Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

MỤC LỤC
STT
1

2

3
4

Nội dung
Phần I: Mở Đầu
I. Lý do chọn đề tài
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
III. Đối tượng nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
Phần II: Nội dung của đề tài
I. Cơ sở lí luận
II. Thực trạng của vấn đề
III. Các giải pháp tổ chức thực hiện
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Phần III: Kết luận và kiến nghị
I. Kết luận
II. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

Trang
02
02
03

Trong quá trình dạy học toán, việc lựa chọn công cụ và phương pháp phù
hợp để giải các bài toán là việc làm cần thiết và quan trọng. Chọn được công cụ
thích hợp sẽ cho ta lời giải hay và ngắn gọn, dễ hiểu. Để có bài giảng thu hút
được được học trò, giúp học trò phát triển được tư duy và dẫn dắt học trò tới
niềm say mê sáng tạo, tôi cũng như bao giáo viên yêu nghề khác luôn trăn trở
với những khó khăn của học trò trong quá trình tiếp cận từng bài toán.
Giá trị tuyệt đối của một số là một phạm trù kiến thức rất hẹp, tương đối trừu
tượng. Đây là một vấn đề mà học sinh đã được học ở chương trình lớp 6 (đối với
số nguyên) và tiếp tục được học ở lớp 7 (đối với số thực) nhưng không phải là
vấn đề đơn giản đối với học sinh. Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối không
ít học sinh lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu và đặc biệt không biết xoay
sở ra sao. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song
số bài tập để củng cố để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì lại không nhiều,
không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh. Như
chúng ta đã biết hệ thống câu hỏi, bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập đã
được biên soạn, chọn lọc, sắp xếp một cách công phu rất phù hợp với kiến thức
và năng lực của học sinh. Tuy nhiên, sách giáo khoa và sách bài tập là tài liệu
dành cho tất cả các đối tượng học sinh trên mọi miền đất nước. Vì vậy để có
những bài tập phù hợp với yêu cầu của từng tiết dạy, phù hợp với từng đối tượng
học sinh, phù hợp với hoàn cảnh thực tế của địa phương. Ngoài việc khai thác
triệt để các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, thì người giáo viên phải
tự mình biên soạn thêm những câu hỏi và bài tập mới, nhằm phát huy tính tích
cực, tự giác, tư duy sáng tạo, bồi dưõng năng lực tự học, lòng say mê học tập và
ý chí vươn lên cho học sinh.
Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng Toán xuyên suốt trong quá
trình học của học sinh ở bậc Trung học cơ sở và ở bậc cao hơn nữa. Ví dụ ở lớp
6 bắt đầu với những bài toán đơn giản chứa dấu giá trị tuyệt đối của số nguyên,
tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Lên lớp 7 phát
triển cao hơn với những loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối của những số
nguyên, số hữu tỷ, số thực, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa giá

đối của 1 số (tuỳ theo yêu cầu của từng bài cụ thể).
3. Thứ ba: Rèn luyện nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện các thao tác tư
duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 7 trường THCS Hà Lĩnh
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Với mục đích và nhiệm vụ đặt ra như trên, tôi đã tiến hành hoàn thành sáng kiến
kinh nghiệm “Hình thành kỹ năng giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối cho
học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh”bằng việc phối hợp các phương pháp
nghiên cứu sau:
1. Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Hình thức chủ yếu tôi dùng là nghiên
cứu tài liệu lí luận và phân tích tiên nghiệm. Sử dụng các kiến thức có trong sách
giáo khoa theo chương trình mới của Bộ giáo dục và Đào tạo, các kết quả đã có
trong một số tài liệu có liên quan trên cơ sở kế thừa những cái hay, bổ sung và
hoàn chỉnh những tri thức đã đạt được. Đồng thời dựa những cách tiếp cận khác
nhau về các bài toán có chứa giá trị tuyệt đối để định hướng, phát hiện và giải
quyết bài toán.
2. Điều tra, khảo sát thực tế: Tiến hành theo dõi quá trình phát hiện và giải
quyết các bài toán có chứa giá trị tuyệt đối theo trình tự thời gian trên các đối
tượng là các em học sinh lớp 7 của trường THCS Hà Lĩnh
3. Tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá và khái quát kinh nghiệm trong quá trình
thực hiện. Từ đó khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của vấn đề đặt
ra.

