Tiết 25: ngày soạn:......................ngày thực hiện............................
Phép chiếu song song, hình biểu diển của một hình không gian
A-mục tiêu:
học sinh cần nắm được.
1-kiến thức:
khái niệm về phép chiếu song song;
khái niệm hình biểu diển của một hình không gian.
2-kỷ năng :
xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song.
Dựng được ảnh cửa một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua
một phép chiếu song song.
Vẽ được hình biểu diển của một hình trong không gian.
3-Tư duy và thái độ : có tư duy lô gíc, có óc tưởng tường về hình không gian, yêu
thích toán học, cẩn thận chính xác, say mê học toán.
B-phương pháp dạy học :Về cơ bản sử dungj PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen
hoạt động nhóm.
C-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-chuẩn bị của giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.các hình vẻ của sách giáo
khoa, phấn màu.
2-Chuẩn bị của học sinh : học thuộc bài củ, đọc trước bài mới ở nhà, làm hết các bài
tập còn lại.
D-tiến trình bài học :
Hoạt động :1
I-Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng
∆
cắt (α) với mổi điểm M tùy ý trong không
gian,đường thẳng đi qua M và song song hoạc trùng với
∆
Cắt (α) tại M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mp(α) theo phương

Gợi ý:
CH2: a) Hình biểu diễn của tam giác
đều
b) Hình biểu diễn của tam giác cân
c) Hình biểu diễn của Tam giác vuông
CH3: a) hình biểu diễn của hình bình
hành
b) Hình biểu diễn của hình vuông
c) Hình biểu diễn của Hình thoi
d) Hình biểu diển của hình chữ nhật
CH4: Sai, vì AB không song song với
CD.
Củng cố: Cho học sinh làm các bài tập 1,2,3,4(SGK)
Về nhà làm hết các bài tập còn lại, học thuộc các định lý và các vẻ hình biểu diễn của
một hình trong không gian.
Tiết 26-27: Ngày soạn .................Ngày thực hiện........................
Ôn tập chương II
A-Mục tiêu: qua bài học giúp học sinh nắm được:
1- Kiến thức:
Khái niệm về mặt phẳng. Các cách xác định mặt phẳng. Định nghĩa hình chóp,
Hình tứ diện.
Định nghĩa đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Đường thẳng song song trong mặt phẳng
Hai đường thẳng song song trong mặt phẳng. Định lý Ta-lét, phép chiếu song
song. Hình biểu diển
1- kỹ năng :
biết các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3
điểm đồng quy
Tìm giao của đường thẳng với mặt phẳng . chứng minh ĐTsong song với ĐT, ĐT

Phần bài tập :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV gọi 4 hs lên bảng mổi em làm một
câu.Ghi GT, KL, vẽ hình và chứng minh ?
Bài 1
a) Gọi G=AC
∩
BD
∩
, H=AE
∩
BF
Ta có (AEC)
∩
(BFD)=HG
Tương tự ta có I=AD BC ;K=AF
∩
BE
TA CÓ (BCE)
∩
(ADF) = IK
b) Gọi N=AM
∩
IK. tA CÓ N=AM
∩
(BCE)
c) Nếu AC và BF cắt ngau thì hai hình
thang đã cho cùng nằm trên một mặt
phẳng (điều này trái với giả thiết)
Bài 2: Gọi E=AB

Tacó P= SD
∩
(AMN)
C) Thiết diện là tứ giác AMNP
Bài 4 : a) Ax //Dt và AB// CD
⇒
(Ax, By) // (Cz, Dt)
b)I J là đường trung bình của hình thang
AA’C’C nên I J// AA’
c) DD’= a+c-b.
:Phần trắc nghiệm: GV chia học sinh theo
nhóm
Nhóm 1: làm các câu 1,2,3
Nhóm 2: làm các câu: 4,5,6
Nhóm 3: làm các câu 7,8,9
Nhóm 4: làm các câu 10,11,12
GV gọi từng nhóm cử đại diện trả lời câu
hỏi
Cho học sinh nhận xét các câu hỏi của
nhau?
Giáo viên đưa ra đáp án cuối cùng.
Gợi ý trả lời:
Nhóm 1: 1 (C); 2 (A); 3
(C)
Nhóm 2: 4 (A); 5 (D); 6
(D)
Nhóm 3: 7 (A); 8 (B) ; 9
(D)
Nhoms4: 10 (A); 11 (C); 12
(C)

- Đại diện mỗi
nhóm trả lời câu
hỏi.
- Học sinh nhóm
còn lại nhận xét câu
trả lời của bạn.
-Chia hs làm 3
nhóm.Y/c hs mỗi nhóm
trả lời một câu hỏi.
1.Các đn của VT trong
mp?
+Đn VT, phương,
hướng, độ dài của VT,
VT không.
+Kn 2 VT bằng nhau.
2.Các phép toán trên
VT?
+ Các quy tắc cộng 2
VT, phép cộng 2 VT.
+ Phép trừ 2 VT, các
Ôn tập về kiến thức VT trong
mặt phẳng
1. Định nghĩa:
+ A . .B k/h:
AB
+ Hướng VT
AB
đi từ A đến B
+ Phương của
AB

