BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC DOÃN HẢI YẾN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện khóa luận, em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình
của Giảng viên Tiến sỹ Vũ Quốc Khánh, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của Khoa
Toán - Lý - Tin, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT Tô Hiệu.
Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận đã nhận được sự giúp đỡ và tạo điều
kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, tài liệu, thời gian của phòng đào tạo, phòng
Quản lý khoa học và Quan hệ Quốc tế, thư viện và một số phòng ban trực thuộc
Trường Đại học Tây Bắc.
Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các Thầy cô và các
đơn vị phòng ban nói trên về sự ủng hộ và giúp đỡ quý báu đó.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2013
Người thực hiện:
Sinh viên: Doãn Hải Yến
1.1.1.3. Phương pháp giải bài tập toán. 5
1.1.2. Kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng và kỹ năng giải bài tập toán. 6
1.1.2.1. Các cấp độ của kỹ năng trong giải toán. 6
1.1.2.2. Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh. 7
1.1.2.3. Đặc điểm của kỹ năng. 8
1.1.2.4. Con đường hình thành kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập.
8
1.3. Một số yêu cầu về rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải
phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. 9
1.4. Một số kỹ năng cơ bản trong việc xây dựng chương trình giải phương
trình chứa dấu trị tuyệt đối 10
1.4.1. Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải hoặc chi
tiết hóa chương trình giải trong từng bước giải 11
1.4.2. Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối. 11 1.4.3. Kỹ năng đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 11
1.4.4. Chuyển sang bài toán biện luận số nghiệm của phương trình 11
1.4.5. Khái quát hóa một số kết quả vận dụng vào bài toán tổng quát hơn. 12
1.5. Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi xây dựng chương trình
giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. 12
CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI CHO HỌC SINH
LỚP 10 15
2.1. Các kỹ năng xây dựng chương trình giải một số dạng phương trình
chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản 15
2.1.1. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k là
hằng số không âm) 15
2.1.2. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)|=|g(x)| 16
2.1.3. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a 18
3.4. Tổ chức thực nghiệm 39
3.5. Tiến trình thực nghiệm: 39
3.6. Kết quả rút ra từ thực nghiệm 40
KẾT LUẬN CHUNG 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO 43
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Kỹ năng xây dựng chương trình giải là một trong những kỹ năng cơ bản
trong hoạt động học và giải toán. Việc rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình
giải bài tập không những giúp học sinh nắm vững tri thức Toán học mà còn củng
cố và nâng cao kỹ năng tư duy toán học, kỹ năng nắm vững chuẩn tri thức lý
thuyết toán trừu tượng. Qua việc xây dựng chương trình giải bài tập học sinh
thành thạo thao tác kỹ thuật trong việc giải các bài toán cụ thể trên các con số
các đại lượng biến thiên, hình thành nâng cao khả năng thực hành, thực tiễn có
hiệu quả.
Để xây dựng chương trình giải bài tập cần nắm được: kiến thức liên quan
đến bài tập, kỹ năng cần sử dụng trong các bước giải. Người giải phải phân tích
được đầy đủ các yêu cầu của bài toán. Dự tính được kí hiệu toán học ngôn ngữ
cần sử dụng cho lời giải. Từ đó học sinh ghi nhớ sâu các công thức, quy tắc, tư
duy và suy luận logic trong từng bước giải…
Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối là một trong những nội dung quan trọng
trong chương trình Toán phổ thông có liên quan mật thiết, trực tiếp đến các kiến
thức về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và đồ thị của các dạng
phương trình đó. Đồng thời nội dung mới của kiến thức đòi hỏi kỹ năng kết hợp,
phối hợp nhiều kiến thức về hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình cho
học sinh phổ thông trong giải toán. Việc dạy và học phương trình chứa dấu trị
toán, kỹ năng, kỹ năng giải Toán.
Điều tra khảo sát:
Tìm hiểu về thực trạng kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập toán về
phương trình chứa dấu trị tuyệt đối của học sinh lớp 10.
Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải một số
phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu minh hoạ tính khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Một số phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ở chương trình SGK lớp 10.
4. Phạm vi nghiên cứu.
Kỹ năng xây dựng chương trình giải toán của học sinh lớp 10 trường THPT
Tô Hiệu- TP Sơn La – Sơn La.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp quan sát - điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 3
6. Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận và tham khảo nội
dung của khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương
trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
phải lập được một sơ đồ xác định và mạch lạc những thao tác logic toán học hay
thực tiễn. Bắt đầu từ giả thiết và kết thúc bằng kết luận.