3
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh




a
a
= (b ≠ 0 );
b
b
2

[1]

− a ≤a≤ a
− a =a⇔a≤0

[2]

II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
1.Thực trạng
1.1. Đối với giáo viên :
Trong quá trình dạy toán ở Trường THCS với đối tượng HS lớp tôi phụ trách
một số các em có học lực khá và ham hiểu biết, cho nên làm thế nào để trong
quá trình giảng dạy học sinh từ hiểu biết đi đến yêu thích bộ môn, nắm vững
kiến thức và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập là điêù tôi luôn trăn trở.
Trong quá trình giảng dạy chính khóa, giáo viên không có đủ thời gian để
đưa ra những bài tập phức tạp nhằm phát triển khả năng tư duy cho học sinh,
hoặc nếu có cũng chỉ là ở những tiết ôn tập chương, tuy nhiên số lượng cũng rất
ít và chỉ lướt nhanh qua một hoặc hai ví dụ.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận ra rằng nếu chỉ dạy học sinh đơn
thuần kiến thức theo sách giáo khoa thì chỉ đáp ứng được yêu cầu của số HS
trung bình, khá và kết quả thu được của HS chưa cao. Đặc biệt là việc giải bài
toán có dấu giá trị tuyệt đối thì HS còn rất lúng túng. Do vậy trong quá trình

Nếu x-1 ≥ 0 suy ra x-1 -2x =2
Nếu x-1
của 1 số, chưa có phương pháp giải. Chính vì vậy cần phải có những biện pháp
tích cực hình thành kĩ năng giải bài tập về giá trị tuyệt đối của 1 số cho HS lớp 7
5
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN :
Để giải bài toán mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi đã sử dụng các
kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng
dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác
phức tạp hơn.Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về
giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng
bài, loại bài . Tôi đã chia thành 6 dạng chính như sau :
1.Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có liên quan đến giá trị tuyệt đối
a.Ví dụ
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức. A = 2 | x - 3| - 3 | 2- x| tại x = 4
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức : B = 4x2 - 3x + 1 với | x| = 3
* Những khó khăn của học sinh khi giải bài toán trên:
Sau khi giao bài tập thì có học sinh thay được x = 4 vào biểu thức A nhưng lại
không tính được giá trị của biểu thức A vì biểu thức này có chứa giá trị tuyệt đối,
còn đối với biểu thức B học sinh lại lúng túng, không thay được giá trị của x
vào biểu thức B để tính giá trị.
b, Cách tìm phương pháp giải
Đối với dạng toán này tôi đã cho học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa
bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trị một biểu
thức có dấu giá trị tuyệt đối.

* Những khó khăn của học sinh khi giải bài toán trên: HS lúng túng không
biết bắt đầu từ đâu, có em không để ý đến dấu giá trị tuyệt đối tính ngay C =
4(2x-3) - x – 3 , đối với biểu thức D thì hầu như các em không rút gọn được.
b, Cách tìm phương pháp giải
Đối với dạng toán này tôi đã khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối của một
biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểu thức đối
của nó (nếu biểu thức âm). Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 biểu thức cần
xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm. Dấu của các biểu thức
thường được viết trong bảng xét dấu.
c, Phương pháp giải : Xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm,
hoặc lập bảng xét dấu.
d, Hướng dẫn giải
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức C = 3(2x - 1) - | x - 5|
Ở bài toán này khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét 2 trường hợp của biến x
làm cho x - 5 ≥ 0; x - 5 < 0.
x − 5 ⇔ x ≥ 5
x−5 = 
5 − x ⇔ x < 5

