Mục lục
Mục
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1

Nội dung
Mở đầu
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung sáng kiến
Cơ sở lí luận của sáng kiến
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Hiệu quả, kết quả nghiên cứu
Kết luận. kiến nghị
Bài học kinh nghiệm

Trang
1

động đều, giải toán về chu vi, diện tích các hình hình học…. Trong đó dạng toán
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là một trong những bài toán điển
hình được giới thiệu chính thức trong chương trình lớp 4 và được vận dụng
trong nhiều bài toán khác nhau ở cả quá trình học toán lớp 4, lớp 5.
Vì vậy, một yêu cầu cần thiết đặt ra là phải hình thành cho học sinh kĩ
năng giải dạng toán này bằng phương pháp số học để học sinh nắm chắc được
bản chất từ đó có thể phát triển và mở rộng bài toán ở mức độ cao hơn.
Trong thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học, khả năng giải toán có lời văn
của học sinh còn nhiều hạn chế. Đó là việc xác định dạng toán còn gặp nhiều
khó khăn, còn lúng túng trong phương pháp giải. Dạng toán này được giới thiệu
1 tiết và 3 tiết luyện tập trong chương trình Toán 4 . Với thời lượng như vậy nên
nhiều giáo viên chưa thể khắc sâu được bản chất của bài toán, chưa hệ thống và
mở rộng để giúp học sinh vận dụng phương pháp giải dạng toán này một cách
triệt để, chưa phát huy được khả năng chủ động, sáng tạo của học sinh.
Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói
chung và dạy học dạng toán điển hình Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó nói riêng, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài: Giúp học sinh giải toán có lời
văn ở lớp 4 với dạng bài toán: "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số
đó".
2


1.2. Mục đích nghiên cứu:
Nâng cao chất lượng dạy học các dạng toán điển hình qua việc khai thác
bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Tìm hiểu cơ sở lí luận
- Tìm hiểu phương pháp giải và phương pháp dạy học giải toán Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Khai thác bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó trong

dẫn của giáo viên , học sinh tự giác, tích cực chủ động học tập nhằm chiếm lĩnh
tri thức mới , cách thức hành động mới .
Dạy học dạng toán điển hình Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó là một trong những bài toán có mối quan hệ phức tạp, trừu tượng. Để giải
được bài toán này, trước hết giáo viên phải nắm được bản chất của bài toán. Đây
thực chất là một bài toán giải hệ phương trình hai ẩn có dạng:
x+y=n
x: y = m

(1)
(2)

n, m là các số cho trước; x , y là các ẩn số.
Bài toán này được giải bằng phương pháp đại số (phương pháp thế, phương
pháp khử) đưa bài toán về dạng giải phương trình bậc nhất một ẩn số như sau:
Rút x từ phương trình (2):
x = m.y
Thay x vào phương trình (1):
m.y + y = n
y. (m +1) = n
y = n : (m +1)
Từ đây thay ngược kết quả trở lại ta tìm được x.
Trong chương trình Tiểu học, chúng ta chưa thể dạy học sinh theo cách giải toán
như trên mà phải tiến hành theo phương pháp số học. Dựa trên cơ sở hạt nhân là
số học và dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh. Thông qua sơ đồ trực quan
và bằng ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giúp học sinh hiểu được thuật ngữ
Tổng - tỷ và gợi cho học sinh các khái niệm liên quan đến nội dung toán học
khác như gấp ( kém )số lần, nhiều hơn, ít hơn các phần bằng nhau…
4


Bài 2: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, 4 năm nữa tổng số tuổi của hai bố
con là 53 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi?
Kết quả khảo sát như sau:
Giỏi

Khá

TB

Yếu
5


Số lượng
Tỷ lệ %

(9-10)
2
10

(7- dưới 9)
5
25

(5-dưới 7)
10
50

(dưới 5)
3


50

Số lớn:

6


Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)
Số bé là: 50 : 5 . 2 = 20
Số lớn là:

50 - 20 = 30
Đáp số: Số bé: 20; Số lớn : 30

Bài toán 2: Vũ và Điền có tất cả 35 quyển vở. Số vở của Vũ bằng

3
số vở của
4

Điền. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Phân tích:
Ta thấy 2 dữ kiện đã biết của bài toán không cho trực tiếp với thuật ngữ
“tổng”, “tỉ số” như bài toán 1. Giáo viên cần cho học sinh xác định rõ đâu là
tổng, tỷ có trong bài toán này ( tổng số vở của Vũ và Điền là 35 quyển vở, tỉ số

giữa số vở của Vũ và số vở của Điền là

3

- Giáo viên giúp học sinh hiểu và nhận dạng bài toán thông qua các thuật
ngữ: tổng, tỉ số , gấp (kém) bao nhiêu lần, …
- Bằng sơ đồ trực quan, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán
đúng bản chất của các mối quan hệ, hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phân tích các mối quan hệ trên sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải.
Những nội dung trên được cụ thể hoá thành các bước giải đối với học sinh như
sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Đọc kĩ bài toán, hiểu được cách diễn đạt và các thuật ngữ toán học trong đề
bài. Chú ý cần làm sáng tỏ những yếu tố cơ bản của bài toán:
- Đề bài yêu cầu gì?
- Đề bài cho biết gì?
- Mối quan hệ giữa cái cần tìm và cái đã cho.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Tìm cách giải bài toán:
+ Phân tích các dữ kiện , điều kiện với yêu cầu đề ra của bài toán. Huy động
các kiến thức đã biết, so sánh, phân tích, bác bỏ, phán đoán, … để tìm ra những
đầu mối (mắt xích) của bài toán và đi đến giải quyết từng vấn đề của bài toán.
Trong quá trình tìm phương pháp giải cần có sự so sánh với các bài toán , dạng
toán đã học. Tìm mối liên hệ và có cách giải tương ứng.
Với dạng toán này, học sinh cần phát hiện được các mối quan hệ sau:
- Giữa tổng hai số và tổng số phần bằng nhau.
- Giữa giá trị một phần và một trong hai số cần tìm.
- Giữa số lớn và số bé ( hoặc giữa một trong 2 số và tổng)
8


+ Lập kế hoạch giải
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

minh. Nhiệm vụ đặt ra là phải hướng dẫn học sinh làm rõ vấn đề chưa tường
minh trong dữ kiện bài toán để nhận diện và đưa về bài toán mẫu . Sau đó tiến
hành giải bình thường.
9


Hướng dẫn học sinh phát hiện tổng hai số là bao nhiêu? (số bé nhất có ba
chữ số là 100)
Bài 2: Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó thì được
một số mới. Tổng của số mới và số đã cho là 136. Tìm số đã cho.
Đối với bài này, giáo viên cần giúp học sinh nhận ra được khi viết thêm chữ
số 4 vào bên phải của số cần tìm thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn vị. Nếu ta coi
số cũ là 1 phần thì số lớn là 10 phần và 4 đơn vị. Từ đây học sinh nhận thấy chỉ
việc bớt ở số mới đi 4 đơn vị , tức là tổng cũng bớt đi 4 đơn vị thì bài toán trở về
bài toán mẫu.
Bài giải
Khi ta viết thêm chữ số 4 vào bên phải một số thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn
vị.
Ta có sơ đồ:
Số cũ

136

Số mới

4

Tổng số phần bằng nhau là :

10 + 1 = 11 (phần)

8

Như vậy

2
2
số thứ nhất bằng số thứ hai, tức là ta có thể coi số thứ nhất là 8
8
5

10


phần bằng nhau thì số thứ hai gồm 5 phần như thế. Đến đây bài toán đã được
đưa về bài toán mẫu, học sinh vẽ sơ đồ và thực hiện theo phương pháp giải đã
học.
c. Các bài toán vận dụng phương pháp giải Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
* Vận dụng giải các bài toán về phân số:
Bài 1: Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thời
chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì ta được phân số mới mà tổng phân số mới
với phân số đã cho là

