MỤC LỤC
Mục
Phần I
1
2
3
4

Nội dung
Mở đầu
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu

Phần II

Nội dung

3

1
2
3
4
Phần III
1
2

Cơ sở lí luận
Thực trạng

bồi dưỡng, phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người
Việt Nam. Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua các hoạt động có định
hướng theo yêu cầu giáo dục. Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có vị trí
rất quan trọng. ( 1)
Thật vậy, khi học toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt,
huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác
nhau. Trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện
chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy
nghĩ năng động, sáng tạo, đặc biệt đối với học sinh năng khiếu. Vì vậy, có thể
coi hoạt động trí tuệ của học sinh là một trong những biểu hiện năng động nhất.
Mỗi bài toán là một tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh giải thành
thạo các dạng toán tiểu học không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức
khoa học cần thiết mà còn góp phần tích cực trong việc hình thành và phát triển
nhân cách học sinh.
Tuy vậy, Với học sinh tiểu học thì việc hiểu cặn kẽ và giải thành thạo các
dạng toán lại không phải là một việc dễ dàng đạt được. Mỗi dạng toán đều có
đặc điểm riêng và cũng có phương pháp giải riêng. Song một trong những dạng
toán làm học sinh lớp Bốn phải lúng túng lo ngại là “So sánh phân số”. Khi
dạy dạng toán này cho học sinh, giáo viên phải dẫn dắt rất nhiều mà học sinh
vẫn có cảm giác khó hiểu. Hơn nữa dạng toán này lại không được đưa vào
chương trình như một dạng toán cơ bản. Qua nhiều năm trực tiếp bồi dưỡng học
sinh năng khiếu khối 4, tôi đã rút được một số kinh nghiệm về dạy dạng toán
này cho học sinh. Chính vì vậy tôi đã mạnh dạn nghiên cứu : “Một số phương
pháp dạy so sánh phân số cho học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ Toán
học ở tiểu học” nhằm đưa ra một số phương pháp cụ thể góp phần dạy toán so
sánh phân số đạt hiệu quả.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Giúp giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4 hệ thống được các
phương pháp so sánh phân số.
- Giải quyết những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc tiếp thu kiến thức về

tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Đối với học sinh tiểu
học, quá trình nhận thức của các em mang đậm màu sắc cảm xúc, tư duy còn
đơn giản. Chính vì điều này đã chi phối tới việc học tập của các em. Đối với
việc dạy học toán nói chung và dạy “Hướng dẫn so sánh phân số cho học sinh
lớp 4” nói riêng, người giáo viên cần chú ý đến nhận thức của từng học sinh, bởi
nhận thức của các em không đồng đều. Từ đó, người giáo viên phải xác định
phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao kết quả học tập của học sinh. Mặt
khác, trong công tác giảng dạy, vai trò của người thầy rất quan trọng. Người giáo
viên chủ yếu cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ, chính xác, có hệ thống
kiến thức. Ngoài ra, còn thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần
thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các
bài tập. Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, căn cứ vào thực trạng dạy và
học toán hiện nay, cần tích cực hoá hoạt động học tập của HS, tập trung vào việc
rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành
ở học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo. Để đạt được điều đó, trong giảng
dạy bộ môn Toán, người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư
duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, tính chủ động và sáng tạo trong học tập. Dạng
toán so sánh phân số cũng là một dạng toán thường có mặt trong cấu trúc đề thi
học sinh giỏi các cấp. Trong chương trình toán lớp 4 chỉ đưa ra phương pháp so
sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số. Chính vì vậy, học sinh
gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bài tập nâng cao, mở rộng,
so sánh phân số theo nhiều cách khác nhau. Nhằm nâng cao chất lượng bồi
dưỡng học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ Toán, giúp học sinh giải bài toán
3


so sánh phân số thành thạo. Một trong những biện pháp thực hiện là hình thành
tốt cho học sinh những nhận xét, những quy tắc so sánh qua các ví dụ cụ thể.
Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng
cách so sánh phân số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để