* Với x ≥ 5 thì C = 3(2x - 1) - (x - 5) = 5x + 2
* Với x < 5 thì: C = 3(2x - 1) - (5 - x) = 7x - 8
5 x + 2 ⇔ x ≥ 5
7 x − 8 ⇔ x < 5

Vậy C = 

[1]

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: D = | x - 3| - | x - 4|
Ở đây biểu thức D có chứa tới 2 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối do đó


3 1
− =0
4 3

[3]

Ví dụ 3 : Tìm x biết : x − 1 - 2x = 2

7
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

* Những khó khăn của học sinh khi giải dạng toán tìm x trong dấu giá
trị tuyệt đối:
Ở ví dụ 1 HS chưa nắm chắc được đẳng thức luôn xảy ra vì 2,3 > 0 mà
vẫn xét hai trường hợp x- 1,7 > 0 và x-1,7 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng.
Cách làm này chưa gọn, có em bỏ luôn dấu giá trị tuyệt đối giải ngay
x- 1,7 =2,3
Ở ví dụ 3 Tìm x biết : x − 1 - 2x = 2 (1)
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x - 1 ≥ 0 suy ra x - 1 - 2x = 2 ⇒ x = -3
Nếu x - 1< 0 suy ra 1- x - 2x = 2 ⇒ x = Vậy x = -3; x = -

1
3

+ Xét
x - 1,7= 2,3 ⇒ x = 2,3 + 1,7 ⇒ x = 4
+ Xét
x - 1,7 = -2,3 ⇒ x = -2,3 +1,7 ⇒ x = -0,6
Vậy x = 4 ; x = -0,6
Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần :

8
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

Ví dụ 2 :

Tìm x biết

x+

3 1
− =0
4 3

[3]

Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x +


=
4
3
5
=12
13
=12

+

hoặc x +

3
1
=4
3

- 17 =16
Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9 − 2 x = 11.
Từ dạng cơ bản A( x ) = B nếu thay B bằng biểu thức B(x) ( B (x) có chưá
biến x ) ta có các dạng bài tập sau khó hơn dành cho HS khá, giỏi .
3.2 Dạng A(x) = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x )
a, Cách tìm phương pháp giải
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra
khi B(x) < 0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế
suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
b, Phương pháp giải
A(x) = B(x)
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )

3

Cách 2 :
+ Xét 8 - 2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4 ta có 8 - 2x = x - 2 ⇒ x =

10
(Thoả mãn)
3

+ Xét 8 - 2x <0 ⇒ x > 4 ta có -(8 - 2x) = x - 2 ⇒ x = 6(Thoả mãn)
Vậy x =

10
; x= 6
3

Ví dụ 2 Tìm x biết: x − 3 - x = 5
Cách 1 : x − 3 - x = 5 ⇒ x − 3 = x + 5
Với x + 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5 ta có x - 3 = x + 5 hoặc x - 3 =-( x + 5)
+ Nếu x - 3 = x + 5 ⇒ 0x = 8 ( loại )
+ Nếu x - 3 =-( x + 5) ⇒ x - 3 = -x - 5 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 ( Thoả mãn)
Vậy x = -1
Cách 2 : x − 3 -x = 5
+ Xét x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 ta có x - 3 – x = 5 ⇒ 0x = 8 ( loại )
+ Xét x – 3 < 0 ⇒ x < 3 ta có -(x - 3) - x = 5 ⇒ -x + 3 – x = 5 ⇒ 2x = -2
⇒ x = -1 ( Thoả mãn).
Vậy x = -1
Lưu ý : "Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau
( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A(x) = B ≥ 0 dạng đặc biệt
của dạng A(x) = B(x).