49
.
9

Phân tích: Bài toán đã cho dữ kiện : Tổng phân số mới và phân số đã cho là

49


2
4
=
5
10

Tuổi của con gái bằng

4
3
tuổi cha, tuổi của con trai bằng
tuổi cha. Như vậy
10
10
11


tuổi của con gái bằng

4
tuổi của con trai.
3

Từ đây ta có thể vẽ được sơ đồ :
Tuổi con trai

35 tuổi

Tuổi con gái:

Bài giải
Năm năm sau, tổng số tuổi mẹ và tuổi con là:
12


Khi đó ta có sơ đồ:
Tuổi con:
Tuổi mẹ

45 tuổi

Tổng số phần bằng nhau là: 2 +5 = 7 ( phần)
Tuổi con sau năm năm nữa là: 45 : 7 . 2 = 10 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 10 – 5 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 35 - 5 = 30 ( tuổi)
Hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là:
30 - 5 = 25 (tuổi)
Khi tuổi mẹ gấp đôi tuổi con, ta có sơ đồ:
Tuổi mẹ
25 tuổi
Tuổi con:
Hiệu số phần bằng nhau là : 2-1=1 (phần)
Tuổi con khi đó là: 25 : 1 . 1 = 25 (tuổi)
Vậy sau: 25 – 5 = 20 ( năm), tuổi mẹ sẽ gấp đôi tuổi con.
*** Vận dụng vào các bài toán hình học:
Bài1 :Một hình chữ nhật có P = 270 m. Số đo chiều rộng bằng

1
số đo chiều
4

khi biết Tổng và tỉ số của hai số đó. Các bài toán khai thác được lựa chọn từ
đơn giản đến phức tạp , thể hiện trên hầu hết các mảng kiến thức về giải toán có
lời văn ở Tiểu học. Qua quá trình dạy thực nghiệm ở lớp 4A , tôi thấy với những
biện pháp trên, học sinh đã nắm được bản chất của bài toán và vận dụng khá linh
hoạt trong quá trình giải toán.
Kết quả thu được từ khảo sát sau thực nghiệm như sau:
Lớp 4:
Đề bài:
1. Tìm hai số biết Tổng của chúng là 720 và số thứ nhất bằng 5 lần số thứ
hai.
2. Hiện nay tuổi của ông và tuổi của Định cộng lại bằng 82 tuổi. Năm năm
nữa tuổi ông gấp 5 lần tuổi Định. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Kết quả :

14


Số lượng
Tỷ lệ %

Giỏi

Khá

TB

Yếu

(9-10)
5

sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và
biến nó là vốn tri thức của bản thân.
Trên đây là một số vấn đề tôi đã suy nghĩ, học hỏi và thể hiện qua quá trình
giảng dạy , đặc biệt là dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"
trong môn toán lớp 4 . Tôi rất mong được sự nhận xét, góp ý của các đồng chí ,
đồng nghiệp để giúp đỡ tôi hoàn thành tốt hơn nữa trọng trách của người giáo
viên trong “Sự nghiệp trồng người”.
Xin chân thành cảm ơn các đồng chí !
15


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thọ Xuân, ngày 30 tháng 5 năm 2017
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết

Đỗ Thị Phương

Lê Thị Nam

16


Tài liệu tham khảo
1.Hướng dẫn học toán 4- Tập 2B- Vụ Giáo dục Tiểu học.
2. Sách giáo viên toán 4- Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Tuyển chọn các bài toán Tiểu học: Các bài toán thông minh 4- Tô Hoài
Phong- Huỳnh Bảo Châu- Lê Hải Anh.