triển, vừa khó, vừa yêu cầu cao về tư duy trong quá trình giảng dạy là một vấn
đề khó thực hiện. Vả lại nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học
sinh tìm ra cách giải khác nhau trong một bài toán, tìm ra cách giải nhanh gọn
hơn… mà phần lớn chỉ quan tâm đến kết quả bài toán các em làm đúng hay chưa
đúng nên một số nội dung của dạng toán so sánh phân số chưa phát huy hết tác
dụng của nó.
- Hiện nay chúng ta đang quan tâm rất nhiều đến chất lượng đại trà, chất lượng
mũi nhọn ở Tiểu học chưa được chú trọng nhiều. Chính vì vậy khi dạy các tiết
chính khoá giáo viên quan tâm rất nhiều đến học sinh yếu kém nên việc bồi
dưỡng học sinh năng khiếu còn hạn chế.
4


- Một bộ phận giáo viên truyền thụ kiến thức ở SGK cho học sinh tương đối
tốt, nhưng khi dạy những bài toán có tính chất nâng cao thì rất khó khăn, ngay
cả đối với giáo viên nhiều khi giải còn sai, nhầm lẫn.
- Giáo viên tuy nghiên cứu kĩ các tài liệu có liên quan song đặc biệt nhiều khi
chưa hiểu dụng ý của sách giáo khoa.
- Một bộ phận giáo viên chưa hiểu rõ được bản chất của việc so sánh phân số
nên khi dạy chưa làm rõ được nội dung của bài, còn nói lí thuyết xuông nhiều.
- Chưa linh hoạt trong việc đổi mới phương pháp dạy học, hướng dẫn dạy học
chưa phù hợp với nội dung bài học, không gắn hoạt động học với hoạt động thực
tiễn, không duy trì được sự hứng thú tích cực học tập của học sinh, chưa xử lí
được các tình huống khi các em gặp phải trong khi làm bài .
2. Về học sinh: Phần lớn các em đều sinh ra trong gia đình thuần nông nên điều
kiện sống có phần khó khăn. Ngoài việc học ở trường các em còn phải tham gia
rất nhiều công việc trong gia đình, đồng thời nhiều gia đình chưa quan tâm đúng
mức tới vấn đề học tập của con cái, tất cả đều phó mặc cho nhà trường. Vì thế,
chất lượng học tập của các em có phần hạn chế. Một số em chưa chịu khó suy
nghĩ, vận dụng sáng tạo những cái đã biết để tìm ra cái chưa biết một cách

C©u1 (4 điểm): So s¸nh hai ph©n số sau:
5


a)
và

27
12
và
7
22

b)

23
và
19

45
41

c)

3
2
và
4
5


; ; ;
5 7
9 11

Kết quả đạt được như sau :
Sĩ số
HS
12

Điểm 9; 10
SL
%
0
0

Điểm 7;8
SL
%
4
33,3

Điểm 5;6
SL
%
3
25

Điểm dưới 5
SL
%


từng trường hợp cụ thể, phân tích đúng nguyên nhân đưa đến tình hình đó đối
với các em. Tôi tiến hành kiểm tra để nắm bắt được kiến thức các em đã tiếp thu
được đến mức độ nào. Tìm ra sai sót, nguyên nhân dẫn đến sai sót các em đã
mắc phải từ đó để có biện pháp bồi dưỡng.
2. Giải pháp 2: Nghiên cứu nội dung chương trình.
Tôi đã tiến hành nghiên cứu nội dung kiến thức So sánh phân số trong chương
trình SGK Toán 4 và các tài liệu có liên quan.
Nội kiến thức về So sánh phân số trong chương trình Toán 4 được dạy trong 7
tiết trong đó có 2 tiết dạy kiến thức mới: So sánh hai phân số cùng mẫu số và So
sánh hai phân số khác mẫu số; 2 tiết Luyện tập và 3 tiết Luyện tập chung. Ngoài ra
nội dung này còn được lồng ghép trong một số tiết Luyện tập chung cuối năm.
Trong các dạng bài so sánh phân số, học sinh chủ yếu gặp hai dạng bài như sau:
* Dạng 1: ( >;
sinh cần nắm vững những vấn đề sau mà SGK đã đưa ra:
- Khái niệm về phân số.
- Quy đồng mẫu số các phân số.
- Rút gọn phân số.
3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh các phương pháp so sánh phân số phù
hợp với từng dạng bài.
* Tôi đã tìm hiểu và đưa ra các phương pháp so sánh phân số như sau:
+ Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số.
+ Phương pháp so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng tử số.
+ Phương pháp so sánh phân số với đơn vị.
+ So sánh phân số dựa vào tính chất cơ bản của phân số.
+ Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian ( phương pháp
bắc cầu)
+ Phương pháp so sánh phần bù.
+ Phương pháp so sánh phần hơn.
7