2
2
1, x + 2 + x + 2 x = 0 ⇒ x + 2 = 0 và x + 2 x = 0
+ Xét x + 2 = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = -2 (1)
2
+ Xét x + 2 x = 0 ⇒ x2 +2x = 0 ⇒ x(x+2) = 0
⇒ x = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇒ x = -2 (2)
Kết hợp (1)và (2) ⇒ x = -2
2, Giải tương tự
* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính
chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có
các bài tương tự.
Bài tập tương tự :T×m x, y tho¶ m·n :
2012
2011
2012
b) ( x + y ) + 2011 y − 1 = 0
a) x − 3 y + y + 4 = 0
c)

x − y − 5 + 2007 ( y − 3)

d)

2012

=0

x − 2011 + y − 2012 ≤ 0


Cách 2 : Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta
tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x) , với
dạng A( x ) + B( x ) = m (m > 0 ) thì lập bảng xét dấu.
c, Ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x biết : x + 4 = 2 x − 1
Hướng dẫn giải :
x + 4 = 2 x − 1 ⇒ x + 4 = 2x - 1 hoặc x + 4 =-(2x - 1)
+ Xét x + 4 = 2x - 1 ⇒ x = 5
+ Xét x + 4 =-(2x - 1) ⇒ x + 4 = -2x + 1 ⇒ x = -1
Vậy x = 5 hoặc x = -1
Ví dụ 2: Tìm x , biết: x − 2 + x + 4 = 8
Hướng dẫn giải
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x - 2 = 0 ⇒ x = 2 và x + 4 = 0 ⇒ x = -4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:
x
-4
2
x-2
0
+
x+4
0
+
+
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá
trị của biến. Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để
A=0 mà kết hợp với điều kiện để A > 0 ( ví dụ -4 ≤ x < 2)

x − 1 − 3 x − 3 + 5 x − 6 = 8 (1)
Giải bằng cách 2: Lập bảng xét dấu .
x
1
3
6
x-1
0
+
+
+
x-3
0
+
+
x-6

-

-

-

0

+

14
(loại)
3

Hướng dẫn giải:
a) ||x-5| + 9| = 10
=>|x-5| + 9 = 10 hoặc |x-5| + 9 = -10 (rồi giải như dạng 1 đã trình bày ở
trên tìm được x = 6 ; x = 4.
b) ||4-x| +| x-9|| = 5 (dạng |A| =B ≥ 0)
13
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

=>|4-x| +|x-9| = 5 hoặc |4-x|+|x-9| = -5
*Xét |4-x| + |x-9| = 5(1) (Dạng chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào
dạng đặc biệt).
*Xét |4-x| + |x-9|= -5. Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x – 9|≥ 0
Dạng 3.6: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:
A(x)+ B(x)+ C(x)= D(x) (1)
( D(x) ≥ 0 kéo theo A( x) ≥ 0; B( x) ≥ 0; C ( x) ≥ 0 )
Phương pháp giải:
Điều kiện: D(x) ≥ 0 kéo theo A( x) ≥ 0; B( x) ≥ 0; C ( x) ≥ 0
Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
Ví dụ : Tìm x, biết:
x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4 x (2)
Điều kiện 4x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ x + 1 > 0 ; x + 2 > 0 ; x + 3 > 0
Do vậy (2) trở thành: x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x .Từ đó HS dễ dàng tìm x.
Bài tập tương tự: Tìm x, biết:
x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x − 1
a)

Dạng 3.7: A( x) + B( x) = A( x) + B( x)
x+

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: a + b ≥ a + b
Từ đó ta có: a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0
Ví dụ : T×m x, biÕt:
x +5 + 3− x = 8
Ta có x + 5 + 3 − x ≥ x + 5 + 3 − x = 8.
Từ đó : x + 5 + 3 − x = 8 ⇔ ( x + 5).(3 − x) ≥ 0 . Học sinh có thể lập bảng
xét dấu hoặc dựa vào tính chất nhân 2 số cùng dấu để chỉ ra −5 ≤ x ≤ 3
Bài tập tương tự:
a) x − 2 + x − 5 = 3
b) 2 x − 3 + 2 x + 5 = 11

c) x + 1 + 2 x − 3 = 3x − 2

Dạng 3.8: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức:
Phương pháp giải:
Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B
Đánh giá: A ≥ m
(1) ; B ≤ m (2)
A = m
B = m

