DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Giải Tích 12

VẤN ĐỀ 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Phương pháp
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Tính đạo hàm y . Tìm nghiệm (nếu có ) của phương trình y  0
Bước 3. Lập bảng biến thiên (Xét dấu đạo hàm)
Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận
+) Nếu f   x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .
+) Nếu f   x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .

A- VẬN DỤNG
Ví dụ 1.

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau
1
3

1
2

Mẫu: y  x3  3x 2  9 x  2

1) y  x3  x 2  2 x  1

3
2
2) y   x  6 x  9 x  2



2) y  1  2 x

x 1

3) y  x  1

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau

x2  x  1
y

1)
2x 1

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

2) y 

x2  2 x  2
1 x

Mẫu: y 

Mẫu: y 
4

3) y  x  x

2x 1

y

x  2x2  x  3
1)
3

3
2
2) y  2 x  6 x  6 x  9

3

3 5 3 4
y

x  x  4 x3  2
3)
5
4

1

4
2
4) y  x  2 x  x  5

4
3
5) y   4 x  x  4 x  2



10) y   x 4  2 x 2  2

11) y   x 4  8 x 2  1

4
2
13) y  x  8 x  10

4
2
14) y  x  2 x  3

3

2

x4
 x2  2
2

9) y  x 4  2 x 2  5
12) y  x 4  3x 2  4

Bài tập 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau
1) y 

x 1
1  2x


8) y 

x
x 4
2

x2  x  1
9) y  2
x  x 1
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.

DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT

2


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Giải Tích 12

Bài tập 3. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau
3
5

1) y  2 x3  6 x 2  6 x  9
4
5

4) y  3x3  x5  6


A. Luôn đồng biến trên

B. Luôn nghịch biến trên

C. Có khoảng đồng biến và nghịch biến.

D. Nghịch biến trên khoảng  1;3 .

Câu 2.

Hàm số y   x3  x 2  7 x

A. Luôn đồng biến trên

B. Luôn nghịch biến trên

C. Có khoảng đồng biến và nghịch biến.

D. Đồng biến trên khoảng  1;3 .

Câu 3.
A. 1;3

Câu 4.

Hàm số y   x3  x 2  x có khoảng đồng biến là
 1 

B.  ;1
 3 


C.   ;0 

D.  1;1

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

3


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Câu 6.
A. y 

 0987 668 965

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
x 1
x3

Câu 7.

B. y  x3  x 2  2 x  1

Cho hàm số y 

0935 875 953

?

A.  1;3

Câu 10.

B.  0; 2 

A. y 

Câu 12.

D.  0;1

Hàm số: y  x3  3x 2  4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A. (2;0)

Câu 11.

C.  2;0 

B. (3;0)

C. (; 2)

D. (0; )

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
2x
x 1


D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).

Câu 13.

Hàm số y  x3  4 đồng biến trên:
B.  0;  

A.

Câu 14.

B. 1;  

B.  1;0  ; 1;  

:
2

D. y  3x3  2 x  1

C.  1;1

D.

.

C.  1;1

D.



C.  1;1

Đồ thị của hàm số nào luôn nghịch biến trên

A. y  x 4  2 x 2  1

Câu 16.

D.  ;0 

Hàm số y  x3  3x  2 nghịch biến trên:

A.  ; 1 ; 1;  

Câu 15.

C.  3;  

Hàm số y 

B.  3; 1

C.  ; 3   1;  

D.  ;3

x3
:
2x 1



DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. y  2 x 4  x 2  3

Câu 22.

B. y  2 x3  x  1

2x 1
(I),
x3

A. (I) và (II)

x
y,

C. y  x3  x 2  7

0935 875 953
1
3

D. y   x3  3x 2  x  2

Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng

xác định của nó: y 





2

A. Hàm số nghịch biến trên (

)

C. Hàm số đồng biến trên (

Câu 24.

(

)

D. Hàm số nghịch biến trên R\{2}

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên khoảng 1;3
x2  x 1
B. y 
x 1

2
A. y  x3  4 x2  6 x  1
3

Câu 25.