+ Đảo ngược các phân số để so sánh.
+ so sánh hai phân số bằng cách gấp lên cùng một số lần.
* Phương pháp giải từng dạng bài:
3.1. Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số.
* So sánh hai phân số có cùng mẫu số:
Ví dụ 1: so sánh hai phân số

3
5
và
7
7

7

D

B

3
7

Từ đó cho các em rút ra kết luận: hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có
tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Cho học sinh học thuộc và
thực hành. Sau đó tôi hướng dẫn học sinh có cách thực hiện chung như sau:
* Cách nhận diện: hai phân số

a
b
và
d
d

a
b

b thì
>
d

về cùng mẫu số ( quy đồng mẫu số hai phân số, chọn mẫu số chung nhỏ nhất)
rồi so sánh.
Cách trình bày bài: a) Ta có:
Vì

3 3× 3
9
5 5 × 2 10
=
=
; =
=
4 4 × 3 12
6 6 × 2 12

9
10


3.2. Phương pháp so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng tử số.
* So sánh hai phân số có cùng tử số:
Ví dụ 3: So sánh 2 phân số:
Ta có:

4
4
và
( Sách giáo khoa Toán 4)
5
7

4
4×7
28
4
4×5
20
=
=
và
=
=
5
5× 7
35
7
7×5
35
28


Nếu b > d

thì

a
a



12
15

4
4×3
12
=
=
5
5× 3
15

nên

3
4



4
5

b)

7
3

9
9

c)

Học sinh nhận xét các phân số, suy nghĩ tìm cách so sánh các phân số trên
với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1, phân số nào bằng 1.Từ đó
tôi hướng dẫn các em cách làm như sau:
a) Ta thấy :
b)
c)

4
5
5


7

Ví dụ 6: So sánh 2 phân số

HS vận dụng kiến thức đã biết để nhận biết mẫu số so với tử số và thực hiện
so sánh một cách dễ dàng:
Vì

14
1
7

nên

14
15



37
3737
373737
Vậy:
=
=
41
4141
414141

Cách trình bày bài: Ta thấy:

3.5 Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian ( phương
pháp bắc cầu)
Ví dụ 7 : So sánh phân số:

145
157
và
( Bồi dưỡng Toán 4)
377
369

10


Học sinh nhận xét tử số và mẫu số của hai phân số trên lớn, ta không thể quy
đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số được. Từ đó tôi hướng dẫn học sinh để so
sánh được hai phân số trên ta chọn một phân số trung gian. Phân số trung gian
có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai


Cách 2: Chọn phân số trung gian là:
Ta thấy:
Nên

145
157



13
26
1


54
1
>
2



3
2
1
Nên:


12
12
5
1
>
12
3

( mà:

