ĐỀ TÀI
Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh
THPT thông qua dạy học các phương pháp
suy luận
Lời cảm ơn
Sau thời gian học tập và rèn luyện, để có kiến thức như ngày hôm nay, tôi xin cảm
ơn các thầy cô giáo trong khoa Khoa học – Tự nhiên, trường ĐH Quảng Bình nói chung
và các thầy cô trong Bộ môn Toán nói riêng đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức và
tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt khóa luận này.
Đặc biệt. tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Nguyễn Quang Hòe,
người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi về kiến thức và phương pháp trong suốt quá
trình thực hiện khóa luận.
Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tới gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh
bên tôi, nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập cũng như
trong thời gian tôi thực hiện và hoàn chỉnh khóa luận này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy và các em học sinh trường THPT
Quảng Ninh – Quảng Ninh – Quảng Bình đã đóng góp ý kiến, giúp đỡ tôi để khóa luận
được hoàn thành.
Trong quá trình thực hiện khóa luận, tôi đã rất cố gắng để hoàn thiện cả về nội
dung lẫn hình thức nhưng vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong
nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Quảng Bình, ngày 03 tháng 06 năm 2014
Sinh viên
Trần Thu Hiền
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
I. Lý do chọn đề tài: 1
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Cấu trúc đề tài: 2
IV: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: 3

Giáo án thực nghiệm số 1 48
Giáo án thực nghiệm số 2 55
Giáo án thực nghiệm số 3 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO 66
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
1.1. Về mặt lí luận
Để dạy tốt và học tốt môn toán ta cần phải hiểu về toán như thế nào? Có người nói
nôm na là: Toán học là một khoa học, nó khác với các ngành khoa học thực nghiệm như
vật lý, hoá, sinh ở chỗ không có vật chất cụ thể để sờ mó. Toán học là khoa học của
những kí hiệu trừu tượng. Bản thân các kí hiệu không mang ý nghĩa gì cả, nếu có chăng
cũng chỉ ở trong đầu người tiếp nhận nó. Việc học tốt môn toán có tác dụng “bồi bổ” cho
người học có năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về
tự nhiên, xã hội và có tác dụng tương hỗ cho các bộ môn khoa học khác. Vì vậy, dạy toán
không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức, những định lý toán học.
Điều quan trọng là dạy cho học sinh năng lực trí tuệ, phát triển tư duy.
Theo quan điểm đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay ở các trường trung
học phổ thông là: phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, tự
kiến tạo kiến thức cho mình, chống lại thói quen học tập thụ động. Trong tiết học thầy
giáo đóng vai trò quan trọng giúp đỡ học sinh kiến tạo kiến thức chính xác, vì đôi lúc kiến
thức học sinh kiến tạo được chỉ đúng trong một trường hợp. Học sinh cần phải kiến tạo
cách hiểu riêng của mình đối với mọi khái niệm Toán học. .Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng
tạo cho học sinh qua môn toán đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Trong
đó, nổi tiếng như các tác phẩm "Toán học và các suy luận có lý" quyển 1, quyển 2, "Sáng tạo
toán học" của G.Polya; Ở nước ta nhiều tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn,
Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức đã có nhiều
công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
1.2 Về mặt thực tiễn
Với phương pháp dạy học truyền thống (truyền thụ một chiều từ giáo viên, sự tiếp thu
thụ động của học sinh) khiến các em học sinh có suy nghĩ rằng toán học đã tồn tại từ lâu

Chương I: Suy luận và các khái niệm cơ bản
Chương II: Một số biện pháp thực hiện
2
Chương III: Rèn luyện phát triển tư duy suy luận cho học sinh qua các bài tập toán.
IV: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu:
- Tài liệu về các phương pháp suy luận
- Các hoạt động nhằm rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh khi dạy học các
phương pháp suy luận.
- Học sinh và giáo viên ở trường THPT.
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Phạm vi về thời gian: từ tháng 10/2013 đến tháng 4/2014
- Phạm vi về nội dung: Phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua dạy học các
phương pháp suy luận.
3. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận:
 Sử dụng phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu.
 Phân loại tài liệu có liên quan để nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
 Phương pháp quan sát sư phạm.
 Phương pháp điều tra, phỏng vấn
 Phương pháp dạy thực nghiệm.
3
CHƯƠNG I
SUY LUẬN VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. Một số khái niệm cơ bản:
Trước khi đi vào nội dung chính của đề tài, xin làm rõ một số khái niệm cơ bản có
liên quan.
1.1. Phương pháp suy luận
Suy luận là một hình thức tư duy mà từ một hay nhiều phán đoán đã có (tiên đề) ta rút