Từ (1) và (2) ta có: A = B ⇔ 

14
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh

x − 5 + 1− x =

b) y + 3 + 5 =

10

( 2 x − 6) 2 + 2
12

d) 3x + 1 + 3x − 5 = ( y + 3) 2 + 2

Phương pháp chung giải dạng toán “tìm x trong đẳng thức chứa dấu
giá trị tuyệt đối”:
Phương pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ≥ 0 để giải các dạng |A|=|
A| và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).
[4]
Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá
trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|
B(x)|+C
[4]
Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để
xét các trường hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị
tuyệt đối trở lên.
[4]
Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Tìm x biết: | 3x - 2| < 4
Ví dụ 2: Tìm x biết | x + 5| > 7.
Sai lầm của HS trong dạng toán này là các em giải luôn 3x – 2 < 4 hoặc x
+5 > 7 rồi kết luận giá trị của x.
Phương pháp giải: Ở dạng này tôi đã lưu ý HS quy tắc sau:

3
2
Từ (*). (**) ⇒ ≤ x < 2 (2)
3

* Nếu x ≥

16
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

* Nếu x




Vậy x < - 12 hoặc x > 2.
Cách 3: Lập bảng biến đổi.
| x + 5| > 7 ⇔ | x +5| - 7 > 0.
5
x
| x + 5| - 7
- x - 12
x-2
Nghiệm thích hợp
x < - 12
x>2
Vậy x < - 12 hoặc x > 2.
Giáo viên chốt lại: Qua 2 ví dụ trên nên vận dụng với a là hằng số dương.
* Nếu | f(x) | < a thì - a < f(x) < a.
* Nếu | f(x) | > a thì f(x) > a hoặc f(x) < - a
Hoặc chuyển hết về 1 vế là 1 biểu thức, vế kia bằng 0 sau đó lập bảng xét dấu.
5. Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu
giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này HS chưa có phương pháp giải.
Phương pháp giải: Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị
tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức: A = 5| 3x - 2| - 1.
Ở đây học sinh phải biết vận dụng được kiến thức | a| ≥ 0 với ∀ a ∈ R để giải.
Hướng dẫn giải:
17
Nguyễn Thị Hoa


Vì: x < 5 ⇔ -2x > -10 ⇔ -2x + 12 > 2
Ta có: | x - 5 | + | x - 7 | > 2
* Nếu 5 < x < 7, ta có:
B=x-5-x+7=2
* Nếu x > 7, ta có:
B = x - 5 + x -7 = 2x - 12.
Vì x > 7 ⇔ 2x >14 nên 2x - 12 > 2
Do đó: | x - 5 | + | x - 7 | > 2
Vậy Min B = 2 ⇔ 5 < x < 7.
Cách 3: | x - 5 | > x - 5.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x - 5 > 0 <=> x > 5
| x - 7 | = | 7 - x | > 7 -x
Dấu “=” xảy ra ⇔ 7 - x > 0 <=> x < 7
Do đó: B = | x - 5 | + | x - 7 | > x - 5 + 7 - x = 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ x > 5 và x < 7 <=> 5 < x < 7
Vậy Min B = 2 ⇔ 5 < x < 7
c. Ví dụ 3: Hãy tìm x để tổng sau đạt giá trị nhỏ nhất.
C = | x + 5 | + | x + 13 | + | x + 20 | + | x + 77 | + | x + 2005 |
Để giải bài toán này giáo viên cần lưu ý học sinh vận dụng định nghĩa và các
tính chất sau:
A nếu A > 0
|A| = - A nếu A < 0
| B | > B dấu “=” xảy ra ⇔ B > 0; | C | > - C dấu “=” xảy ra ⇔ C < 0
18
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

phân giác của góc phần tư thứ II.
[1]
-4

-3

-1 O

-2

1

3

2

4

-1

1
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (x + | x| )
2

-2

[1]