11

4
1
=

Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh có 3 loại chọn phân số trung gian.
* Loại 1: Nếu 2 phân số

a
c
và
trong đó a > c và b < d
b
d

hoặc a < c và b > d
( tử số phân số này lớn hơn tử số của phân số kia, đồng thời mẫu số của phân số
này bé hơn mẫu số của phân số kia ( hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung
gian. Khi chọn phân số trung gian loại này có hai cách chọn:
Cách 1: Chọn tử số là tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số
trung gian và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số
trung gian.
Cách 2: Chọn tử số là tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số
trung gian và mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số
trung gian.
* Loại 2: Phân số trung gian thể hiện quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân
số ( như ví dụ 8)
* Loại 3: Phân số trung gian là 1.
Nhận thấy ở phân số thứ nhất có tử số bé hơn mẫu số và ở phân số thứ hai
có tử số lớn hơn mẫu số hoặc ngược lại thì ta so sánh hai phân số đó với số trung
gian là 1.
3.6. Phương pháp so sánh phần bù:
Ví dụ 9 : So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
2012
2013


1
1
2012
2013
>
nên



2
2
2012 2013
1006 2013


phụ: Biến đổi phân số đã cho sao cho có hiệu giữa MS và TS của phân số thứ
nhất bằng hiệu giữa MS và TS của phân số thứ hai.
* Cách trình bày bài:
13


+) Bước 1: Biến đổi phân số đã cho để có hiệu giữa MS và TS của phân số thứ
nhất bằng hiệu giữa MS và TS của phân số thứ hai.
Ta thấy:

64 × 2 128
64
= 73× 2 = 146 ;
73

45 45 × 3 135
=
=
.
51 51× 3 153

+) Bước 2: Tìm “phần bù” của hai phân số có hiệu giữa MS và TS của PS thứ
nhất bằng nhau hiệu giữa MS và TS của PS thứ hai.
Ta có: 1 −

128 18
=
;
146 146


có dạng lặp lại nhóm chữ số giống nhau).
Để thực hiện được cách so sánh như các ví dụ nêu trên thì ta phải có thêm
một bước phụ: Biến đổi về 2 phân số mới sao cho hiệu của MS và TS của PS thứ
nhất bằng hiệu của MS và TS của PS thứ hai bằng cách rút gọn các phân số.
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Biến đổi hai phân số đã cho về hai phân số mới.
2323

23 ×101 23

Ta thấy: 2424 = 24 ×101 = 24 ;

20132013 2013 ×10001 2013
=
=
.
20142014 2014 × 10001 2014

+) Bước 2: Tìm “phần bù” của hai phân số có hiệu giữa MS và TS của PS thứ
nhất bằng hiệu giữa MS và TS của PS thứ hai.
Ta có: 1 −

23 1
= ;
24 24

1−

2013
1

325

14


* Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và
mẫu của hai phân số
(dạng phân số lớn hơn 1, có Hiệu giữa TS và MS của 2 phân số bằng nhau).
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Tìm “phần hơn của đơn vị”.
327
1
-1=
;
326
326

Ta có:

326
1
-1=
325
325

+) Bước 2: So sánh 2 “phần hơn” vừa tìm được, kết luận hai phân số đã cho.
Vì

1
1

* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Biến đổi phân số đã cho thành chẵn đơn vị cộng với phần hơn.
Ta thấy:

2015
2014 + 1
2014
1
1
=
=
+
=2+
1007
1007
1007
1007
1007
2017
2016 + 1
2016
1
1
=
=
+
=2+
1008
1008
1008


2015
2017
>
1007
1008

* Qua ví dụ trên học sinh rút ra nhận xét: ở phân số thứ nhất có a : b = q (dư r)
và phân số thứ hai có m : n = q (dư r) thì ta tìm phần hơn và so sánh hai “phần
hơn”, kết luận hai phân số đã cho.
3.8. Đảo ngược các phân số để so sánh.
15


Ví dụ 15: So sánh hai phân số:
5
và
16

9
( Tuyển chọn 400 bài toán 4)
20

* Cách nhận diện: Tôi cho học sinh phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và
mẫu của hai phân số (dạng phân số nhỏ hơn 1, mẫu số lớn hơn tử số)
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Ta đảo ngược phân số