Câu 26.

Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên các khoảng:

A.  ; 1 và (0;1)

Câu 27.

)

B. (0;1)

C.  1; 0  và (1; )

D. (1;1)

Khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x 2  4 là:

Việc tuy nhỏ, không làm không nên.

DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT

6


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Giải Tích 12

A.(-2; 0)


B. y  x3  3x  3

D. 1;  

C. y 

x2  2 x  8
x 1

D. y 

x
x 1

Hàm số y   x 4  2 x 2  2 đồng biến trên :

A. (; 1),(0,1)

Câu 32.

D.  ;  

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. y  x3  x 2  3x  1

Câu 31.

C. 1;3

2x  5
đồng biến trên khoảng:
x3

B.  ;3
Cho hàm số f  x  

C.  3;  

D.  ; 3 và  3;  

x3 x 2
3
  6x 
3 2
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2 

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

D. Hàm số đồng biến trên  2;   .

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

7


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN


C.  1;0  , (1; )

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

?

3
2
A. y   x  3x  4

4
2
B. y   x  2 x  2

3
2
C. y   x  x  2 x  1

4
2
D. y  x  3x  2

Câu 4.

Khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  8x 2  1 là

A.  ; 2  ,  0; 2 

Câu 5.

x2

B. y 
1
3

x  2
x2

C. y 

x2
x  2

D. y 

x2
”
x  2

1
2

Hàm số y  x3  x2  6 x  1

A. Đồng biến trên khoảng (-2; 3)

B. Nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

C. Đồng biến trên khoảng  3 ;  


Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 đồng biến trên khoảng:

A. (1;3)

Câu 11.

C.  2 ;0  ;(2 ;  )

Khoảng nghịch biến của hàm số y   x4  2 x 2  5 là
4

A.  2 ;0  , (2;  )

Câu 10.

Giải Tích 12

B. (3; )
Cho hàm số y 

C. (;3)

D. (1; )

x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng
x 1

A. Hàm số đồng biến trên \ 1


Câu 14.

\ 1

Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (1;3)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) , (3; ) ;
D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (3; ) .
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

9


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Câu 15.

0935 875 953

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

2x 1
x2
x3
C. y 

1
-

1

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. y  x3  3x 2  2

x
y,



0
0

-

2
0

+



-

B. y   x  3x  2
3


C. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1;  

Câu 18.



2

.

.

2x  3
. Chọn phát biểu đúng:
4 x

A. Luôn đồng biến trên
B. Luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
C. Luôn nghịch biến trên
D. Đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 19.
Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C. Hàm số luôn luôn đồng biến;

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến;


x3 x 2
3
  6x 
3 2
4

A. Hàm số đồng biến trên  2;3

B. Hàm số nghịch biến trên  2;3

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2 

D. Hàm số đồng biến trên  2;   .

Câu 22.

Cho hàm số y  6 x5  15 x 4  10 x3  22 . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và đồng biến trên  0;   .


B. y 

2x  3
x2

C. y 

Hàm số nào sau đây là đồng biến trên

A. y  x3  3x  1

Câu 25.

2

Hàm số y 

B. y 

x
x 1
2

C. y 

x3
x2

D. y 


Hàm số y 

 0987 668 965

0935 875 953

2x 1
:
x 1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

Câu 27.

Hàm số y  x3  3x 2  3x  2 :

A. Hàm số luôn nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

B. Hàm số luôn đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

Câu 28.
x
y,


B. y 

1

2x 1
x2

C. y 

D. y 

x 1
2x 1

Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?

y   x3  3x 2  1
y  x  3x  1
3

2

x
y,



2


-1
1 3 2
Hàm số y  x  x  3x  1 đồng biến trên các khoảng:
3

A.  ; 3 và 1;  

B.  3;1

Việc tuy nhỏ, không làm không nên.

C.  1;3



D.  ; 1 và  3;  

DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT

12


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 31.

Giải Tích 12

Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây:
B.  3;0 



D. Nghịch biến trên khoảng  6;0 

Câu 34.