-3


2

3

4

-1
-2
-3

Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh

19
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

Cốt lõi của đường lối giải bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm
cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào
làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Kiểm nghiệm
Sau khi đã hướng dẫn đề tài này cho HS lớp 7A trường THCS Hà Lĩnh tôi
kiểm tra HS lớp 7A với đề bài :
1
2
3 x − 12 - 2 = 1

10
26.3 13
10
26.3 5
13.2 0
0
2
Qua kết quả áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 7, trong ôn tập bồi dưỡng
học sinh khá giỏi, dạy học đại trà tôi nhận thấy:
- Học sinh có tâm lý vững vàng, tự tin, có kỹ năng vận dụng tốt hơn, đặc biệt
học sinh dễ dàng giải được những lớp bài tập đã được nêu trong sáng kiến trên.
- Tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống.
Học sinh biết phát hiện xâu chuỗi các kiến thức đã học, xoá đi cảm giác khó và
phức tạp ban đầu là không có quy tắc giải tổng quát, cảm thấy lý thú với chủ đề
này và qua đó cũng thấy được dạng toán này thật phong phú chứ không đơn
điệu. Qua kiểm tra việc làm bài tập của HS tôi thấy đa số HS làm được bài, hầu
hết các bài tập giao đều được các em ở mọi đối tượng tham gia tích cực.Với HS
khá giỏi các em đã được phát triển và nâng cao ngay từ các bài tập ở sau mỗi
buổi học, bề sâu kiến thức được tăng dần. Tuy nhiên với một số học sinh học lực
trung bình và yếu thì việc áp dụng các phương pháp trên vẫn chưa mang lại hiệu
quả cao như mong muốn.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Trong khuôn khổ của đề tài này tôi không tham vọng có thể đưa ra hết tất cả
các dạng toán về giá trị tuyệt đối của một số mà chỉ đưa ra một số dạng toán mà
chương trình cho phép đối với HS lớp 7 mà đặc biệt đối với HS khá giỏi.
Là giáo viên toán, bản thân tôi đã cố gắng tìm tòi và cung cấp thêm cho các
em những phương pháp giải mà sách giáo khoa không có thời gian đề cập đến
để có thể giúp học sinh vận dụng giải bài toán một cách nhanh nhất. Thực tế cho
thấy rằng muốn có kết quả cao trong giảng dạy thì phải có sự phấn đấu, sự bền

tới được tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu đổi mới giáo dục.
Vì vậy để đề tài thu được kết quả tốt và triển khai sâu rộng cho các em HS thì
Tôi có một vài kiến nghị đề xuất như sau:
1.
Đối với cán bộ quản lý nhà trường cần đầu tư thêm nhiều tài liệu tham
khảo cho giáo viên, có thư viện phong phú để HS tham gia nghiên cứu tài liệu,
có kinh phí hỗ trợ khuyến khích động viên giáo viên
2.
Mở rộng hội nghị khoa học để trao đổi kinh nghiệm dạy và học, tìm cách
áp dụng đề tài nghiên cứu một cách có hiệu quả.
3.
Tạo điều kiện về thời gian để rèn luyện HS yếu kém, bồi dưỡng HS khá
giỏi để đề tài được áp dụng rộng rãi và có kết quả cao hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Trung, ngày 15 tháng 03 năm 2017
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

CAM KẾT KHÔNG COPY

Tôi xin cam đoan SKKN này là của bản
thân tích lũy được trong quá trình công
tác, không sao chép copy của người khác
Tác giả

21
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh



Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hà Lĩnh
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

THANH HÓA, NĂM 2017
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh

23


Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

24
Nguyễn Thị Hoa

THCS Hà Lĩnh