằm giữa 2 tia Om và Oz
y