Cho hàm số y 

x2
. Khi đó:
x 1

A. y  2   5
B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số luôn nghịch biến trên
D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 35.

Trong mỗi hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định

của nó?
A. y 

x2
x 1

B. y  cot x

C. y 


0935 875 953

C. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   .
.

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 2.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. y  x3  1

Câu 3.

C. y 

B. y  tan x

2x 1
x 1

D. y  x 4  x 2  1

Hàm số y  25  x 2

A. Đồng biến trên khoảng (5;0) và (0;5).
B. Đồng biến trên khoảng (5;0) và nghịch biến trên khoảng (0;5).
C. Nghịch biến trên khoảng (5;0) và đồng biến trên khoảng (0;5).
D. Nghịch biến trên khoảng (6;6).




C.  0;  

1
D.   ;0 
 4



C.  ;1

D. 1;  

Hàm số y  1  x x  5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  5; 3

Câu 8.



Hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. 1; 2 

Câu 7.

2;3


Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

Việc tuy nhỏ, không làm không nên.

DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT

14


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. y 

x2
2x 1

Câu 10.

B. y 

Giải Tích 12

2x 1
x 3

C. y 

x 1
x 1



Hàm số y  x  cos x

A. Đồng biến trên

B. Đồng biến trên  ;0 

C. Nghịch biến trên

D. Nghịch biến trên

Câu 13.

 0;  

Hàm số y  sin x  x

A. Đồng biến trên

B. Đồng biến trên  ;0 

C. Nghịch biến trên

D. Nghịch biến trên

Câu 14.

Khoảng nghịch biến của hàm số y  2 x  4 x 2

1 1


x2  x  1
Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây sai?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

15


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

 0987 668 965

0935 875 953

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;  

Câu 16.

Cho hàm số y  3x3  3x 2  9 x  11 . Độ dài khoảng đồng biến là:

A. 2


\ 1 .
\ 1 .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

Câu 19.

Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1
B. Trên các khoảng  ; 1 và  0;1 , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
D. Trên các khoảng  1;0  và 1;   , y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó

Câu 20.
A. y 

Câu 21.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ?
x2
1  2 x

B. y 

2x 1
3  x

C. y 

1

B. Đồng biến trên

1
1
1
C. Nghịch biến trên  ;  và đồng biến trên  ;   D. Nghịch biến trên  0; 
2
2
2


Câu 22.
A. y  



Câu 23.

x3
 x2  1
3



x
y,



A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  ;  2;  

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 25.

Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên

A. y  4 x 

Câu 26.



3

A.  1;0  ; 1;  

Câu 24.



Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?

x
 x2  2

B. Hàm số tăng trong khoảng  1;1

C. Hàm số tăng trong khoảng  5;10 

D. Hàm số giảm trong khoảng  1;3

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

17


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Câu 27.

Cho hàm số y 

 0987 668 965

0935 875 953

2x  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
x 1

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  


D.  ; 2  ;  0;  

Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A.  ; 1 ;  0;1

Câu 32.

C. y 

Hàm số y   x3  3x 2  1 nghịch biến trên các khoảng là

A.  ;0  ;  2;  

Câu 31.

1
B. y  x4  x2  3
2

Hàm số y  x3  3x 2 đồng biến trên các khoảng là

A.  ;0  ;  2;  

Câu 30.

\ 1

B.  ;0  ; 1;  

Việc tuy nhỏ, không làm không nên.

1;  

DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT

18


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Giải Tích 12

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1
D. Hàm số nghịch biến trên toàn trục số (trên

Câu 34.

)

Hàm số y  x3  3x 2  4 đồng biến trên các khoảng là

A.  ;0  ;  2;  

B.  ;0 

C.  2;  

D.  ; 2  ;  0;  



B.  ;  

C.  3;5 

D.  ;0 

B. x   ; 2 

C. x   2;  

D. x   ;  

Hàm số y  2  x  x2 nghịch biến trên khoảng





A.  ; 2 
2 

Câu 40.