⇒ ⇒
⇒ ⇒
- Quy tắc ghép tiền đề:
( )X Y Z
X Y Z
⇒ ⇒
∧ ⇒
4
Bảng sau là một số quy tắc suy luận quan trọng thường đặt trên cơ sở các đồng nhất
đúng trong logic mệnh đề và logic vị từ. Chúng ta có thể xây dựng rất nhiều các quy tắc
suy diễn như vậy dựa trên các đồng nhất đúng tuy nhiên ta chỉ xét các suy diễn tương đối
đơn giản dễ nhớ, dễ áp dụng.
Tªn gäi §ång nhÊt ®óng Qui t¾c suy diÔn
Céng
p → (p ∨ q) p ∴ p ∨ q
Rót gän
(p ∧ q) → p p ∧ q ∴ p
KÕt luËn (modus ponens)
((p → q) ∧ p) → q p → q , p ∴ q
KÕt luËn phñ ®Þnh
(modus tollens)
((p → q) ∧ ¬q) → ¬p p → q , ¬q ∴ ¬p
Tam ®o¹n luËn
((p → q)∧(q → r))→(p → r) p → q , q → r ∴ p → r
Tam ®o¹n luËn tuyÓn
((p ∨ q) ∧ ¬p) → q p ∨ q , ¬p ∴ q
1.3. Suy luận quy nạp:
Theo từ điển toán học thông dụng (xem [7], tr. 494), phương pháp quy nạp suy luận
dựa trên quan sát và thí nghiệm, xuất phát từ những trường hợp riêng lẻ, rồi mở rộng các
kết quả có tính chất quy luật ra cho trường hợp tổng quát. Đặc trưng của suy luận quy

- Chương trình hình học 9, NXBGD 1994, tr.34 trình bày chứng minh định lí: Trong
một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một
cung.
- Chương trình hình học 10 nâng cao, NXBGD 2006, Đoàn Quỳnh tổng chủ biên,
tr.42 trình bày chứng minh định lí sin trong tam giác:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
với A, B, C là ba đỉnh; a, b, c là ba cạnh và 2R là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
c) Quy nạp không hoàn toàn
Quy nạp không hoàn toàn là suy luận mà trong đó kết luận khái quát chung về lớp đối
tượng nhất định được rút ra trên cơ sở nghiên cứu không đầy đủ các đối tượng của lớp ấy.
Thực chất là việc nghiên cứu chỉ tiến hành cho một số đối tượng của lớp song kết
luận lại rút ra chung cho cả lớp đó. Chúng ta dự đoán kết quả tổng quát sau khi mới chỉ
xem xét một số trường hợp riêng mà thôi.
6
Quy nạp không hoàn toàn không thể xem là một phương pháp chứng minh trong toán
học. Nó chỉ là một phương pháp có hiệu lực để phát hiện chân lí mới, có thể đưa đến kết
luận đúng. Chẳng hạn, để tìm công thức của tổng n số lẻ đầu tiên, ta xét các trường hợp
riêng:
1 = 1 = 1
2
1 + 3 = 4 = 2
2
1 + 3 + 5 = 9 = 3
2

Polya khẳng định: “Suy luận quy nạp là một trường hợp riêng của suy luận có lí” hay
còn được giáo sư Hoàng Chúng gọi là “suy luận nghe có lí”.
d) Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để rút ra kết
7
luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng đó. Kết luận của phép
tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên
giả thuyết.
Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d
B có thuộc tính a, b, c
Kết luận: B có thuộc tính d.
Ví dụ:
* Tính tổng
1 1 1

1.2 2.3 99.100
S = + + +
Ta có:

1 1 1
1.2 1 2
1 1 1
2.3 2 3

1 1 1
99.100 99 100
1
1
100
S

= −
 ÷
 
1
1
100
S⇒ = −
Từ đây dễ dàng tính được P.
e) Phép khái quát hóa:
Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng lớn hơn nào đó có
chứa đối tượng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có
thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Ví dụ:
- Chúng ta khái quát hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu những tam giác sang việc
nghiên cứu những đa giác với số cạnh tùy ý.
- Chúng ta cũng khái quát hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu những hàm số lượng
giác của góc nhọn sang việc nghiên cứu những hàm số lượng giác của một góc tùy ý.
Có thể nhận thấy rằng trong 2 ví dụ trên, sự khái quát hóa đã được thực hiện theo 2
hướng có tính chất khác nhau. Ở ví dụ đầu, trong việc chuyển từ tam giác sang đa giác n
cạnh chúng ta đã thay hằng số bởi biến số, thay số cố định 3 bởi số tùy ý n (chỉ giới hạn
bởi bất đẳng thức n ≥ 3). Ở ví dụ 2, khi chuyển từ góc nhọn sang góc tùy ý α, chúng ta đã
vứt bỏ điều hạn chế 0
0
< α < 90
0
.
f) Phép đặc biệt hóa:
Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong
9
tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp

suy luận chứng minh. Những tiêu chuẩn của các suy luận có lí rất linh động và không một
lí thuyết nào về các suy luận như vậy lại rõ ràng bằng logic chứng minh và có sự nhất
quán như logic chứng minh.
2.2. Hai loại suy luận này thống nhất với nhau
Mặc dù khác nhau như vậy nhưng hai loại suy luận này không mâu thuẫn mà trái lại
bổ sung cho nhau. Trong suy luận chặt chẽ điều chủ yếu là phân biệt chứng minh với dự
đoán, chứng minh có căn cứ với dự đoán không có căn cứ. Trong một suy luận có lí điều
chủ yếu là phân biệt dự đoán với dự đoán, dự đoán hợp lí hơn với dự đoán ít hợp lí hơn.
Trong “Toán học và những suy luận có lí” (xem [4] tr.6), Polya nhấn mạnh mối liên hệ
chặt chẽ giữa suy luận chứng minh và suy luận quy nạp như sau: “Toán học được xem là
một môn khoa học chứng minh. Tuy nhiên, đó chỉ là một khía cạnh của nó. Toán học,
trình bày dưới hình thức hoàn chỉnh, chỉ bao gồm chứng minh. Nhưng toán học trong quá
trình hình thành gợi lại mọi kiến thức khác của nhân loại trong quá trình hình thành. Bạn
phải dự đoán về một định lí toán học, trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán về
ý của chứng minh, trước khi tiến hành chứng minh chi tiết. Bạn phải đối chiếu các kết quả
quan sát được và suy ra những điều tương tự; bạn phải thử đi thử lại. Kết quả công tác
sáng tạo của nhà toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh; nhưng người ta tìm ra
cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ dự đoán. Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức độ
nào đó việc hình thành toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ
cho dự đoán, cho suy luận có lí”.
Qua đó nhận thấy rằng, tuy phương pháp suy luận quy nạp và phương pháp suy luận
suy diễn có những nét trái ngược song chúng lại có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống
nhất với nhau trong quá trình nhận thức. Chúng là một cặp phương pháp luôn được áp
dụng trong một thể thống nhất kế thừa và làm tiền đề của nhau, hỗ trợ cho nhau. Vì nếu
diễn dịch là đi từ cái chung đến cái riêng, thì trước đó cần phải có quy nạp (quy nạp
không hoàn toàn) để dự đoán ra cái chung đã. Nói cách khác, quy nạp cung cấp nguyên
liệu cho diễn dịch, diễn dịch lại đặt ra nhu cầu mới cho quy nạp, khẳng định hay phủ định
11
những dự đoán (giả thiết) của bước quy nạp. Cứ như thế, sau mỗi bước quy nạp, con
người lại đi gần thêm vào bản chất chung của sự vật, hiện tượng, hiểu biết càng nhiều về