VT cùng phương,
+ T/c trọng tâm tam
giác, t/c trung điểm
đoạn thẳng.
- Cũng cố lại kiến thức
thông qua bảng phụ.
+ Quy tắc hbh:
ACADAB
=+
với
ABCD là hbh.
+
NMONOMbaba
=−−+=−
);(
,với O,M,N bkỳ.
+ Phép toán có tính chất giao
hoán, kết hợp, có phần tử không
và VT không.
3. Tính chất phép nhân VT với 1
số.
+ Các tính chất phân phối của
phép nhân và phép cộng VT.
+ Phép nhân VT với số 0 và số 1.
+ Tính chất trọng tâm tam giác,
tính chất trung điểm.
Hoạt động 2: Lĩnh hội tri thức về VT trong không gian.
-Lĩnh hội kiến thức:
Đ/n và các t/c, các
phép toán của VT

học sinh thực hiện hoạt
động 3, nhằm củng cố
tính chất quan trọng về
phép nhân và phép
cộng trong không gian.
GV cho học sinh nêu
I.Vectơ trong không gian .
1.Định nghĩa.
- Vectơ trong không gian được
định nghĩa tương tự như trong
mặt phẳng.
VD. Hình 82 có các VT:
CDBCAB ,,
2. Phép cộng và trừ véc tơ trong
không gian Các tính chất và các
phép toán của VT trong không
gian tương tự như trong mp.
Theo quy tắc 3 điểm ta có AC
( )
AC AD DC
AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC
= +
+ = + + = + + = +
r r
r
r r r r
r r r r r r

AB-DC EF-HG
EF+GH=

kiến thức vào vở
HS đọc định nghĩa
SGK
Hs vẽ hình trình bày
các giải
Nghe hiểu nhiệm vụ,
phát biểu định lý và
trả lời TH6,TH7
quy tắc hình hộp
GV Phép nhân véc tơ
với một số trong
phẳng?
Trong không gian?
GV cho học sinh làm
ví dụ 2.
GV cho học sinh làm
HĐ4:
Trong không gian cho
3 véc tơ abc đều khác
véc tơ o. Nếu từ một
điểm O bất kỳ vẽ OA
có thể xẩy ra mấy
trường hợp
GV cho HS nêu ĐN
GV cho HS làm vídụ 3
TH5: cho hs vẽ hình,
nêu các giải
GV cho HS phát biểu
định lý 1
Áp dụng quy tắc phép

m
r
= 2
a
r
, véc tơ
m
r
cùng hướng với véc tơ
a
r
và có
độ dài gấp đôi véc tơ
a
r
Cho véc tơ
b
r
.Xác định véc tơ
n
r

= 3
b
r
véc tơ
b
r
và ngược hướng
với véc tơ

r
II- Điều kiện đồng phẳng của ba
véc tơ
1- Khái niệm về sự đồng
phẳng của 3 véc tơ trong
không gian.
TH1: các đường thẳng
OA,OB,OC không cùng thuộc
một mặt phẳng. Khi đó ta nói 3
véc tơ
, ,a b c
r
r r
không đồng phẳng.
TH2: OA,OB,OC cùng nằm
trong mặt phẳng. Thì ta nói 3 véc
tơ
, ,a b c
r
r r
đồng phẳng.
Đn(SGK)
Véc tơ
,EDIK
r r
Có giá song song
với mp(AFC) và
AF
r
có giá nằm

2a-bc =
r
r
r
nên theo định lý 1 ta
có
, ,a b c
r
r r
đồng phẳng (vì có
dạng
c ma nb= +
r
r r
trong đó
m=2 và n= -1 )
HĐ7: Ta có
0na nb pc+ + =
r
r
r r
và
giã sữ p≠ 0
Khi đó ta có thể viết pc
m n
pc ma nb a b
p p
= − − ⇔ − −
r r
r r r

1 1
2 2
AI a b c= + +
r
r
r r
HĐ 3: Luyện tập, áp dụng kiến thức vừa học vào bài tập.
HĐ 4: Cũng cố bài
Câu hỏi 1. Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?
Câu hỏi 2: Theo em, bài học này ta cần đạt được điều gì?
Tổng kết bài học
Qua bài này các em cần:
1. Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không
gian.
2. Kỹ năng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của VT trong k/g.
- Thực hiện được các phép toán VT trong mặt phẳng và trong k/g.
3. Tư duy thái đ ộ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen,
rèn luyện tư duy lôgic.
Bài tập về nhà:- Xem mục 2 của bài, ví dụ 2 trang 86. Làm bài tập 2 trang 91.
Phiếu số1. Nhóm 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
và BC. Chứng minh rằng:
)(
2
1
)(
2
1
DBACDCABMN
+=+=