1;  

2x 1
. Tìm tất cả giá trị của số thực x để hàm số đồng biến.
x2



NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

B. y   x 2  2 x  1

C. y   x 4  2 x 2  1

D.  2;  
?
D. y 

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

x 1
x 1

19


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

 0987 668 965

0935 875 953
ĐỀ 04 [2]

Câu 1.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên


D. 1;  

x 4 10 x3

 2 x 2  16 x  15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3

C.  4;  

D.  2; 4 

Hàm số y  2  x  x2 nghịch biến trên khoảng



1

1

B.  1; 
2
Hàm số y 

A.  ;1 và  2;  

Câu 7.

C. 1; 2 



Hàm số y   x 

C.  0;1 và 1; 2 

D.  ;1 và 1;  

2
x

A. Đồng biến trên khoảng  ;0 

B. Nghịch biến trên

C. Đồng biến trên khoảng  0;  

D. Nghịch biến trên các khoảng  ;0  ;  0;  

Câu 8.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 1;3

1
A. y  x 2  2 x  3
2

2
B. y  x3  4 x2  6 x  10
3


C. Nghịch biến trên các khoảng  2;1 ; 1; 4 

D. Nghịch biến trên \ 1

4
5

Câu 10.

Hàm số y  x5  x 4 

x3
1
3

A. Đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;  
B. Nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1;  
C. Nghịch biến trên
D. Đồng biến trên

Câu 11.
A. y 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
x 1
x 1

Câu 12.

B. y  x3  2

2 

D.  1; 2 

Hàm số y   x3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A.  2;  

Câu 15.

C. y 

Hàm số y  2  x  x2 đồng biến trên khoảng

A.  2;  

Câu 14.

x 1
x 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. y  tan x

Câu 13.

B. y 

B.  0;  

Câu 17.

 0987 668 965

0935 875 953

2x  5
đồng biến trên:
x3

C.  ;3

B.

D.

\ 3

Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 18.


Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của một hàm số trong 4 hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y,



1
-

0



+

0
0
-3

-

1
0


+




Giải Tích 12

B. Đồng biến trên  ;1 và nghịch biến 1;  
C. Đồng biến trên 1; 2  và nghịch biến  0;1
D. Đồng biến trên 1;   và nghịch biến  ;1

Câu 22.

Các khoảng đơn điệu của hàm số y 

x2  x 1
là:
x 1

A. Đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;  
Nghịch biến trên các khoảng  0;1 và 1; 2 
B. Đồng biến trên khoảng  ;1 ; Nghịch biến trên khoảng 1; 2 
C. Đồng biến trên khoảng  2;   ; Nghịch biến trên khoảng  0; 2 
D. Đồng biến trên khoảng  2;   ; Nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 23.

Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên các khoảng nào?

A.  1;0  và 1;  

Câu 24.

B.  1;1



D. Nghịch biến trên

Câu 27.

D. x 

Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là:

A.  ;0  và  2;  

Câu 25.

C.  1;  

 1; 0 

4
Cho hàm số y   x3  2 x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây sai:
3

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965

Đường tuy ngắn, không đi không đến.

23


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN


khoảng nào?
1
A.  ;  


Câu 29.

1
C.   ;  

B.  0;  

2

 2



D.  ;0 

(Chuyên KHTN lần 2) Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây là

đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ; 1

B. Hàm số đồng biến trên  ;0 

C. Hàm số đồng biến trên  0;  

D. Hàm số đồng biến trên 1;  


Câu 32.

(THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Hàm số f  x  liên tục trên

và có đạo hàm

f '  x   x 2  x  1  x  2  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2; 1 ;  0;  
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.

DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT

24


DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN

Giải Tích 12

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ;  0;  

Câu 33.

(Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc lần 2) Hàm số y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng


Câu 36.

2x 1
x2

B. y  x3  3x  2

1
4

C. y  x 4  x 2

D. y   x3  x  2

(Chuyên KHTN lần 4) Cho hàm số f  x  có đạo hàm

f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A.  ; 1

Câu 37.

3

B.  1;1

C.  2;  

D. 1; 2 