1770.
Với n = 4:
4 4 4
x y z+ =
cũng là một trường hợp riêng của (1) do chính Fermat chứng
minh.
Mãi đến năm 1993 – 1994, Andrew Wiles, nhà toán học người Anh, sau gần 350 năm
mới chứng minh hoàn toàn định lí này.
Lịch sử toán học đã để lại nhiều sự kiện thú vị xoay quanh các giả thiết có được bằng
suy luận quy nạp không hoàn toàn. Có những giả thuyết đã bị bác bỏ, có nhiều giả thuyết
đã được chứng minh, có những giả thuyết mà vài trăm năm sau vẫn không được chứng
minh hay bác bỏ. Tuy nhiên việc tìm cách chứng minh hay bác bỏ nhiều giả thuyết đã có
tác dụng thúc đẩy sự phát triển của toán học. Ví dụ: “Một chân trời mới cho giả thuyết
12
Gôn – bác”, (xem Toán học & Tuổi trẻ, số 7/2004).
III. Vai trò và tác dụng của phương pháp suy luận trong dạy học toán.
Suy luận được xem là một trong những nền tảng xây dựng nên các ngành khoa học tự
nhiên. Từ xưa đến nay, nhờ suy luận mà người ta có thể nhận thức được cái chưa biết từ
những cái đã biết. Suy luận toán học còn là cơ sở của sự sáng tạo. Từ các phán đoán, đưa
đến các chứng minh để chấp nhận hay bác bỏ một vấn đề nào đó. “Chúng ta cần chú ý
rằng toán học có thể xét theo hai phương diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán
học đã đạt được thì nó nó là một khoa học suy diễn và tính logic nổi bật lên. Nhưng nếu
nhìn toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi phát minh
thì trong phương pháp của nó vẫn có mò mẫm, dự đoán, vẫn có “thực nghiệm” và quy
nạp. Phải chú ý cả hai phương diện đó mới có thể hướng dẫn học sinh học toán, mới khai
thác được đầy đủ tiềm năng môn toán để thực hiện giáo dục toàn diện”. (Theo Nguyễn Bá
Kim, Vũ Dương Thụy ở [9], tr.25)
Các tác dụng to lớn của việc rèn luyện và phát triển quy nạp với kết quả học toán của
học sinh được thể hiện cụ thể như sau:
a) Nhờ quy nạp, ta có thể rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích,

2 2 2
a b c= +
được viết thành
2 2 2
BC AC AB= +
uuur uuur uuur
+ Ta luôn có:
BC AC AB= −
uuur uuur uuur
. Suy ra:
( ) ( )
2
2 2 2 2
2 . cos ,BC AC AB BC AC AB AC AB AC AB= − ⇔ = + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Dựa và công thức tích vô hướng của hai vec tơ ta đưa đến kết quả:

2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
(*)
- So sánh: khi A = 90
0
thì (*) trở thành
2 2 2
a b c= +
. Như vậy, định lí Pythagore là một
trường hợp riêng của (*).
- Tổng hợp lại ta được: Trong tam giác ABC bất kì ta luôn có
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −

- Tính quãng đường đi được s trong một chuyển động đều với vận tốc v và thời gian t:
.s vt=
c) Không những thế, bằng quy nạp, tự bản thân học sinh, với khả năng của mình có
thể phát hiện ra các tri thức mới đối với bản thân, tập luyện “sáng tạo” toán học ở mức độ
người học sinh phổ thông. Vừa làm cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động,
không còn áp đặt như trước, học sinh vận dụng đúng các kiến thức toán hơn, vừa làm cho
học sinh tự tin hơn trong học toán cũng như trong học tập. Từ đó mà khuyến khích học
sinh học toán, học tìm tòi và phát hiện – bước đầu tiên để trở thành một nhà toán học, nhà
khoa học vĩ đại trong tương lai.
Nói tóm lại, phương pháp suy luận nói chung và phương pháp quy nạp nói riêng có ý
nghĩa quan trọng trong dạy học toán.
IV. Mục đích của dạy học toán
Trong “Phương pháp dạy học môn toán” (xem [9], tr 45 – 62), GS.TSKH Nguyễn Bá
Kim đã nêu nhiệm vụ của dạy học toán ở trường THPT là:
- Truyền thụ tri thức, kỹ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn bởi
thông qua bộ môn toán chúng ta có thể cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc
các tri thức, phương pháp, kỹ năng đồng thời rèn luyện khả năng vận dụng những hiểu
biết toán học vào các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất.
- Phát triển năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng, tư duy logic, tư duy biện
chứng, rèn luyện các thao tác tư duy như trừu tượng, phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát, các phẩm chất tư duy như tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo,
- Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ. Môn toán góp phần bồi
dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện các phẩm chất của người
lao động mới trong học tập và sản xuất như tính cẩn thận, chính xác, có mục đích, có kế
hoạch, phương pháp, kỉ luật, sáng tạo, có óc thẩm mỹ,
15
Phương pháp suy luận có tác dụng to lớn nhằm phục vụ đắc lực cho việc thực hiện
các mục đích nêu trên. Cụ thể:
- Qua thực hiện các phương pháp suy luận, học sinh tự mình tìm tòi, khám phá, rút ra các
tri thức “mới” nên học sinh sẽ hiểu sâu, nhớ lâu các kiến thức dẫn đến vận dụng tốt hơn.