- Dẫn dắt từ các đối tượng đến ẩn: phân tích các đối tượng của đề bài cho
dưới nhiều khía cạnh, góc độ. Vận dụng chúng linh hoạt vào việc tính toán hay
chứng minh để có cái cần tìm.
- Từ các đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng mà ta muốn đạt
tới. Nhiều khi trong việc tìm lời giải đòi hỏi người giải toán phải sử dụng các công
cụ toán học đã biết, đã chứng minh để giải mà không phải dựa hoàn toàn vào dữ
kiện đề bài cho. Nó có thể là những công thức, những định lý, các bất đẳng
thức…Mà chúng ta được quyền áp dụng để chứng minh hay giải toán.
Giải toán phải được xây dựng theo một quan điểm nhất quán, theo phân
loại, định hướng rõ rệt để học sinh có thể vận dụng kiến thức, kinh nghiệm sẵn
có vào hoàn cảnh mới liên kết các kinh nghiệm cũ đã được tích lũy vào việc giải
quyết những yêu cầu mới trong tình huống mới.
Trong giải toán yêu cầu người giải toán phải xác định được nội dung tri
thức nào là cần thiết và có thể áp dụng để giải toán. Điều này đòi hỏi cần có một
tư duy lôgic biết cách kết nối các yếu tố của bài toán và một trí nhớ tốt.
Ngoài việc nắm các đường lối chung thì người giải toán cũng cần phải
phát hiện ra những cái riêng, cái độc đáo của từng bài toán cụ thể để lựa chọn
phương án thích hợp nhất và tối ưu nhất.
1.1.1.2. Vai trò của bài tập toán.
Giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố hệ thống hóa kiến thức và
rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn
đề cụ thể, vào thực tế vào những vấn đề mới là hình thức tốt nhất để giáo viên
kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng những kiến thức
đã học. 5
Việc giải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú học tập
6
* Yêu cầu lời giải bài toán.
Để phát huy tác dụng của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững các yêu
cầu đối với lời giải. Lời giải của một bài toán cần đạt một số yêu cầu sau:
- Lời giải không có sai lầm .
- Lập luận phải logic, phải có căn cứ chính xác, cô đọng xúc tích.
- Lời giải phải đầy đủ, gọn gàng, dễ hiểu.
Ngoài ba yêu cầu trên trong dạy học bài tập còn yêu cầu lời giải đơn giản
nhất, ngắn gọn nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lý nhất.
1.1.2. Kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng và kỹ năng giải bài tập toán.
Theo tâm lý học kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động
nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định.
Kỹ năng giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu là kỹ năng sử dụng có
mục đích sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập toán học.
Một học sinh có kỹ năng giải bài tập toán học tức là biết phân tích bài toán
từ đó xác định được hướng giải đúng, xây dựng được chương trình giải và thực
hiện chương trình giải, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong một
thời gian nhất định.
1.1.2.1. Các cấp độ của kỹ năng trong giải toán.
Bắt chước: quan sát và cố gắng lặp lại một kỹ năng cơ bản trong giải một
dạng bài tập cơ bản nào đó thông thường là kỹ năng lặp lại các thao tác giải các
ví dụ của sách giáo khoa hoặc ví dụ được giáo viên thực hiện. Cấp độ bắt chước
phải được tự học sinh rèn luyện đầy đủ đa đạng, chính học sinh tự lặp đi lặp lại
thao tác theo mẫu cho thành thạo từ đó có được các thao tác của kỹ năng cơ bản.
Thao tác: Khi đã bắt chước thành thạo, tự học sinh phải chọn một mẫu khác
và tự lặp lại các thao tác của kỹ năng cơ bản nào đó theo chỉ dẫn không còn là
bắt chước máy móc. Học sinh tự lặp đi lặp lại toàn bộ các thao tác mới tự nắm
đó hình thành vững chắc kỹ năng giải bài tập cơ bản. Việc hình thành kỹ năng
riêng rẽ của giai đoạn này là: Luyện giải một số bài toán tương tự bài mẫu nhằm
giúp học sinh nắm được sơ đồ định hướng giải các dạng loại bài tập toán cơ bản.
Giai đoạn 3: Rèn luyện thành thạo và nâng cao kỹ năng phối hợp hiệu quả hệ
thống các kỹ năng cơ bản giải các dạng loại bài tập tổng hợp.
Hình thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh giải
những bài tập tổng hợp phức tạp, đa dạng hơn. Việc hình thành đúng kỹ năng
riêng rẽ của giai đoạn 3 là: Rèn luyện giải một số bài tập toán tổng hợp (khác bài
tập mẫu) ngày một đa dạng phức tạp hơn từ thấp tới cao nhằm giúp học sinh vận
dụng sơ đồ định hướng để giải bài toán tổng hợp .
