HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Ở LỚP 4, 5 VỚI DẠNG BÀI TOÁN:
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác, giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều
mặt của môn toán rất to lớn, như phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết
vấn đề một cách có cơ sở, khoa học toàn diện và chính xác. Nhờ đó phát triển
trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục lòng
kiên nhẫn, tinh thần vượt khó.
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
huy tính tính cực học tập của học sinh làm cho giờ dạy trên lớp diễn ra "nhẹ
nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có
phương pháp và hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa
tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy,
qua đó đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của bậc
giáo dục tiểu học nói riêng.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai
trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm
toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học đều
gắn với cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy
được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Qua việc giải toán rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính
của con người mới: tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế
hoạch, thói quen phán đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc
mình làm, biết độc lập suy nghĩ, sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến
1
thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng giao tiếp. Đồng thời qua việc giải

có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
c. Đối với học sinh khá giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán
(nếu có).
* Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
a. Yêu cầu 1: Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một
cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát
hiện, chiếm lĩnh và vận dụng.
b. Yêu cầu 2: Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ
nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình. Tạo mối
quan hệ tương tác ảnh hưởng nhau, và hỗ trợ nhau.
c. Yêu cầu 3: Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
Ở sáng kiến này, người viết không tham vọng có thể nghiên cứu về tất
cả các dạng toán có lời văn ở lớp 4, 5, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu
của mình về dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Tuy
nhiên các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán "Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó" nói riêng không bao giờ tách riêng thành một
mạch kiến thức mà luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối
quan hệ mật thiết. Vì thế để làm tốt một dạng toán đói hỏi người nghiên cứu,
người học phải nắm tốt các dạng khác, ngược lại nếu nắm chắc một dạng
toán thì đó cũng là nền tảng để có thể học tốt những dạng toán khác.
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thường được
giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này
giáo cần chú ý giúp học sinh nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
2. Cơ sở thực tiễn.
a. Các bước điều tra cơ bản.
3
* Thuận lợi:
Năm học 2013-2014 tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm lớp 5C
có 35 em học sinh trong đó nữ là 16 em. Các em chủ yếu sống tập trung trên
địa bàn thị trấn Mạo Khê – Huyện Đông Triều.

= 34,3 %
23 em
= 65,7 %
4
Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn của
các em còn rất nhiều hạn chế. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người
giáo viên là dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng môn
học.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Biện pháp thực hiện
a. Đối với giáo viên:
* Tự học tập, nghiên cứu:
Đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp dạy phù hợp cho từng
nội dung của từng môn, từng bài nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong
giảng dạy. Vì vậy mỗi giáo viên cần thường xuyên thăm lớp dự giờ của đồng
nghiệp, qua đó học tập và xây dựng, thống nhất đổi mới phương pháp giảng
dạy phù hợp đối với mỗi môn học để tìm ra con đường chuyển tải kiến thức
tới học sinh bằng cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất.
* Công tác chuẩn bị.
Trước khi dạy bất cứ một loại bài nào, tôi đều gặp gỡ trao đổi cùng
đồng nghiệp và các giáo viên trong tổ để thống nhất về phương pháp cũng
như trao đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Qua đó tôi đi đến nhận định là
cần đầu tư thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài
giảng đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để
đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo
5
viên nói ít và chọn được thêm bài để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học
sinh khá, giỏi. Đồng thời cũng lường trước được những tình huống học sinh
hay vướng mắc trong khi thực hành giải toán.

trong từng tiết học.
Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới
nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công
thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã bố trí mỗi
bàn có một bàn trưởng là học sinh khá toán, thường xuyên kiểm tra bài học,
bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra chỗ
đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng
tiến ).
Ngoài các giờ học chính khóa trên lớp, các em còn được tham gia các
hoạt động ngoại khóa, tìm hiểu thêm các bài toán vui, bài toán lạ do giáo viên
cung cấp hoặc do các em đọc được trên các tạp chí về toán (như tạp chí Toán
tuổi thơ…).
2. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải và phân loại các
kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.
a. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải.
Bài toán 1: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng
3
2
số
vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc đề toán.
Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.
+ Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh
bằng
3
2
số vở của Khôi).
+ Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của
Khôi)
7

3
2

Bài toán 2: Đặt đề toán và giải bài toán.
Vải trắng:

Vải hoa:
1. Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và
đặt đề toán.
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán
rồi giải theo sơ đồ).
+ Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán
thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
+ Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
+ Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là
3
2
)
- Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.
2. Đặt đề toán.
Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng
3
2
số vải trắng.
Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?
3. Giải bài toán.
9
28 m
? m
? m

kho lớn và số thóc kho nhỏ hoặc ngược lại).
- Học sinh tóm tắt và giải bài toán:
Tóm tắt:
Kho nhỏ:

Kho lớn:

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là:
45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho lớn là:
9 x 4 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn; Kho lớn: 36 tấn.
b. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số là một phân số).
* Tỉ số giữa số bé và số lớn:
Ví dụ: Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng
3
2
khối
lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại?
Ở bài này sau khi đã giúp học sinh nắm được các dữ kiện của đề bài,
giáo viên hứơng dẫn để học học sinh giải bài toán.
11
? tấn
45 tấn
? tấn
+ Khối lượng gạo nếp bằng
3

? kg
Ở bài toán này tỉ số được cho dưới dạng chưa tường minh, vì vậy để
giải bài toán trước tiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm được tỉ số của
hai số.
- Yêu cầu học sinh đọc thầm đề toán, dùng bút chì gạch chân dưới cụm
từ “ số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé”.
+ Em hiểu số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là thế nào? (Nghĩa là
số lớn gấp 5 lần số bé (hay) số bé bằng
5
1
số lớn).
+ Vậy tỉ số của hai số là bao nhiêu? ( Tỉ số của hai số là
5
1
)
+ Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số).
Khi đã xác định được tổng và tỉ số của hai số, xác định được dạng toán, học
sinh tự trình bày bài giải theo các bước cơ bản.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tổng
của hai số chưa tường minh)
Ví dụ: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn
bằng
2
3
số bé.
- Học sinh đọc đề bài.
+ Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của hai số bằng 15, số lớn
bằng
2

3
2

chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.
Ở bài toán này sau khi học sinh đã nắm được các dữ kiện của đề bài,
giáo viên cần giúp học sinh xác định được số chỉ tổng của hai số.
14
+ Nửa chu vi ở đây là gì? (Nửa chu vi chính là tổng số đo chiều dài và
chiều rộng).
+ Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài, em hiểu điều này như thế nào? (Tỉ số
giữa chiều rộng và chiều dài là
3
2
).
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó)
- Học sinh tóm tắt và giải bài toán.
* Sau khi học sinh đã nhận diện và giải được các kiểu bài toán thuộc
dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, giáo viên giúp học
sinh hệ thống lại các kiểu bài thuộc dạng toán này.
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số của hai số là một số tự nhiên).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số là một phân số).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường
hợp tỉ số chưa tường minh)
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường

được bồi dưỡng tình yêu môn toán. Rất nhiều em học sinh trong lớp khi được
hỏi em thích học môn nào đều trả lời: “Thích nhất là môn toán”. Vì thế nên
kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi
nhất.
Cụ thể kết quả kiểm tra toán cuối đợt nghiên cứu là:
Sĩ số Điểm 9-10 Điểm 7- 8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5
16
35 13 = 37,1% 10 = 28,6% 10 = 28,6% 2 = 5,7%
Kết quả của học sinh về giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng
và Tỉ số của hai số đó" là:
Tóm tắt bài toán
Chọn và thực hiện
phép tính đúng
Lời giải và đáp số
Đạt Chưa đạt Đóng
Sai
Đóng
Sai
28
= 80 %
7
= 20%
26
= 74,3%
9
= 25,7%
26
= 74,3%
9
=25,7%

đóng góp ý kiến của đồng nghiệp, tổ chuyên môn, Ban giám hiệu nhà trường
cũng như các đồng chí lãnh đạo ngành Giáo dục để người giáo viên tích lũy
thêm nhiều kinh nghiệm giảng dạy, qua đó nâng cao hiệu quả dạy – học toán
18
dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” nói riêng và giải toán
có lời văn (nói chung) ở lớp 4,5.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Mạo Khê, ngày 20 tháng 11 năm 2013.
Người viết:
Vũ Thị Quỳnh.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
19
Tỏc gi Ti liu tham kho
Nh xut
bn
Nm xut
bn
NGUYN VN
NG
BI DNG HC
SINH LP 4
NH XUT
BN GIO
DC .
2009
ỡnh Hoan
Vở bài tập toán 4
Nh xut bn
Giáo dục

2. Cơ sở thực tiễn 3
II. Nội dung nghiên cứu 5
III. Kết quả nghiên cứu 15
IV. Kết luận 17
V. Tài liệu tham khảo 19
21