a) Qua trao đổi, dự giờ tôi nhận thấy một trong những yếu điểm của hoạt động dạy và
học của chúng ta là phương pháp dạy – học, phần lớn là kiểu thầy giảng trò ghi, thầy đọc
trò chép, vai trò của học sinh có phần thụ động. Phương pháp đó làm cho học sinh có thói
quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo, thói quen học lệch, học tủ, học để đi thi mà thôi.
Tuy nhiên, trong những năm gần đây, khi chúng ta đẩy mạnh phương pháp dạy và
học, chú trọng đến tính tích cực, tự giác, sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy của học
sinh, đặc biệt là có sự tiếp cận, ứng dụng rộng rãi khoa học kĩ thuật và công nghệ thông
tin vào dạy học, phương pháp suy luận nói chung và phương pháp quy nạp nói riêng đã
được sử dụng nhiều hơn, rộng rãi hơn.
Ví dụ như nhờ ứng dụng của các phần mềm toán học (Maple, Geometer’s Sketchpad,
Geospack, ), các giáo viên có thể biểu diễn trực quan cho học sinh thấy được các hình
ảnh không gian 2 chiều, 3 chiều, các hình ảnh động, Qua đó học sinh dễ dàng phát hiện,
dự đoán các kiến thức “mới” phù hợp với trình độ theo yêu cầu của nội dung chương trình
giảng dạy
b) Qua thăm dò ý kiến thì tất cả giáo viên đều nhất trí cho rằng: việc rèn luyện năng
lực suy luận quy nạp cho học sinh là cần thiết, không thể xem nhẹ.
Nhưng giáo viên cũng đã thấy được những khó khăn sẽ gặp phải khi tiến hành rèn
luyện và phát triển năng lực suy luận cho học sinh như sau:
- Về chủ quan:
+ Giáo viên phải dành nhiều thời gian và công sức cho việc chuẩn bị bài, soạn giáo
án.
+ Phải thay đổi thói quen giảng dạy hiện nay.
17
- Về khách quan:
+ Khối lượng kiến thức và số lượng bài tập cần cung cấp, giảng giải cho học sinh khá
lớn mà thời gian dành để thực hiện còn ít, chưa hợp lí.
+ Học sinh cần phải thay đổi cách học cũ lâu nay.
*) Đa số giáo viên đều nhận thấy tác dụng to lớn nếu rèn luyện được cho học sinh
năng lực suy luận, đặc biệt là: học sinh hiểu bài dễ dàng hơn, hiểu sâu và nhớ lâu những
điều do tự mình thu nhận, tự mình chủ động tìm tòi, phát hiện ra.

 Vận dụng
19
Phát biểu định
nghĩa, khái niệm
1.2. Con đường quy nạp
 Các giai đoạn chủ yếu của con đường này
Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp riêng lẻ và phác thảo định nghĩa.
Giáo viên tổ chức cho học sinh nghiên cứu một số đối tượng riêng lẻ thuộc lớp các
đối tượng xác định khái niệm cần định nghĩa và một vài đối tượng không thuộc lớp này,
trong đó khái niệm xuất hiện dưới hình thức “có tên nhưng chưa có định nghĩa”. Tên của
khái niệm do giáo viên thông báo, nhưng chưa cho định nghĩa khái niệm.
Học sinh, với sự hướng dẫn của giáo viên sẽ khám phá dần dần các thuộc tính bản
chất của khái niệm (nhờ vào các thao tác tư duy phân tích, so sánh, tổng hợp) thể hiện
trong các trường hợp riêng lẻ, cụ thể được nghiên cứu. Từ đó, nhờ vào thao tác khái quát
hóa, trừu tượng hóa học sinh trình bày phác thảo ban đầu về khái niệm.
Chú ý: Tên của khái niệm có thể được giáo viên thông báo vào một thời điểm thích
hợp (không cố định): ngay từ đầu, hoặc sau khi học sinh nghiên cứu cụ thể các trương
hợp đã cho,
Như vậy, mục đích chính của bước này là:
- Hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái niệm.
- Phát hiện một số thuộc tính bản chất của khái niệm
- Phác thảo định nghĩa khái niệm.
Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức
Trên cơ sở phác thảo định nghĩa của học sinh, giáo viên tổ chức cho học sinh tìm cách
bổ sung, hoàn chỉnh, sau đó trình bày định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu
liên quan.
Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm
Cho các ví dụ, phản ví dụ và các bài tập củng cố khái niệm. Người ta cũng có thể
nghiên cứu các thuộc tính (tính chất) khác của khái niệm (thường được cho dưới dạng
20

y f x
x
≠

= =

=

≥

= =

<