Muốn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cần hiểu được cấu trúc của nó,
kỹ năng giải bài tập toán không đơn lẻ là một hệ thống các kỹ năng như: kỹ năng
giải bài tập lý thuyết, kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hành các phép biến đổi…
Và các kỹ năng này là một thể thống nhất. 8
Sự phân chia chỉ là tương đối trong cùng một hệ thống giữa các kỹ năng
đều có mối liên hệ chặt chẽ, kỹ năng này là cơ sở để hình thành kỹ năng kia và
ngược lại, việc hình thành kỹ năng sau lại củng cố rèn luyện kỹ năng trước đó.
1.1.2.3. Đặc điểm của kỹ năng.
Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:
- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức.
Bởi vì cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích- biết cách đi đến kết quả- hiểu
những điều kiện triển khai cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri
thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Bởi vì môn toán là môn học công
cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân
Yêu cầu về chương trình giải trong việc xây dựng chương trình giải
phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: cần phải rõ ràng mạch lạc, logic. Đây chính
là định hướng cho các bước giải cụ thể.
Yêu cầu về chi tiết hóa các bước giải phải đáp ứng được yêu cầu lời giải:
- Các bước giải phải không có sai lầm.
- Lập luận phải logic, phải có căn cứ chính xác, cô đọng xúc tích.
- Các bước phải đầy đủ, gọn gàng dễ hiểu.
Ngoài các yêu cầu trên thì chi tiết hóa các bước giải cần phải đơn giản
nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lý nhất.
Để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối học
sinh cần phải xây dựng được các bước giải cụ thể là:
Bước 1: Phải tìm điều kiện để các biểu thức của phương trình có nghĩa
Biểu thức mà ở dạng phân thức
()
()
fx
gx
thì phải đặt điều kiện g(x)
0.
Biểu thức ở dạng căn thức
()
n
fx
( với n chẵn) thì phải đặt điều kiện
( ) 0fx
.
Biểu thức là
log
a
đã biết vào những cái chưa biết để xây dựng chương trình giải phương trình
chứa dấu trị tuyệt đối. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh khả năng xây dựng
các bước gải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối đây cũng chính là bước đầu
giúp học sinh có những kỹ năng định hướng tốt về lời giải bài toán và giải bài
toán chính xác, khoa học.
1.4. Một số kỹ năng cơ bản trong việc xây dựng chương trình giải phương
trình chứa dấu trị tuyệt đối.
Kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập toán, đặc biệt là xây dựng
chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối bao gồm hệ thống các thao
tác trí tuệ và thực hành để vận dụng tri thức ( kiến thức, phương pháp) vào việc
giải các bài tập khác nhau.
Trong quá trình xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt
đối khi phá dấu trị tuyệt đối thường có các kỹ năng cơ bản sau:
- Kỹ năng vận dụng định nghĩa để xây dựng chương trình giải phương trình
chứa dấu trị tuyệt đối.
- Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối.
- Kỹ năng đánh giá một phương trình đặc biệt là phương trình chứa dấu trị
tuyệt đối. 11
- Kỹ năng chuyển bài toán sang bài toán biện luận số nghiệm của một
phương trình.
- Kỹ năng chuyển hóa bài toán sang một bài toán mới với một ẩn mới.
1.4.1. Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải hoặc chi
tiết hóa chương trình giải trong từng bước giải.
Cần rèn luyện cho học sinh khả năng biến đổi tương đương dựa vào định
nghĩa của trị tuyệt đối:
Định nghĩa của các giá trị tuyệt đối:
|a|=
Tính chất 3:
0
0
A
A B A B
B
Tính chất 4:
( ). 0A B A B A B B
1.4.3. Kỹ năng đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
Rèn luyện cho học sinh khả năng đánh giá mà điểm mấu chốt là rèn luyện
kỹ năng vận dụng các bất đẳng thức quan trọng như Côsi, Bunhiacôpski hay bất
đẳng thức trong tam thức bậc hai…vào việc đánh giá để phá dấu trị tuyệt đối.
1.4.4. Chuyển sang bài toán biện luận số nghiệm của phương trình
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bằng phương pháp đồ thị: chuyển
phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sang một vế và tham số ở vế còn lại. Khi đó
vẽ đồ thị của phương trình chứa dấu trị tuyệt đối và lưu ý rằng đồ thị luôn nằm ở
phía trên trục hoành và số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ
thị với đường thẳng chứa tham số.
phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. Vì vậy cần rèn luyện cho học sinh khả năng
vẽ đồ thị đặc biệt là đồ thị có chứa dấu trị tuyệt đối.
*Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ở chương trình THPT
Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối được trình bày ở chương III. Phương
trình. Hệ phương trình. Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc 13
hai. Phần II.Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai phần 1.Phương
trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối của chương trình Đại số 10
*Thực trạng của việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu
trị tuyệt đối ở học sinh lớp 10
Để tìm hiểu thực trạng việc xây dựng chương trình chứa dấu trị tuyệt đối ở
học sinh lớp 10, tôi tiến hành điều tra hai đối tượng giáo viên và học sinh của
trường THPT Tô Hiệu như sau :
Bảng 1. Bảng điều tra việc dạy học xây dựng chương trình
chứa dấu trị tuyệt đối của giáo viên
STT
Họ và tên
Dạy học xây dựng chương trình giải PTTTĐ
Có
Không
1.
Lê Cương Lĩnh
+
2.
Trần Văn Tiếp
10
Trần Thị Nhung
+
Bảng 2. Bảng điều tra việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa
dấu trị tuyệt đối của học sinh lớp 10
STT
Lớp
Tổng
Số HS
Xếp loại lực của học
sinh( môn Toán)
HSXDCTGPTTTĐ
Giỏi
Khá
TB
Yếu
HS biết
XDCTG
HS không
biết XDCTG
1.
10B1
47
2
26
17
2
30
17
0
11
17
17
14
41
6.
10A3
45
0
12
15
18
15
30
7.
10A4
44
0
15
16
13
13
41 14
8.
10A5
45
15
CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI
CHO HỌC SINH LỚP 10
Từ kết quả nghiên cứu chương 1 nội dung chương 2 tập trung làm rõ kỹ
năng xây dựng chương trình giải bài tập một số dạng phương trình chứa dấu trị
tuyệt đối cơ bản. Từ đó làm cơ sở xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng xây
dựng chương trình giải bài tập chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10.
2.1. Các kỹ năng xây dựng chương trình giải một số dạng phương trình
chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản
2.1.1. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k là
hằng số không âm)
* CHƯƠNG TRÌNH GIẢI GỒM CÁC BƯỚC: Để giải phương trình |f(x)| = k
ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định ( nếu cần)
Bước 2: |f(x)| = k
()
()
f x k
f x k
| = 3 (2*) 16
CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI: Đây là phương trình chứa dấu trị tuyệt
đối dạng |f(x)|= k với
2
( ) 4 5f x x x
và k=3
Bước 1: Tìm điều kiện (ở đây không cần ).
Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối
Vận dụng linh hoạt (1.1) vào việc phá trị tuyệt đối:
Biến đổi phương trình :
|
2
2 4 5xx
| = 3
22
22
2 4 5 3 2 4 2 0
2 4 5 3 2 4 8 0
x x x x
x x x x
x
CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI: Phương trình trên đều ở dạng |f(x)| =
|g(x)| với
2
2
( ) à ( ) | |
1
xx
f x v g x x
x
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa
Đặt điều kiện để f(x) =
2
2
1
xx
x
có nghĩa.
Do f(x) là hàm phân thức nên điều kiện để nó có nghĩa là mẫu số phải khác
2
2
2
1
2
1
xx
x
x
xx
x
x
2
2
2 ( 1)
0
Đây là tuyển của 2 phương trình bậc nhất và bậc hai mà học sinh đã biết
cách giải.
Bước 3: Giải tuyển 2 phương trình.
2
ôê
2 2 0
1 ( )
10
v nghi m
x
x tm
x
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình.
Vậy x=1 là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 2: Xây dựng chương trình giải và biện luận phương trình.
22
2 2 2 (*)x mx m x x
m x m
x m x m
Bước 3: Giải và biện luận phương trình (1) và (2) với ẩn x và tìm nghiệm
của (*)
+) Giải và biện luận (1)
Đây là phương trình bậc nhất với tham số m
18
Ta xét các trường hợp sau :
.Với m+1=0
1m
01
thì kết luận phương trình vô nghiệm
.Với
10m
thì kết luận nghiệm duy nhất của phương trình
1
m
x
m
Bước 4: Kết luận nghiệm của (*)
Với m = -1 thì phương trình có nghiệm x = -1
Với m
-1 phương trình có 3 nghiệm
1
m
x
m
;
1x
;
xm
2.1.3. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a
* CHƯƠNG TRÌNH GIẢI: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) có nghĩa
Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối
()
0
là nghiệm của
phương trình đã cho thì -
cũng là nghiệm của nó. Vì vậy thay việc phải giải
tuyển hai phương trình trên ta chỉ giải một hệ và suy ra nghiệm của tuyển, tức là
nghiệm của phương trình đã cho.
Copyright: Tài liệu đại học ©