5
16

1
2
16
20
⇒
>2
>
5
9
5
9

5
9


2
40
76
⇒
>
nến 2
>2
>
19
37
19
37
19
37

Vậy

19
37


=
6 8
6
7
42

+) Bước 2: So sánh thương của phép chia với 1.
Ta thấy:
Hoặc:
Mà:

40
5
7
< 1 , nên số bị chia của phép chia bé hơn số chia. Hay


+) Bước 1: Ta thực hiện phép nhân hai phân số với 3:
Ta có:

5
15 10
30
× 3=
× 3=
;
17
17 21
21

+) Bước 2: So sánh hai tích vừa tìm được với 1.
Ta thấy:
Nên:
Hay:

15
1
21

5
10

Bài 1( 2 điểm): So sánh hai phân số sau bằng cách không quy đồng mẫu số và tử
số:
5
8
và
12
15

Bài 2 ( 3 điểm): So sánh hai phân số sau:
12121212
12243648
và
17171717
16324864

Bài 3 ( 2 điểm): So sánh hai phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
2005
2007
và
1001
2002

Bài 4( 3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
1995
1997
367 1992
;
;
;
1996

Kết quả trên đã phản ánh việc dạy theo hướng đã đề xuất đạt hiệu quả thiết
thực. Các em đã nắm được kiến thức không bị lúng túng trong khi làm bài. Tuy
trong 12 em vẫn còn một số em do kĩ năng làm bài còn hạn chế nên chưa có kết
quả đúng. Nhưng với biện pháp trên đã cho thấy số học sinh đạt điểm dưới 5
không còn. Qua đó, ta thấy giải toán là một hoạt động lao động trí óc khó khăn
và phức tạp. Đặc biệt là giải toán về so sánh phân số, các em phải biết vận dụng
18


linh hoạt các kiến thức đã học, có óc nhận xét, quan sát, phân tích, tổng hợp,
sáng tạo để tìm ra được mấu chốt của bài toán. Nắm vững bản chất, các tính
chất của phân số đã học để từ đó tìm ra cách giải đúng.
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận:
Dạy học so sánh phân số là một mảng kiến thức quan trọng trong bộ môn
Toán ở tiểu học đặc biệt là ở lớp 4. Dạy so sánh phân số phải gắn học với hành,
vì so sánh phân số có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Trong quá trình dạy
học môn toán, tôi đã áp dụng các biện pháp dạy so sánh phân số như trên để dạy
cho học sinh năng khiếu và đạt được kết quả tương đối cao. Học sinh tiếp thu
bài tốt, nắm vững kiến thức và rèn được kỹ năng giải các dạng toán so sánh phân
số bằng nhiều cách. Đặc biệt, các em đã hiểu bản chất của phân số. Những thành
công bước đầu đó cho thấy việc đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu nguyên nhân và đề
ra các giải pháp của tôi đã đi đúng hướng.
Để áp dụng phương pháp giảng dạy so sánh phân số trong Toán 4 nhằm phát
huy khả năng sáng tạo của học sinh giáo viên cần:
- Tăng cường tự học tự bồi dưỡng để nắm chắc mục tiêu, nội dung chương
trình, phương pháp giảng dạy mạch kiến thức này.
- Cần đổi mới phương pháp dạy học trên tinh thần phát huy tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh.
- Đổi mới các hình thức dạy học, kiểm tra đánh giá, dự kiến những sai lầm của


Hà Ninh, ngày 12 tháng 3 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết sáng kiến kinh nghiệm

Phạm Thị Tuyết

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 4.
2. Toán nâng cao 4.
3. Tuyển chọn 400 bài toán 4.
4. Bồi dưỡng Toán 4.
5. Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Phạm Thị Tuyết
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hà Ninh

TT

Tên đề tài SKKN


xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A, B,
loại
Tỉnh...)
hoặc C)
2006 Phòng
Loại C
GD&ĐT
2007
Phòng
GD&ĐT

Loại B

2007- 2008

Phòng
GD&ĐT

Loại B

2009 1010

Phòng
GD&ĐT
Sở
GD&ĐT

Loại A