- Sử dụng các phép
toán, t/c của VT để
giải.
- Chia hs làm 3
nhóm và y/c hs làm
bài tập trong phiếu
học tập số 1
- Đại diện nhóm
trình bày .
- Cho hs nhóm khác
nhận xét.
- Cách giải khác?
- Nhận xét câu trả
lời của học sinh,
chính xác hoá nội
dung.
* Cho tứ diện ABCD.
G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi
a/
0
=+++
GDGCGBGA
b/
)(
4
1
PDPCPBPAPG
+++=
với P bất kỳ.
Tiết: 30+31: Ngày soạn........................Ngày thực hiện.......................

gữa hai véc tơ trong không
gian?
TH!: GV vẽ hình lên bảng,
cho học sinh làm
Ch1:(
,AB BC
uuur uuur
)=?
CH2:(
( , ) ?CH AC =
uuur uuur
CH3: khi véc tơ
0; 0u v= =
r r
?
GV cho học sinh làm ví dụ
SGK
TH2?
Ch1?: Phân tích các véc tơ
,AC BD
uuur uuur
theo 3 véc tơ
, ,AA'AB AD
uuur uuur uuur
?
Ch2?: Tính cos(
, )AC BD
uuur uuur
=?
Các véc tơ

'.
os(AC', ) ,
'
AC BD
c BD
AC BD
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
trong đó
'. ( AA').( )AC BD AB AD AD AB= + + − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2 2
( . ) ( . ) (AA'. ) (AA '. )AB AD AB AD AD AB AD AB− + − + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=0-
2 2
0 0 0AB AB+ − + −
uuur uuur
vậy
cos( ', ) 0AC BD =
uuur uuur
Do đó
',AC BD
uuur uuur
vuông góc với nhau.
II- véc tơ chỉ phương của đường thẳng
1-Định nghĩa:(SGK)
Nhân xét: GV nêu nhận xét trong sác giáo khoa

α
< ≤ . Nếu a và b song song hoặc trùng thì
góc gữa chúng bằng 0
0
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hdd3: GV cho học sinh vẽ hình vào vở
và tính góc giữa các cặp đường thẳng?
GV cho học sinh làm ví dụ 2(SGK)
Góc giữa hai đường thẳngABvà
B’C’bằng 90
0
Góc giữa hai đường thẳng AC và B’C’
bằng 45
0
.
Góc giữa hai đường thẳng A’C’và B’C
bằng 60
0
.
V- Hai đường thẳng vuông góc
1- Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc gữa chúng
bằng 90
0
. kí hiệu a
⊥
b
2- Nhận xét: a) Nếu
u
r

là: AA’,BB’,CC’,DD’, BD,B’D’,B’D,BD’.
E-Củng cố: Giáo viên cho học sinh làm các bài tập 1,2 SGK tại lớp,có thể chia theo
nhóm.Mổi nhóm làm một câu, sau đó gọi đại diện lên trả lời và góp ý cho bạn.
Bài tập về nhà: 3,4,5,6,7,8,9,10(SGK).
Về nhà làm hết bài tập đã ra, đọc thuộc các định lý và các định nghĩa về véc tơ và hai
đường thẳng vuông góc. Đọc trước bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hớng dẫn giải bài tập:
Bài 1:
a) Các véc tơ cùng phơng với
IA
uur
Là :
', , ', , ', , 'IA KB KB LC LC MD MD
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur
b)Các véc tơ cùng hớng với
IA
uur
Là
, ,KB LC MD
uuur uuur uuuur
c) Các véc tơ ngợc hớng với
IA
uur
Là
', ', ', 'IA KB LC MD
uuur uuuur uuuur uuuur
Bài :3
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Khi đó
2
2

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Vì
GA GB GC O+ + =
uuur uuur uuur ur
Bài: 8
' ' ( ' )B C AC AB AC AA AB c a b= = + =
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur r r r
' ' ( ' )BC AC AB AA AC AB a c b= = + = +
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r r
Bài: 10
Ta có KI//EF//AB nên KI//mp(ABC)
FG//BC và AC

mp(ABC)
Do đó ba véc tơ
, ,KI FG AC
uur uuur uuur
có giá cùng song song một mặt phẳng (

) là mặt phẳng
song song với mặt phẳng (ABC). Vậy ba véc tơ
, ,KI FG AC
uur uuur uuur
đồng phẳng.
Bài kiểm tra 15
Đề ra: Cho hình hộp S.ABCD
a) (5 đ) Nếu đáy ABCD là hình bình hành, chứng minh:

SB SD SA SC+ = +

( ) 2 .SC IC IS IC IS IC IS= = +
uur uur uuruur
Suy ra
2 2 2 2 2 2
2 2 2 ( ) 2( ),( )SA SC IA IS IS IA IC IA IS a+ = + + = +
uur uur uur
Tơng tự
2 2 2 2
2( ),( )SB SD IB IS b+ = +
Từ (a) và (b) suy ra:
2 2 2 2
.SB SD SA SC+ = +

Trích đoạn Phần lý thuyết:

---